Finite Group Databasebeta

← #26029940

Subgroups — #26029940

Order 11392.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152178C211yesmaximal, characteristic
4#19152171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#470×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083575C2211yescharacteristic
17C2×#13083574C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D89C2211yescharacteristic
19#15668044—24no—
20C2×#13083564C2211yescharacteristic
21C2×#13083563C2211yescharacteristic
22C2×#13083561C2211yescharacteristic
23#15668020—24no—
24C2×#13083557C2211yescharacteristic
25C2×#13083557C2211yescharacteristic
26C22×#10623494C2211yescharacteristic
27C2×C8×D89C2211yescharacteristic
28C2×C8×D89C2211yescharacteristic
29#15668011—21no—
30#15667998—21no—
31#15667997—21no—
32#15667994—21no—
33#15667992C2211yescharacteristic
34#15667991C2211yescharacteristic
35#15667990—21no—
36#15667988C2211yescharacteristic
37#15667988C2211yescharacteristic
38#15667987—21no—
39#15667987C2211yescharacteristic
40#15667986C2211yescharacteristic
41#15667985—21no—
42#15667985—21no—
43#15667970C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
45#15667946C2211yescharacteristic
46#15667945C2211yescharacteristic
47#15667943C2211yescharacteristic
48#15667937C2211yescharacteristic
49#15667936C2211yescharacteristic
50#15667936C2211yescharacteristic
51#15667935C2211yescharacteristic
52#15667934C2211yescharacteristic
53#15667932C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C2×M16×C89C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
58#106×C89C2211yescharacteristic
59#103×C89C2211yescharacteristic
60#103×C89C2211yescharacteristic
61#13083575—22no—
62#13083575—22no—
63#13083574—22no—
64#13083574—22no—
65C2×Dic178—21no—
66C2×Dic178D411yescharacteristic
67C2×Dic178C2311yescharacteristic
68Q8×D89—22no—
69Q8×D89—22no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356D411yescharacteristic
73C2×D356C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D89—21no—
75C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89C2311yescharacteristic
81C2×C4×D89C2311yescharacteristic
82#13083564—22no—
83#13083563—22no—
84#13083561—22no—
85#13083557—22no—
86#13083557D414yescomplemented
87C2×#10623494—22no—
88C2×#10623494C2311yescharacteristic
89C2×#10623494C2311yescharacteristic
90C8×D89—22no—
91C8×D89—22no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95#13083553—21no—
96#13083553—21no—
97#13083553—21no—
98#13083553—21no—
99C22⋊Dic89—21no—
100#13083551—21no—
101#13083551—21no—
102#13083551—21no—
103#13083551—21no—
104#13083551—21no—
105#13083551—21no—
106C4×Dic89—21no—
107C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
109C22×C4×C89C2311yescharacteristic
110Q16×C89—22no—
111M16×C89—22no—
112C2×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×C8×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C89—21no—
115C4⋊C4×C89—21no—
116C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C89—21no—
119C22⋊C4×C89—21no—
120C23×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×D89—21no—
122C22×D89C2×D411yescharacteristic
123C22×D89C2×D411yescharacteristic
124Q8×C89—21no—
125Q8×C89—21no—
126Q8×C89—21no—
127Q8×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C89C2411yescharacteristic
136C22⋊D89—22no—
137C22⋊D89—22no—
138C22⋊D89—81no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
144D356—22no—
145D356—21no—
146D356—21no—
147D356—42no—
148D356—81no—
149C4×D89—21no—
150C4×D89—21no—
151C4×D89—42no—
152C4×D89—42no—
153C4×D89—81no—
154C4×D89C2×D412yes—
155C4×D89#4112yes—
156Dic178—22no—
157Dic178—21no—
158Dic178—21no—
159Dic178—42no—
160C8×C89—21no—
161C8×C89C2×D412yes—
162#10623494—21no—
163#10623494C2×D412yes—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89C22×D411yescharacteristic
168C2×D89—21no—
169C2×D89—21no—
170C2×D89—21no—
171C2×D89—21no—
172C2×D89—21no—
173C2×D89—41no—
174C2×D89—41no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89#12112yes—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—41no—
179C4×C89—41no—
180C4×C89—41no—
181C4×C89—41no—
182C4×C89C22×D411yescharacteristic
183C4×C89C2×#4111yescharacteristic
184Dic89—21no—
185Dic89—41no—
186Dic89—41no—
187Dic89—41no—
188Dic89#12112yes—
189C2×C89—41no—
190C2×C89C2×#12111yescharacteristic
191C2×C89#57711yescharacteristic
192C2×C89#57811yescharacteristic
193D89—22no—
194D89—41no—
195D89—81no—
196#3063—891nomaximal, Sylow
197C89#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#137—891no—
199C2×#131—891no—
200#537—891no—
201#536—891no—
202#470—891no—
203#470D8911yescharacteristic, complemented
204#468—891no—
205#468—891no—
206#467—891no—
207#467—891no—
208#465—891no—
209#465—891no—
210#428—891no—
211#416—891no—
212C2×#103—891no—
213C2×#41—891no—
214C2×#41—891no—
215C22×Q8—891no—
216#137—1784no—
217C2×Q16—891no—
218C2×Q16C2×D8911yescharacteristic
219C2×SD16—891no—
220C2×SD16—891no—
221#131—1784no—
222C2×M16—891no—
223C2×M16—891no—
224C2×M16C2×D8911yescharacteristic
225C22×C8—891no—
226C22×C8—891no—
227C22×C8—891no—
228C4⋊Q8—1781no—
229#124—1781no—
230#123—1781no—
231#123—1781no—
232C22⋊Q8—891no—
233C22⋊Q8—891no—
234C22⋊Q8—891no—
235C22⋊Q8—891no—
236C22⋊Q8—1781no—
237C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
238C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
239#121—891no—
240#121—891no—
241#121—1781no—
242#121—1781no—
243#121—1781no—
244#117—891no—
245C2×C4⋊C4—891no—
246#107—891no—
247#107—891no—
248#106—891no—
249#106C2×D8911yescharacteristic
250#103—891no—
251#103—891no—
252#103—891no—
253#103—891no—
254#103C2×D8911yescharacteristic
255#103C2×D8911yescharacteristic
256#102—891no—
257#102—891no—
258#41—1782no—
259#41—1782no—
260#41—1782no—
261#41—1782no—
262C2×Q8—891no—
263C2×Q8—891no—
264C2×Q8—1781no—
265C2×Q8—1782no—
266C2×Q8—1782no—
267C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
268C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
269C2×D4—891no—
270C2×D4—891no—
271C2×D4—891no—
272C2×D4—891no—
273C2×D4—1781no—
274C2×D4—1781no—
275C2×D4—1781no—
276C22×C4—891no—
277C22×C4—891no—
278C22×C4—1781no—
279C22×C4—1781no—
280C22×C4—1781no—
281C22×C4C22×D8911yescharacteristic
282Q16—22no—
283Q16—1782no—
284SD16—1782no—
285SD16—1782no—
286M16—22no—
287M16—894no—
288M16—1782no—
289C2×C8—891no—
290C2×C8—891no—
291C2×C8—1782no—
292C2×C8—1782no—
293C2×C8—1782no—
294C2×C8C22×D8911yescharacteristic
295C2×C8C22×D8911yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—891no—
299C4⋊C4—891no—
300C4⋊C4—1781no—
301C4⋊C4—1781no—
302C4⋊C4—1781no—
303C4⋊C4—1781no—
304C4⋊C4—1781no—
305C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
306C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—1781no—
310C22⋊C4—1781no—
311C22⋊C4—1781no—
312C22⋊C4—1781no—
313C22⋊C4—1781no—
314C22⋊C4—1781no—
315C22⋊C4—1781no—
316C42—1781no—
317C23—891no—
318C23—891no—
319C23—1781no—
320C23D4×D8911yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—3562no—
326Q8—1782no—
327Q8—1781no—
328Q8—1781no—
329D4—3562no—
330D4—1782no—
331D4—1782no—
332D4—1782no—
333D4—1781no—
334D4—1781no—
335D4—7121no—
336D4—7121no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—891no—
344C2×C4—892no—
345C2×C4—892no—
346C2×C4—891no—
347C2×C4—3562no—
348C2×C4—3562no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—1781no—
351C2×C4—1781no—
352C2×C4—1781no—
353C2×C4—1781no—
354C2×C4—7121no—
355C2×C4D4×D8911yescharacteristic
356C2×C4C23×D8911yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—892no—
359C8—1781no—
360C8D4×D8912yes—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—892no—
365C22—3561no—
366C22—3561no—
367C22—3561no—
368C22—1781no—
369C22—1781no—
370C22—1781no—
371C22—1781no—
372C22—1781no—
373C22C2×D4×D8911yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—892no—
380C4—3561no—
381C4—3561no—
382C4—3561no—
383C4—1781no—
384C4C2×D4×D8911yescharacteristic
385C4#41×D8911yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—3561no—
388C2—1782no—
389C2—7121no—
390C2#121×D8911yescharacteristic
391C2#1915240711yescharacteristic
392C2#1915241411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#470×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radical#19152178C2
hypercenter#470D89
hypocenterC89#3063
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668044C2semidirect
2. C2×#15668020C2semidirect
4. #19152171C2semidirect
5. #19151855C2semidirect
6. #19151847C2semidirect
7. #19151844C2semidirect
8. #19151837C2semidirect
9. #19151836C2semidirect
10. #19151829C2semidirect
11. #19151828C2semidirect
12. #19151637C2semidirect
13. #19151593C2semidirect
14. #103×D89C2semidirect
15. #470×C89C2semidirect
86. #13083557D4semidirect
197. C89#3063semidirect
203. #470D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680442
C2×#156680202
#191521782
#191521712
#191518552
#191518472
#191518442
#191518372
#191518362
#191518292
#191518282
#191516372
#191515932
#103×D892
#470×C892
#306389