Finite Group Databasebeta

← #26029978

Subgroups — #26029978

Order 11392.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#472×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083573C2211yescharacteristic
17#41×D89C2211yescharacteristic
18C2×D4×D89C2211yescharacteristic
19#15668045C2211yescharacteristic, complemented
20#15668042C2211yescharacteristic, complemented
21#15668041—21no—
22#15668040C2211yescharacteristic
23#15668039—21no—
24#15668038C2211yescharacteristic
25#15668038C2211yescharacteristic, complemented
26#15668037C2211yescharacteristic
27#15668036—21no—
28#15668036—21no—
29#15668036—21no—
30#15668036—21no—
31#15668036—21no—
32#15668036—21no—
33#15668033—21no—
34#15668031—21no—
35C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13083562C2211yescharacteristic, complemented
37SD16×D89—21no—
38C2×#13083559C2211yescharacteristic, complemented
39D8×D89—21no—
40#15668020—21no—
41#15668020C2211yescharacteristic, complemented
42#15668019C2211yescharacteristic, complemented
43#15668018—21no—
44#15668018C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13083557—21no—
46C2×#13083557C2211yescharacteristic
47M16×D89—21no—
48M16×D89C2211yescharacteristic
49M16×D89C2211yescharacteristic
50M16×D89C2211yescharacteristic
51#15667948C2211yescharacteristic, complemented
52#15667947C2211yescharacteristic, complemented
53#15667947C2211yescharacteristic, complemented
54#15667930C2211yescharacteristic, complemented
55#15667930C2211yescharacteristic, complemented
56#15667929C2211yescharacteristic, complemented
57#15667929C2211yescharacteristic, complemented
58#15667928C2211yescharacteristic, complemented
59#15667928C2211yescharacteristic, complemented
60AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#100×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D89—21no—
68#13083575D411yescharacteristic
69#13083574—21no—
70#13083574C2311yescharacteristic
71#13083573—21no—
72#13083573—21no—
73#13083573—21no—
74#13083573—21no—
75#13083573—21no—
76#13083573D411yescharacteristic
77C2×Dic178C2311yescharacteristic
78Q8×D89D411yescharacteristic
79C2×D356C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊D89—21no—
81C2×C22⋊D89—21no—
82D4×D89—21no—
83D4×D89—21no—
84D4×D89—21no—
85D4×D89—21no—
86D4×D89—21no—
87D4×D89D411yescharacteristic
88C22×Dic89—21no—
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89C2311yescharacteristic
91Dic356—21no—
92#13083564—21no—
93#13083563—21no—
94#13083563—21no—
95#13083563—21no—
96#13083563—21no—
97#13083562—21no—
98#13083562—21no—
99#13083562—21no—
100#13083562—21no—
101#13083562—21no—
102#13083561—21no—
103D712—21no—
104#13083559—21no—
105#13083559—21no—
106#13083559—21no—
107#13083559—21no—
108#13083559—21no—
109#13083558—21no—
110#13083558C2311yescharacteristic
111#13083558C2311yescharacteristic
112#13083558C2311yescharacteristic
113#13083557—21no—
114#13083557—21no—
115#13083557—21no—
116#13083557—21no—
117#13083557—21no—
118#13083557D411yescharacteristic
119#13083557D411yescharacteristic
120#13083557D411yescharacteristic
121#13083557D411yescharacteristic
122C2×#10623494—21no—
123C2×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×D89—21no—
125C8×D89—21no—
126C8×D89—21no—
127C8×D89—21no—
128C8×D89—21no—
129#41×C89C2311yescharacteristic
130C2×D4×C89C2311yescharacteristic
131C2×D4×C89C2311yescharacteristic
132SD16×C89—21no—
133SD16×C89—21no—
134D8×C89—21no—
135D8×C89—21no—
136D8×C89—21no—
137D8×C89—21no—
138M16×C89—21no—
139M16×C89C2311yescharacteristic
140M16×C89C2311yescharacteristic
141M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×C8×C89—21no—
143C2×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×C89—21no—
145C23×C89—21no—
146C22×D89—21no—
147C22×D89—21no—
148C22×D89—41no—
149C22×D89—41no—
150C22×D89—82no—
151C22×D89#4111yescharacteristic
152Q8×C89C2×D411yescharacteristic
153D4×C89—21no—
154D4×C89—21no—
155D4×C89—21no—
156D4×C89—21no—
157D4×C89—21no—
158D4×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89C2411yescharacteristic
161C22⋊D89—21no—
162C22⋊D89—21no—
163C22⋊D89—21no—
164C22⋊D89—41no—
165C22⋊D89—41no—
166C22⋊D89—41no—
167C22⋊D89—41no—
168C2×Dic89—21no—
169C2×Dic89—21no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89#4111yescharacteristic
173D356—21no—
174D356—21no—
175D356—21no—
176D356C2×D411yescharacteristic
177C4×D89—21no—
178C4×D89—21no—
179C4×D89—21no—
180C4×D89C2×D411yescharacteristic
181C4×D89C2×D411yescharacteristic
182C4×D89C2×D411yescharacteristic
183C4×D89C2×D411yescharacteristic
184Dic178—21no—
185Dic178—21no—
186Dic178—21no—
187Dic178C2×D411yescharacteristic
188C8×C89—21no—
189C8×C89—21no—
190C8×C89—21no—
191C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C8×C89C2×D411yescharacteristic
193#10623494—21no—
194#10623494—21no—
195#10623494—21no—
196#10623494C2×D411yescharacteristic
197#10623494C2×D411yescharacteristic
198C22×C89—21no—
199C22×C89—41no—
200C22×C89—41no—
201C22×C89—81no—
202C22×C89—81no—
203C22×C89C2×#4111yescharacteristic
204C2×D89—21no—
205C2×D89—41no—
206C2×D89—41no—
207C2×D89—81no—
208C2×D89—82no—
209C2×D89—82no—
210C2×D89—81no—
211C2×D89#12111yescharacteristic
212C2×D89#12111yescharacteristic
213C4×C89—21no—
214C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C4×C89C22×D411yescharacteristic
216Dic89—21no—
217Dic89—41no—
218Dic89#12111yescharacteristic
219Dic89#12111yescharacteristic
220C2×C89—21no—
221C2×C89—41no—
222C2×C89—81no—
223C2×C89—81no—
224C2×C89C2×#12111yescharacteristic
225D89—21no—
226D89—21no—
227D89—41no—
228D89—81no—
229#3068—891nomaximal, Sylow
230C89#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
231#575—891no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
234#568—891no—
235#472—891no—
236#472—891no—
237#472—891no—
238#472D8911yescharacteristic, complemented
239#471—891no—
240#471—891no—
241#471—891no—
242#471—891no—
243#430—891no—
244#413—891no—
245C2×#100—891no—
246C2×#41—891no—
247C2×#41—891no—
248C22×D4—891no—
249#137—891no—
250#137—891no—
251#137—1781no—
252AGL(1,ℤ/8)—891no—
253AGL(1,ℤ/8)—891no—
254AGL(1,ℤ/8)—891no—
255AGL(1,ℤ/8)—891no—
256AGL(1,ℤ/8)—1781no—
257AGL(1,ℤ/8)—1781no—
258AGL(1,ℤ/8)—1781no—
259AGL(1,ℤ/8)—1781no—
260AGL(1,ℤ/8)—1781no—
261AGL(1,ℤ/8)—1781no—
262AGL(1,ℤ/8)—1781no—
263AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
264AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic, complemented
265#135—1781no—
266#135—1781no—
267C2×SD16—891no—
268C2×SD16—891no—
269C2×SD16—1781no—
270C2×D8—891no—
271C2×D8—1781no—
272C2×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
273#131—891no—
274#131—891no—
275#131—891no—
276#131—1781no—
277#131—1781no—
278#131C2×D8911yescharacteristic, complemented
279C2×M16—891no—
280C2×M16—891no—
281C2×M16—891no—
282C2×M16—891no—
283C2×M16—1781no—
284C2×M16—1781no—
285#108—891no—
286#108—891no—
287#108—891no—
288#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
289#101—891no—
290#101—891no—
291#100—891no—
292#100—891no—
293#100—891no—
294#100—891no—
295#100C2×D8911yescharacteristic, complemented
296#100C2×D8911yescharacteristic, complemented
297C24—1781no—
298#41—891no—
299#41—891no—
300#41—891no—
301#41—1781no—
302#41—1781no—
303#41—1781no—
304#41—1781no—
305#41—1781no—
306#41—1781no—
307#41C22×D8911yescharacteristic
308C2×Q8—891no—
309C2×Q8—891no—
310C2×D4—891no—
311C2×D4—891no—
312C2×D4—1781no—
313C2×D4—1781no—
314C2×D4—1781no—
315C2×D4—1781no—
316C2×D4—1781no—
317C2×D4—1781no—
318C2×D4—1781no—
319C2×D4C22×D8911yescharacteristic
320C2×D4C22×D8911yescharacteristic
321C22×C4—891no—
322C22×C4—1781no—
323C22×C4—1781no—
324Q16—1781no—
325Q16—1781no—
326SD16—21no—
327SD16—21no—
328SD16—1781no—
329SD16—1781no—
330SD16—1781no—
331SD16—1781no—
332SD16—1781no—
333SD16—1781no—
334SD16—1781no—
335SD16—1781no—
336SD16—1781no—
337SD16—1781no—
338D8—21no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—21no—
342D8—1781no—
343D8—1781no—
344D8—1781no—
345D8—1781no—
346D8—1781no—
347D8—1781no—
348M16—21no—
349M16—891no—
350M16—891no—
351M16—891no—
352M16—891no—
353M16—891no—
354M16—891no—
355M16—891no—
356M16—1781no—
357M16—1781no—
358M16—1781no—
359M16—1781no—
360M16—1781no—
361M16—1781no—
362M16C22×D8911yescharacteristic
363M16C22×D8911yescharacteristic
364M16C22×D8911yescharacteristic
365C2×C8—21no—
366C2×C8—891no—
367C2×C8—1781no—
368C2×C8—1781no—
369C2×C8—1781no—
370C2×C8—1781no—
371C2×C8—1781no—
372C2×C8—1781no—
373C2×C8C22×D8911yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—891no—
377C23—3561no—
378C23—3561no—
379C23—1781no—
380C23—1781no—
381C23—7122no—
382Q8—891no—
383Q8—1781no—
384Q8—1781no—
385Q8—1781no—
386Q8D4×D8911yescharacteristic
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—891no—
393D4—3561no—
394D4—3561no—
395D4—3561no—
396D4—3561no—
397D4—1781no—
398D4—1781no—
399D4—1781no—
400D4—1781no—
401D4—1781no—
402D4—1781no—
403D4D4×D8911yescharacteristic
404C2×C4—21no—
405C2×C4—891no—
406C2×C4—891no—
407C2×C4—891no—
408C2×C4—891no—
409C2×C4—891no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—1781no—
413C2×C4—1781no—
414C2×C4—1781no—
415C2×C4—1781no—
416C2×C4—1781no—
417C2×C4C23×D8911yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—891no—
422C8—891no—
423C8—1781no—
424C8—1781no—
425C8—1781no—
426C8D4×D8911yescharacteristic
427C8D4×D8911yescharacteristic
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—891no—
434C22—891no—
435C22—3561no—
436C22—3561no—
437C22—1781no—
438C22—7121no—
439C22—7121no—
440C22—7122no—
441C22—7122no—
442C22#41×D8911yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—891no—
445C4—891no—
446C4—3561no—
447C4—1781no—
448C4C2×D4×D8911yescharacteristic
449C4C2×D4×D8911yescharacteristic
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—81no—
453C2—81no—
454C2—3561no—
455C2—1781no—
456C2—1781no—
457C2—7121no—
458C2#121×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#472×C89C2
socleC2×C89C2×#121
hypercenter#472D89
hypocenterC89#3068
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152394C2semidirect
2. C2×#15668036C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×D89C2semidirect
4. #19152363C2semidirect
5. #19151867C2semidirect
6. #19151866C2semidirect
7. #19151865C2semidirect
8. #19151862C2semidirect
9. #19151861C2semidirect
10. #19151860C2semidirect
11. #19151859C2semidirect
12. #19151645C2semidirect
13. #19151579C2semidirect
14. #100×D89C2semidirect
15. #472×C89C2semidirect
19. #15668045C22semidirect
20. #15668042C22semidirect
25. #15668038C22semidirect
35. C2×#13083563C22semidirect
36. C2×#13083562C22semidirect
38. C2×#13083559C22semidirect
41. #15668020C22semidirect
42. #15668019C22semidirect
44. #15668018C22semidirect
51. #15667948C22semidirect
52. #15667947C22semidirect
53. #15667947C22semidirect
54. #15667930C22semidirect
55. #15667930C22semidirect
56. #15667929C22semidirect
57. #15667929C22semidirect
58. #15667928C22semidirect
59. #15667928C22semidirect
61. AGL(1,ℤ/8)×C89C22semidirect
62. C2×D8×C89C22semidirect
63. #131×C89C22semidirect
64. #108×C89C22semidirect
65. #100×C89C22semidirect
66. #100×C89C22semidirect
230. C89#3068semidirect
238. #472D89semidirect
264. AGL(1,ℤ/8)C2×D89semidirect
272. C2×D8C2×D89semidirect
278. #131C2×D89semidirect
288. #108C2×D89semidirect
295. #100C2×D89semidirect
296. #100C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523942
C2×#156680362
AGL(1,ℤ/8)×D892
#191523632
#191518672
#191518662
#191518652
#191518622
#191518612
#191518602
#191518592
#191516452
#191515792
#100×D892
#472×C892
#306889