Finite Group Databasebeta

← #26029967

Subgroups — #26029967

Order 11392.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15668033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#131×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#108×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083575C2211yescharacteristic
17C2×#13083573C2211yescharacteristic
18#41×D89C2211yescharacteristic
19#15668045C2211yescharacteristic
20#15668044—21no—
21#15668043C2211yescharacteristic
22#15668042C2211yescharacteristic
23#15668041—21no—
24#15668040C2211yescharacteristic
25#15668039—21no—
26#15668038C2211yescharacteristic
27#15668037C2211yescharacteristic
28#15668036—21no—
29#15668035—21no—
30#15668033—21no—
31#15668033—21no—
32#15668033—21no—
33#15668033—21no—
34#15668033—21no—
35#15668033—21no—
36#15668031—21no—
37C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13083559C2211yescharacteristic, complemented
40#15668020—21no—
41#15668020C2211yescharacteristic
42#15668019C2211yescharacteristic
43#15668018—21no—
44#15668018C2211yescharacteristic
45M16×D89—21no—
46M16×D89C2211yescharacteristic
47M16×D89C2211yescharacteristic
48M16×D89C2211yescharacteristic
49C2×C8×D89—21no—
50C2×C8×D89C2211yescharacteristic
51#15667948C2211yescharacteristic, complemented
52#15667947C2211yescharacteristic, complemented
53#15667947C2211yescharacteristic, complemented
54#15667931C2211yescharacteristic, complemented
55#15667930C2211yescharacteristic, complemented
56#15667930C2211yescharacteristic, complemented
57#15667929C2211yescharacteristic, complemented
58#15667928C2211yescharacteristic, complemented
59#15667928C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C89C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C89C2211yescharacteristic
64#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#13083575—21no—
68#13083575—21no—
69#13083575—21no—
70#13083575—21no—
71#13083575D411yescharacteristic
72#13083574—21no—
73#13083574C2311yescharacteristic
74#13083573—21no—
75#13083573—21no—
76#13083573—21no—
77#13083573—21no—
78#13083573—21no—
79#13083573D411yescharacteristic
80C2×Dic178C2311yescharacteristic
81Q8×D89D411yescharacteristic
82C2×D356—21no—
83C2×D356C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊D89—21no—
85D4×D89—21no—
86D4×D89D411yescharacteristic
87C22×Dic89—21no—
88C2×C4×D89—21no—
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89C2311yescharacteristic
91Dic356—21no—
92#13083564—21no—
93#13083564—21no—
94#13083564—21no—
95#13083564—21no—
96#13083563—21no—
97#13083563—21no—
98#13083563—21no—
99#13083563—21no—
100#13083562—21no—
101#13083562—21no—
102#13083561—21no—
103#13083561—21no—
104D712—21no—
105#13083559—21no—
106#13083559—21no—
107#13083559—21no—
108#13083559—21no—
109#13083558—21no—
110#13083558C2311yescharacteristic
111#13083558C2311yescharacteristic
112#13083558C2311yescharacteristic
113#13083557—21no—
114#13083557—21no—
115#13083557—21no—
116#13083557—21no—
117#13083557—21no—
118C2×#10623494—21no—
119C2×#10623494C2311yescharacteristic
120C8×D89—21no—
121C8×D89—21no—
122C8×D89—21no—
123C8×D89—21no—
124C8×D89—21no—
125C8×D89D411yescharacteristic
126C8×D89D411yescharacteristic
127C8×D89D411yescharacteristic
128C8×D89D411yescharacteristic
129#41×C89C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C2×D4×C89C2311yescharacteristic
132Q16×C89—21no—
133SD16×C89—21no—
134SD16×C89—21no—
135SD16×C89—21no—
136SD16×C89—21no—
137D8×C89—21no—
138M16×C89—21no—
139M16×C89C2311yescharacteristic
140M16×C89C2311yescharacteristic
141M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×C8×C89—21no—
143C2×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×C89—21no—
145C22×D89—21no—
146C22×D89—21no—
147C22×D89#4111yescharacteristic
148Q8×C89—21no—
149Q8×C89—21no—
150Q8×C89C2×D411yescharacteristic
151D4×C89—21no—
152D4×C89—21no—
153D4×C89—21no—
154D4×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89C2411yescharacteristic
158C22⋊D89—21no—
159C22⋊D89—21no—
160C22⋊D89—21no—
161C22⋊D89—41no—
162C22⋊D89—41no—
163C2×Dic89—21no—
164C2×Dic89—21no—
165C2×Dic89—41no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89#4111yescharacteristic
168D356—21no—
169D356—21no—
170D356—21no—
171D356—41no—
172D356—41no—
173D356C2×D411yescharacteristic
174C4×D89—21no—
175C4×D89—21no—
176C4×D89—21no—
177C4×D89—41no—
178C4×D89—41no—
179C4×D89C2×D411yescharacteristic
180C4×D89C2×D411yescharacteristic
181C4×D89C2×D411yescharacteristic
182C4×D89C2×D411yescharacteristic
183Dic178—21no—
184Dic178—21no—
185Dic178—21no—
186Dic178C2×D411yescharacteristic
187C8×C89—21no—
188C8×C89—21no—
189C8×C89—21no—
190C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C8×C89C2×D411yescharacteristic
192#10623494—21no—
193#10623494—21no—
194#10623494—21no—
195#10623494C2×D411yescharacteristic
196#10623494C2×D411yescharacteristic
197C22×C89—21no—
198C22×C89—41no—
199C22×C89—81no—
200C22×C89C2×#4111yescharacteristic
201C2×D89—21no—
202C2×D89—41no—
203C2×D89—42no—
204C2×D89—41no—
205C2×D89—81no—
206C2×D89#12111yescharacteristic
207C2×D89#12111yescharacteristic
208C4×C89—21no—
209C4×C89—41no—
210C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C4×C89C22×D411yescharacteristic
212Dic89—21no—
213Dic89—41no—
214Dic89#12111yescharacteristic
215Dic89#12111yescharacteristic
216C2×C89—21no—
217C2×C89—41no—
218C2×C89—81no—
219C2×C89C2×#12111yescharacteristic
220D89—21no—
221D89—21no—
222D89—41no—
223D89—81no—
224#3067—891nomaximal, Sylow
225C89#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
226#575—891no—
227#575—891no—
228C2×#135—891no—
229C2×#131—891no—
230#473—891no—
231#473—891no—
232#472—891no—
233#472—891no—
234#471—891no—
235#471—891no—
236#471—891no—
237#471D8911yescharacteristic, complemented
238C2×#108—891no—
239#413—891no—
240#413—891no—
241C2×#41—891no—
242C2×#41—891no—
243C2×#41—891no—
244#137—891no—
245#137—891no—
246#137—891no—
247#137—1781no—
248#137—1781no—
249#137C2×D8911yescharacteristic
250AGL(1,ℤ/8)—891no—
251AGL(1,ℤ/8)—891no—
252AGL(1,ℤ/8)—891no—
253AGL(1,ℤ/8)—1781no—
254AGL(1,ℤ/8)—1781no—
255AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
256#135—1781no—
257#135—1781no—
258#135—1781no—
259#135—1781no—
260#135—1781no—
261#135—1781no—
262#135—1781no—
263#135—1781no—
264C2×Q16—891no—
265C2×SD16—891no—
266C2×SD16C2×D8911yescharacteristic, complemented
267C2×D8—891no—
268#131—891no—
269#131—891no—
270#131—891no—
271#131—1781no—
272#131—1781no—
273#131C2×D8911yescharacteristic
274C2×M16—891no—
275C2×M16—891no—
276C2×M16—891no—
277C2×M16—1781no—
278C22×C8—891no—
279C22×C8—1781no—
280#108—891no—
281#108—891no—
282#108—891no—
283#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
284#101—891no—
285#101—891no—
286#101—891no—
287#101C2×D8911yescharacteristic, complemented
288#100—891no—
289#100—891no—
290#100—891no—
291#100C2×D8911yescharacteristic, complemented
292#41—891no—
293#41—891no—
294#41—891no—
295#41—1781no—
296#41—1781no—
297#41—1781no—
298#41—1781no—
299#41—1781no—
300#41—1781no—
301#41—1781no—
302#41—1781no—
303#41—1781no—
304#41—1781no—
305#41C22×D8911yescharacteristic
306C2×Q8—891no—
307C2×Q8—891no—
308C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
309C2×D4—891no—
310C2×D4—891no—
311C2×D4—1781no—
312C2×D4—1781no—
313C2×D4—1781no—
314C2×D4C22×D8911yescharacteristic
315C22×C4—891no—
316C22×C4—1781no—
317C22×C4—1781no—
318C22×C4—1781no—
319Q16—21no—
320Q16—1781no—
321Q16—1781no—
322Q16—1781no—
323Q16—1781no—
324Q16—1781no—
325SD16—21no—
326SD16—21no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—1781no—
330SD16—1781no—
331SD16—1781no—
332SD16—1781no—
333SD16—1781no—
334SD16—1781no—
335SD16—1781no—
336SD16—1781no—
337D8—21no—
338D8—1781no—
339D8—1781no—
340D8—1781no—
341D8—1781no—
342D8—1781no—
343M16—21no—
344M16—891no—
345M16—891no—
346M16—891no—
347M16—1781no—
348M16—1781no—
349M16—1781no—
350M16—1781no—
351M16—1781no—
352M16—1781no—
353M16C22×D8911yescharacteristic
354M16C22×D8911yescharacteristic
355M16C22×D8911yescharacteristic
356C2×C8—21no—
357C2×C8—891no—
358C2×C8—891no—
359C2×C8—891no—
360C2×C8—891no—
361C2×C8—891no—
362C2×C8—1781no—
363C2×C8—1781no—
364C2×C8—1781no—
365C2×C8—1781no—
366C2×C8—1781no—
367C2×C8—1781no—
368C2×C8C22×D8911yescharacteristic
369C23—21no—
370C23—891no—
371C23—1781no—
372C23—1781no—
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—891no—
376Q8—1781no—
377Q8—1781no—
378Q8—1781no—
379Q8D4×D8911yescharacteristic
380D4—21no—
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—891no—
384D4—3561no—
385D4—3561no—
386D4—3561no—
387D4—3561no—
388D4—1781no—
389D4—1781no—
390D4—1781no—
391D4—1781no—
392D4—1781no—
393D4—1781no—
394D4D4×D8911yescharacteristic
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—891no—
398C2×C4—891no—
399C2×C4—891no—
400C2×C4—891no—
401C2×C4—891no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—3561no—
404C2×C4—3561no—
405C2×C4—3561no—
406C2×C4—1781no—
407C2×C4—1781no—
408C2×C4—1781no—
409C2×C4—1781no—
410C2×C4—1781no—
411C2×C4C23×D8911yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—891no—
416C8—891no—
417C8—1781no—
418C8—1781no—
419C8—1781no—
420C8D4×D8911yescharacteristic
421C8D4×D8911yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—891no—
426C22—891no—
427C22—3561no—
428C22—3562no—
429C22—3561no—
430C22—1781no—
431C22—7121no—
432C22#41×D8911yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—891no—
436C4—891no—
437C4—3561no—
438C4—1781no—
439C4C2×D4×D8911yescharacteristic
440C4C2×D4×D8911yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—81no—
444C2—3561no—
445C2—1781no—
446C2—1781no—
447C2—7121no—
448C2#121×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#471×C89C2
socleC2×C89C2×#121
hypercenter#471D89
hypocenterC89#3067
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152397C2semidirect
2. #19152394C2semidirect
3. C2×#15668033C2semidirect
4. #131×D89C2semidirect
5. #19151872C2semidirect
6. #19151871C2semidirect
7. #19151867C2semidirect
8. #19151866C2semidirect
9. #19151862C2semidirect
10. #19151861C2semidirect
11. #19151858C2semidirect
12. #108×D89C2semidirect
13. #19151581C2semidirect
14. #19151579C2semidirect
15. #471×C89C2semidirect
37. C2×#13083564C22semidirect
38. C2×#13083563C22semidirect
39. C2×#13083559C22semidirect
51. #15667948C22semidirect
52. #15667947C22semidirect
53. #15667947C22semidirect
54. #15667931C22semidirect
55. #15667930C22semidirect
56. #15667930C22semidirect
57. #15667929C22semidirect
58. #15667928C22semidirect
59. #15667928C22semidirect
62. C2×SD16×C89C22semidirect
64. #108×C89C22semidirect
65. #101×C89C22semidirect
66. #100×C89C22semidirect
225. C89#3067semidirect
237. #471D89semidirect
266. C2×SD16C2×D89semidirect
283. #108C2×D89semidirect
287. #101C2×D89semidirect
291. #100C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523972
#191523942
C2×#156680332
#131×D892
#191518722
#191518712
#191518672
#191518662
#191518622
#191518612
#191518582
#108×D892
#191515812
#191515792
#471×C892
#306789