Finite Group Databasebeta

← #26029883

Subgroups — #26029883

Order 11392.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152110C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15667992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151857C212yesmaximal, complemented
6#19151845C212yesmaximal, complemented
7#19151840C212yesmaximal, complemented
8#19151828C212yesmaximal, complemented
9#19151606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#428×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083574C2211yescharacteristic
13C22×Dic178C2211yescharacteristic
14C22×C4×D89C2211yescharacteristic
15#15668045—24no—
16C2×Dic356C2212yescomplemented
17C2×#13083563C2212yescomplemented
18C2×#13083558C2211yescharacteristic
19C2×#13083557C2212yes—
20M16×D89—24no—
21C2×C8×D89C2212yes—
22#15667996—21no—
23#15667992—21no—
24#15667992—21no—
25#15667992C2212yes—
26#15667992C2211yescharacteristic
27#15667992C2212yes—
28#15667992C2211yescharacteristic
29#15667987C2211yescharacteristic
30#15667987C2211yescharacteristic
31#15667982—21no—
32C4×D356—21no—
33C4×D356—21no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×#13083551—21no—
36#15667935C2212yescomplemented
37#15667935C2212yescomplemented
38#15667935C2212yescomplemented
39#15667932C2212yescomplemented
40C2×M16×C89C2211yescharacteristic
41#117×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
43#107×C89C2212yescomplemented
44#106×C89C2212yescomplemented
45C23×D89D411yescharacteristic
46#13083574—22no—
47#13083574—22no—
48C2×Dic178—22no—
49C2×Dic178—22no—
50C2×Dic178—21no—
51C2×Dic178C2312yes—
52C2×Dic178C2311yescharacteristic
53C2×D356—21no—
54C2×D356—21no—
55C2×D356C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊D89—21no—
57C22×Dic89—21no—
58C22×Dic89D411yescharacteristic
59C2×C4×D89—22no—
60C2×C4×D89—22no—
61C2×C4×D89—21no—
62C2×C4×D89D411yescharacteristic
63C2×C4×D89D411yescharacteristic
64C2×C4×D89C2311yescharacteristic
65C2×C4×D89C2311yescharacteristic
66Dic356—24no—
67#13083563—24no—
68#13083558—22no—
69#13083557—24no—
70C2×#10623494C2312yes—
71C8×D89—24no—
72C4⋊Dic89—21no—
73C4⋊Dic89—21no—
74C4⋊Dic89—22no—
75C4⋊Dic89—22no—
76#13083551—21no—
77#13083551—21no—
78#13083551—22no—
79#13083551—22no—
80#13083551—21no—
81#13083551—21no—
82C22×C4×C89—21no—
83C22×C4×C89C2311yescharacteristic
84M16×C89D414yescomplemented
85C2×C8×C89C2312yes—
86C4⋊C4×C89—21no—
87C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×C89C2312yes—
90C22⋊C4×C89—21no—
91C42×C89—21no—
92C23×C89C2×D411yescharacteristic
93C22×D89—22no—
94C22×D89—22no—
95C22×D89—21no—
96C22×D89—41no—
97C22×D89C2×D411yescharacteristic
98C22×D89C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C89—21no—
100C2×C4×C89—21no—
101C2×C4×C89—22no—
102C2×C4×C89—42no—
103C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C89C2×D412yes—
105C2×C4×C89#4112yes—
106C2×C4×C89C2411yescharacteristic
107C22⋊D89—42no—
108C2×Dic89—22no—
109C2×Dic89—21no—
110C2×Dic89—22no—
111C2×Dic89—42no—
112C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
114D356—21no—
115D356—21no—
116D356—42no—
117D356—42no—
118C4×D89—22no—
119C4×D89—22no—
120C4×D89—21no—
121C4×D89—21no—
122C4×D89—21no—
123C4×D89—21no—
124C4×D89—42no—
125Dic178—22no—
126Dic178—21no—
127Dic178—22no—
128Dic178—21no—
129Dic178—42no—
130C8×C89C2×D414yes—
131#10623494—22no—
132C22×C89—21no—
133C22×C89—21no—
134C22×C89#12112yes—
135C22×C89C22×D411yescharacteristic
136C2×D89—21no—
137C2×D89—21no—
138C2×D89—21no—
139C2×D89—21no—
140C2×D89—21no—
141C2×D89—44no—
142C2×D89—41no—
143C2×D89—41no—
144C2×D89—41no—
145C2×D89#13712yescomplemented
146C4×C89—41no—
147C4×C89—41no—
148C4×C89—42no—
149C4×C89#12112yes—
150C4×C89C22×D411yescharacteristic
151C4×C89C2×#4111yescharacteristic
152Dic89—21no—
153Dic89—21no—
154Dic89—42no—
155Dic89—41no—
156C2×C89—22no—
157C2×C89C2×#12111yescharacteristic
158C2×C89C2×#13711yescharacteristic
159C2×C89#57511yescharacteristic
160D89—22no—
161D89—41no—
162D89—81no—
163#3056—891nomaximal, Sylow
164C89#305611yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#137—891no—
166C22×M16—891no—
167#525—891no—
168C2×C22⋊Q8—891no—
169#470—892no—
170#468—892no—
171#467—892no—
172#465—892no—
173#428D8911yescharacteristic, complemented
174#419—891no—
175#417—891no—
176C2×#41—891no—
177C22×Q8—891no—
178C23×C4—891no—
179#137—1784no—
180C2×Q16—892no—
181C2×SD16—892no—
182C2×M16—891no—
183C2×M16—892no—
184C2×M16—1784no—
185C2×M16C2×D8911yescharacteristic
186C22×C8—892no—
187#123—1781no—
188C22⋊Q8—892no—
189C22⋊Q8—892no—
190C22⋊Q8—891no—
191C22⋊Q8—891no—
192C22⋊Q8—1781no—
193C22⋊Q8—1781no—
194#121—891no—
195#121—891no—
196#120—1781no—
197C4×D4—1781no—
198C4×D4—1781no—
199#117C2×D8911yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—1781no—
201C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—1781no—
203#107C2×D8912yescomplemented
204#106C2×D8912yescomplemented
205#103—892no—
206#103—892no—
207#103—892no—
208#102—892no—
209C24—891no—
210#41—1782no—
211#41—1782no—
212C2×Q8—892no—
213C2×Q8—891no—
214C2×Q8—1782no—
215C2×Q8—1782no—
216C2×Q8—1781no—
217C2×D4—891no—
218C2×D4—1781no—
219C2×D4—1781no—
220C2×D4—1781no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—891no—
223C22×C4—891no—
224C22×C4—891no—
225C22×C4—891no—
226C22×C4—891no—
227C22×C4—1781no—
228C22×C4—1781no—
229C22×C4—1782no—
230C22×C4—1782no—
231C22×C4C22×D8911yescharacteristic
232Q16—1784no—
233SD16—1784no—
234M16—1782no—
235M16—1784no—
236M16D35614yescomplemented
237C2×C8—892no—
238C2×C8—1784no—
239C2×C8C22×D8912yes—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—1782no—
242C4⋊C4—1782no—
243C4⋊C4—1781no—
244C4⋊C4—1781no—
245C4⋊C4C22×D8912yes—
246C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
247C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—1781no—
250C22⋊C4—1781no—
251C22⋊C4—1782no—
252C22⋊C4—1782no—
253C22⋊C4—1781no—
254C22⋊C4—1781no—
255C42—21no—
256C23—891no—
257C23—891no—
258C23—3561no—
259C23—1782no—
260C23—1781no—
261C23—1782no—
262C23D4×D8911yescharacteristic
263Q8—3562no—
264Q8—1782no—
265Q8—1781no—
266Q8—1782no—
267Q8—1781no—
268D4—3562no—
269D4—3562no—
270D4—3562no—
271D4—1781no—
272D4—1781no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—891no—
278C2×C4—891no—
279C2×C4—3562no—
280C2×C4—3562no—
281C2×C4—1781no—
282C2×C4—1782no—
283C2×C4—1782no—
284C2×C4—1782no—
285C2×C4—1782no—
286C2×C4—1781no—
287C2×C4—1781no—
288C2×C4—1781no—
289C2×C4—1781no—
290C2×C4D4×D8911yescharacteristic
291C2×C4C2×D35612yes—
292C2×C4#1308357512yes—
293C2×C4C23×D8911yescharacteristic
294C8—1782no—
295C8C2×D35614yes—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—892no—
299C22—3564no—
300C22—3561no—
301C22—3561no—
302C22—3561no—
303C22—1781no—
304C22—1781no—
305C22—1781no—
306C22—1781no—
307C22—1781no—
308C22#1566798712yes—
309C22C2×D4×D8911yescharacteristic
310C4—41no—
311C4—42no—
312C4—41no—
313C4—3561no—
314C4—3562no—
315C4—1781no—
316C4—1781no—
317C4#1566798712yes—
318C4C22×D35611yescharacteristic
319C4C2×#1308357511yescharacteristic
320C2—22no—
321C2—3561no—
322C2—1782no—
323C2—7121no—
324C2C2×#1566798711yescharacteristic
325C2#137×D8911yescharacteristic
326C2#1915239411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#428×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radical#19152110C2
hypercenter#428D89
hypocenterC89#3056
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668045C2semidirect
2. C2×M16×D89C2semidirect
4. C2×#15667992C2semidirect
5. #19151857C2semidirect
6. #19151845C2semidirect
7. #19151840C2semidirect
8. #19151828C2semidirect
9. #19151606C2semidirect
10. #19151597C2semidirect
11. #428×C89C2semidirect
16. C2×Dic356C22semidirect
17. C2×#13083563C22semidirect
36. #15667935C22semidirect
37. #15667935C22semidirect
38. #15667935C22semidirect
39. #15667932C22semidirect
43. #107×C89C22semidirect
44. #106×C89C22semidirect
84. M16×C89D4semidirect
145. C2×D89#137semidirect
164. C89#3056semidirect
173. #428D89semidirect
203. #107C2×D89semidirect
204. #106C2×D89semidirect
236. M16D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680452
C2×M16×D892
#191521102
C2×#156679922
#191518572
#191518452
#191518402
#191518282
#191516062
#191515972
#428×C892
#305689