Finite Group Databasebeta

← #26029909

Subgroups — #26029909

Order 11392.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#106×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083575C2211yescharacteristic
17C2×#13083574C2211yescharacteristic
18C2×#13083573C2211yescharacteristic
19#15668033—24no—
20C2×#13083564C2211yescharacteristic
21C2×#13083563C2211yescharacteristic
22C2×#13083559C2211yescharacteristic
23#15668018—24no—
24C2×#13083558C2211yescharacteristic
25C2×#13083557C2211yescharacteristic
26C2×#13083557C2211yescharacteristic
27C2×C8×D89C2211yescharacteristic
28C2×C8×D89C2211yescharacteristic
29#15667992C2211yescharacteristic
30#15667991C2211yescharacteristic
31#15667990—21no—
32#15667989—21no—
33#15667988C2211yescharacteristic
34#15667987—21no—
35#15667987C2211yescharacteristic
36#15667986C2211yescharacteristic
37#15667985—21no—
38#15667985—21no—
39#15667985—21no—
40#15667984—21no—
41#15667983—21no—
42#15667983C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
45#15667944C2211yescharacteristic
46#15667943C2211yescharacteristic
47#15667943C2211yescharacteristic
48#15667937C2211yescharacteristic
49#15667936C2211yescharacteristic
50#15667935C2211yescharacteristic
51#15667934C2211yescharacteristic
52#15667933C2211yescharacteristic
53#15667932C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C22×C8×C89C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
57#121×C89C2211yescharacteristic
58#106×C89C2211yescharacteristic
59#103×C89C2211yescharacteristic
60#102×C89C2211yescharacteristic
61#13083575—22no—
62#13083575—22no—
63#13083574—22no—
64#13083574—22no—
65#13083573—22no—
66#13083573—22no—
67C2×Dic178D411yescharacteristic
68C2×Dic178C2311yescharacteristic
69C2×D356—21no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356D411yescharacteristic
72C2×D356C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D89—21no—
74C2×C22⋊D89—21no—
75C2×C22⋊D89—21no—
76C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
78C22×Dic89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89C2311yescharacteristic
83C2×C4×D89C2311yescharacteristic
84#13083564—22no—
85#13083563—22no—
86#13083559—22no—
87#13083558—22no—
88#13083557—22no—
89#13083557—22no—
90C2×#10623494C2311yescharacteristic
91C2×#10623494C2311yescharacteristic
92C8×D89—22no—
93C8×D89D414yescomplemented
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97#13083553—21no—
98#13083553—21no—
99#13083553—21no—
100#13083553—21no—
101C22⋊Dic89—21no—
102C22⋊Dic89—21no—
103#13083551—21no—
104#13083551—21no—
105#13083551—21no—
106#13083551—21no—
107C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
108C2×D4×C89—21no—
109C2×D4×C89C2311yescharacteristic
110C22×C4×C89C2311yescharacteristic
111SD16×C89—22no—
112C2×C8×C89—22no—
113C2×C8×C89C2311yescharacteristic
114C2×C8×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C89—21no—
116C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C89—21no—
119C22⋊C4×C89—21no—
120C23×C89—21no—
121C23×C89C2×D411yescharacteristic
122C22×D89—21no—
123C22×D89C2×D411yescharacteristic
124C22×D89C2×D411yescharacteristic
125Q8×C89—21no—
126Q8×C89—21no—
127D4×C89—21no—
128D4×C89—21no—
129D4×C89—81no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C89C2411yescharacteristic
137C22⋊D89—22no—
138C22⋊D89—22no—
139C22⋊D89—42no—
140C22⋊D89—81no—
141C22⋊D89—81no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—42no—
146C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
148D356—22no—
149D356—21no—
150D356—21no—
151D356—42no—
152D356—81no—
153C4×D89—21no—
154C4×D89—21no—
155C4×D89—42no—
156C4×D89—81no—
157C4×D89—81no—
158C4×D89C2×D412yes—
159C4×D89#4112yes—
160Dic178—22no—
161Dic178—21no—
162Dic178—21no—
163C8×C89—21no—
164C8×C89C2×D412yes—
165#10623494—21no—
166#10623494C2×D412yes—
167C22×C89—21no—
168C22×C89—21no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—41no—
171C22×C89—41no—
172C22×C89—41no—
173C22×C89C22×D411yescharacteristic
174C2×D89—21no—
175C2×D89—21no—
176C2×D89—21no—
177C2×D89—21no—
178C2×D89—21no—
179C2×D89—41no—
180C2×D89—41no—
181C2×D89—41no—
182C2×D89#12112yes—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—41no—
185C4×C89—41no—
186C4×C89—41no—
187C4×C89C22×D411yescharacteristic
188C4×C89C2×#4111yescharacteristic
189Dic89—21no—
190Dic89—41no—
191Dic89—41no—
192Dic89—41no—
193Dic89#12112yes—
194C2×C89—41no—
195C2×C89—81no—
196C2×C89C2×#12111yescharacteristic
197C2×C89#57711yescharacteristic
198C2×C89#57711yescharacteristic
199D89—22no—
200D89—41no—
201D89—81no—
202#3060—891nomaximal, Sylow
203C89#306011yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#135—891no—
205C2×#131—891no—
206#537—891no—
207#537—891no—
208#470—891no—
209#470—891no—
210#469—891no—
211#469—891no—
212#465—891no—
213#465—891no—
214#465—891no—
215#465D8911yescharacteristic, complemented
216C2×#106—891no—
217#417—891no—
218#417—891no—
219C2×#41—891no—
220C2×#41—891no—
221C2×#41—891no—
222#135—1784no—
223C2×Q16—891no—
224C2×SD16—891no—
225C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
226C2×D8—891no—
227#131—1784no—
228C2×M16—891no—
229C2×M16—891no—
230C2×M16—891no—
231C22×C8—891no—
232C22×C8—891no—
233C22×C8C2×D8911yescharacteristic
234C22⋊Q8—891no—
235C22⋊Q8—891no—
236C22⋊Q8—891no—
237C22⋊Q8—1781no—
238C22⋊Q8—1781no—
239C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
240#121—891no—
241#121—891no—
242#121—891no—
243#121—1781no—
244#121—1781no—
245#121—1781no—
246#121—1781no—
247#121—1781no—
248#121—1781no—
249#121C2×D8911yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—891no—
251C2×C4⋊C4—891no—
252#106—891no—
253#106—891no—
254#106—891no—
255#106C2×D8911yescharacteristic
256#103—891no—
257#103—891no—
258#103—891no—
259#103C2×D8911yescharacteristic
260#102—891no—
261#102—891no—
262#102—891no—
263#102C2×D8911yescharacteristic
264#41—1782no—
265#41—1782no—
266#41—1782no—
267#41—1782no—
268#41—1782no—
269#41—1782no—
270C2×Q8—891no—
271C2×Q8—891no—
272C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—891no—
275C2×D4—891no—
276C2×D4—891no—
277C2×D4—891no—
278C2×D4—1781no—
279C2×D4—1781no—
280C2×D4—1781no—
281C2×D4—1781no—
282C2×D4—1781no—
283C2×D4C22×D8911yescharacteristic
284C22×C4—891no—
285C22×C4—891no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4C22×D8911yescharacteristic
291Q16—1782no—
292SD16—22no—
293SD16—1782no—
294D8—1782no—
295M16—1782no—
296M16—1782no—
297M16—1782no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—891no—
300C2×C8—894no—
301C2×C8—891no—
302C2×C8—1782no—
303C2×C8C22×D8911yescharacteristic
304C2×C8C22×D8911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—891no—
307C4⋊C4—891no—
308C4⋊C4—1781no—
309C4⋊C4—1781no—
310C4⋊C4—1781no—
311C4⋊C4—1781no—
312C4⋊C4—1781no—
313C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
314C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—1781no—
318C22⋊C4—1781no—
319C22⋊C4—1781no—
320C22⋊C4—1781no—
321C22⋊C4—1781no—
322C22⋊C4—1781no—
323C23—21no—
324C23—891no—
325C23—891no—
326C23—1781no—
327C23D4×D8911yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—1782no—
331Q8—1781no—
332Q8—1781no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—81no—
336D4—3562no—
337D4—3562no—
338D4—1782no—
339D4—1782no—
340D4—1782no—
341D4—1781no—
342D4—1781no—
343D4—7121no—
344D4—7121no—
345D4—7121no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—891no—
352C2×C4—892no—
353C2×C4—892no—
354C2×C4—891no—
355C2×C4—3562no—
356C2×C4—3562no—
357C2×C4—1781no—
358C2×C4—1781no—
359C2×C4—1781no—
360C2×C4—1781no—
361C2×C4—1781no—
362C2×C4—7121no—
363C2×C4—7121no—
364C2×C4D4×D8911yescharacteristic
365C2×C4C23×D8911yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—892no—
368C8—1781no—
369C8D4×D8912yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—892no—
377C22—3561no—
378C22—3561no—
379C22—3561no—
380C22—1781no—
381C22—1781no—
382C22—1781no—
383C22—1781no—
384C22—1781no—
385C22C2×D4×D8911yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—892no—
391C4—3561no—
392C4—3561no—
393C4—3561no—
394C4—1781no—
395C4C2×D4×D8911yescharacteristic
396C4#41×D8911yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—3561no—
400C2—1782no—
401C2—7121no—
402C2#121×D8911yescharacteristic
403C2#1915240411yescharacteristic
404C2#1915240511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#465×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#465D89
hypocenterC89#3060
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668033C2semidirect
2. C2×#15668018C2semidirect
3. #19152178C2semidirect
4. #19152177C2semidirect
5. #19151855C2semidirect
6. #19151854C2semidirect
7. #19151850C2semidirect
8. #19151849C2semidirect
9. #19151828C2semidirect
10. #19151827C2semidirect
11. #19151824C2semidirect
12. #106×D89C2semidirect
13. #19151598C2semidirect
14. #19151596C2semidirect
15. #465×C89C2semidirect
93. C8×D89D4semidirect
203. C89#3060semidirect
215. #465D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680332
C2×#156680182
#191521782
#191521772
#191518552
#191518542
#191518502
#191518492
#191518282
#191518272
#191518242
#106×D892
#191515982
#191515962
#465×C892
#306089