Finite Group Databasebeta

← #26029874

Subgroups — #26029874

Order 11392.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15667987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151850C212yesmaximal, complemented
6#19151847C212yesmaximal, complemented
7#19151833C212yesmaximal, complemented
8#19151830C212yesmaximal, complemented
9#19151638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#417×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D356—21no—
13C22×D356C2211yescharacteristic
14C22×C4×D89C2211yescharacteristic
15#15668037—24no—
16C2×#13083561C2212yescomplemented
17C2×#13083559C2212yescomplemented
18C2×#13083558C2211yescharacteristic
19C2×#13083557C2212yescomplemented
20M16×D89—24no—
21C2×C8×D89C2212yescomplemented
22#15667993—21no—
23#15667988C2211yescharacteristic, complemented
24#15667988C2211yescharacteristic, complemented
25#15667987—21no—
26#15667987—21no—
27#15667987C2212yes—
28#15667987C2212yes—
29#15667983C2211yescharacteristic, complemented
30#15667983C2211yescharacteristic, complemented
31#15667980—21no—
32C4×C22⋊D89—21no—
33C4×C22⋊D89—21no—
34#15667971C2211yescharacteristic
35C2×#13083551—21no—
36#15667945C2212yescomplemented
37#15667943C2212yescomplemented
38#15667934C2212yescomplemented
39#15667934C2212yescomplemented
40C2×#41×C89C2211yescharacteristic
41C2×M16×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
43#103×C89C2212yescomplemented
44#102×C89C2212yescomplemented
45C23×D89—21no—
46C23×D89D411yescharacteristic
47C2×D356—22no—
48C2×D356—22no—
49C2×D356—22no—
50C2×D356—22no—
51C2×D356—21no—
52C2×D356—44no—
53C2×D356C2312yes—
54C2×C22⋊D89—21no—
55C2×C22⋊D89—21no—
56C22×Dic89D411yescharacteristic
57C2×C4×D89—22no—
58C2×C4×D89—22no—
59C2×C4×D89D411yescharacteristic
60C2×C4×D89D411yescharacteristic
61C2×C4×D89C2311yescharacteristic
62C2×C4×D89C2311yescharacteristic
63#13083561—24no—
64#13083559—24no—
65#13083558D414yescomplemented
66#13083557—24no—
67C2×#10623494C2312yes—
68C8×D89—24no—
69C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71#13083553—21no—
72#13083553—21no—
73C22⋊Dic89—21no—
74C22⋊Dic89—21no—
75C22⋊Dic89—21no—
76#13083551—21no—
77#13083551—21no—
78#13083551—22no—
79#13083551—22no—
80C4×Dic89—21no—
81#41×C89—22no—
82#41×C89—22no—
83C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
84C2×D4×C89—21no—
85C2×D4×C89C2311yescharacteristic
86C22×C4×C89—21no—
87C22×C4×C89—21no—
88C22×C4×C89C2311yescharacteristic
89M16×C89—22no—
90C2×C8×C89C2312yes—
91C4⋊C4×C89—21no—
92C4⋊C4×C89C2312yes—
93C23×C89—21no—
94C23×C89C2×D411yescharacteristic
95C22×D89—22no—
96C22×D89—22no—
97C22×D89—22no—
98C22×D89—41no—
99C22×D89—42no—
100C22×D89—42no—
101C22×D89—42no—
102C22×D89C2×D411yescharacteristic
103C22×D89C2×D411yescharacteristic
104Q8×C89—21no—
105Q8×C89—21no—
106D4×C89—21no—
107D4×C89—21no—
108D4×C89—42no—
109C2×C4×C89—22no—
110C2×C4×C89—21no—
111C2×C4×C89—42no—
112C2×C4×C89—42no—
113C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×C89C2×D412yes—
115C2×C4×C89#4112yes—
116C2×C4×C89C2411yescharacteristic
117C22⋊D89—42no—
118C22⋊D89—42no—
119C2×Dic89—22no—
120C2×Dic89—21no—
121C2×Dic89—21no—
122C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
124D356—22no—
125D356—22no—
126D356—44no—
127D356—44no—
128D356—42no—
129C4×D89—22no—
130C4×D89—22no—
131C4×D89—21no—
132C4×D89—21no—
133C4×D89—21no—
134C4×D89—21no—
135C8×C89—22no—
136#10623494C2×D414yescomplemented
137C22×C89—21no—
138C22×C89—21no—
139C22×C89—41no—
140C22×C89—41no—
141C22×C89—41no—
142C22×C89#12112yes—
143C22×C89C22×D411yescharacteristic
144C2×D89—21no—
145C2×D89—21no—
146C2×D89—21no—
147C2×D89—21no—
148C2×D89—21no—
149C2×D89—44no—
150C2×D89—42no—
151C2×D89—42no—
152C2×D89—42no—
153C2×D89—84no—
154C2×D89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
155C4×C89—41no—
156C4×C89—42no—
157C4×C89#12112yes—
158C4×C89C22×D411yescharacteristic
159C4×C89C2×#4111yescharacteristic
160Dic89—21no—
161Dic89—21no—
162Dic89—41no—
163Dic89—41no—
164C2×C89—22no—
165C2×C89—81no—
166C2×C89C2×#12111yescharacteristic
167C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C89#57511yescharacteristic
169D89—22no—
170D89—41no—
171D89—82no—
172#3055—891nomaximal, Sylow
173C89#305511yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
175C22×M16—891no—
176#525—891no—
177C2×#121—891no—
178#469—892no—
179#468—892no—
180#466—892no—
181#465—892no—
182#428—891no—
183#418—891no—
184#417D8911yescharacteristic, complemented
185C2×#41C2×D8911yescharacteristic
186C22×D4—891no—
187C22×D4—1781no—
188C23×C4—891no—
189AGL(1,ℤ/8)—1784no—
190C2×SD16—892no—
191C2×D8—892no—
192C2×M16—891no—
193C2×M16—892no—
194C2×M16—1784no—
195C2×M16C2×D8911yescharacteristic
196C22×C8—892no—
197#123—1781no—
198C22⋊Q8—891no—
199C22⋊Q8—891no—
200#121—891no—
201#121—891no—
202#121—892no—
203#121—892no—
204#121—1781no—
205#121—1781no—
206#120—1781no—
207C4×D4—1781no—
208C4×D4—1781no—
209#117—891no—
210C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—1781no—
212#107—892no—
213#106—892no—
214#103C2×D8912yescomplemented
215#102—892no—
216#102—892no—
217#102C2×D8912yescomplemented
218C24—891no—
219C24—1781no—
220#41—22no—
221#41—22no—
222C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
223C2×D4—21no—
224C2×D4—892no—
225C2×D4—3564no—
226C2×D4—1782no—
227C2×D4—1782no—
228C2×D4—1781no—
229C2×D4—1781no—
230C2×D4—1781no—
231C2×D4—1782no—
232C2×D4—1782no—
233C2×D4C22×D8911yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—891no—
237C22×C4—891no—
238C22×C4—891no—
239C22×C4—891no—
240C22×C4—891no—
241C22×C4—1782no—
242C22×C4—1782no—
243C22×C4C22×D8911yescharacteristic
244SD16—1784no—
245D8—1784no—
246M16—22no—
247M16—894no—
248M16—1784no—
249C2×C8—892no—
250C2×C8—1784no—
251C2×C8C22×D8912yes—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—891no—
254C4⋊C4—891no—
255C4⋊C4—1781no—
256C4⋊C4—1781no—
257C4⋊C4C22×D8912yes—
258C22⋊C4—1782no—
259C22⋊C4—1782no—
260C22⋊C4—1781no—
261C22⋊C4—1781no—
262C22⋊C4—1781no—
263C22⋊C4—1781no—
264C22⋊C4—1781no—
265C42—1781no—
266C23—21no—
267C23—891no—
268C23—891no—
269C23—3561no—
270C23—3562no—
271C23—3562no—
272C23—3562no—
273C23—1782no—
274C23—1782no—
275C23—1782no—
276C23D4×D8911yescharacteristic
277Q8—21no—
278Q8—21no—
279D4—21no—
280D4—21no—
281D4—42no—
282D4—3564no—
283D4—3564no—
284D4—3562no—
285D4—3562no—
286D4—3562no—
287D4—1782no—
288D4—1782no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—891no—
294C2×C4—891no—
295C2×C4—1781no—
296C2×C4—1781no—
297C2×C4—1782no—
298C2×C4—1782no—
299C2×C4—1782no—
300C2×C4—1781no—
301C2×C4—1781no—
302C2×C4—1781no—
303C2×C4—1781no—
304C2×C4D4×D8911yescharacteristic
305C2×C4D4×D8912yes—
306C2×C4#1308357412yes—
307C2×C4C23×D8911yescharacteristic
308C8—22no—
309C8—894no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—892no—
316C22—3564no—
317C22—3562no—
318C22—3562no—
319C22—3562no—
320C22—1781no—
321C22—1781no—
322C22—1781no—
323C22—1781no—
324C22—1781no—
325C22—7124no—
326C22#1566798512yes—
327C22C2×D4×D8911yescharacteristic
328C4—41no—
329C4—42no—
330C4—3561no—
331C4—3561no—
332C4—1781no—
333C4—1781no—
334C4#1566798512yes—
335C4C2×D4×D8911yescharacteristic
336C4C2×#1308357411yescharacteristic
337C2—22no—
338C2—81no—
339C2—3561no—
340C2—1782no—
341C2—7122no—
342C2C2×#1566798511yescharacteristic
343C2AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
344C2#1915239711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#417×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#417D89
hypocenterC89#3055
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668037C2semidirect
2. C2×M16×D89C2semidirect
3. #19152105C2semidirect
4. C2×#15667987C2semidirect
5. #19151850C2semidirect
6. #19151847C2semidirect
7. #19151833C2semidirect
8. #19151830C2semidirect
9. #19151638C2semidirect
10. #19151604C2semidirect
11. #417×C89C2semidirect
16. C2×#13083561C22semidirect
17. C2×#13083559C22semidirect
19. C2×#13083557C22semidirect
21. C2×C8×D89C22semidirect
23. #15667988C22semidirect
24. #15667988C22semidirect
29. #15667983C22semidirect
30. #15667983C22semidirect
36. #15667945C22semidirect
37. #15667943C22semidirect
38. #15667934C22semidirect
39. #15667934C22semidirect
43. #103×C89C22semidirect
44. #102×C89C22semidirect
65. #13083558D4semidirect
136. #10623494C2×D4semidirect
154. C2×D89AGL(1,ℤ/8)semidirect
173. C89#3055semidirect
184. #417D89semidirect
214. #103C2×D89semidirect
217. #102C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680372
C2×M16×D892
#191521052
C2×#156679872
#191518502
#191518472
#191518332
#191518302
#191516382
#191516042
#417×C892
#305589