Finite Group Databasebeta

← #26029984

Subgroups — #26029984

Order 11392.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152394C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15668041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083573C2211yescharacteristic
17#41×D89C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D89C2211yescharacteristic
19#15668045C2211yescharacteristic
20#15668045C2211yescharacteristic
21#15668044—21no—
22#15668043C2211yescharacteristic
23#15668042C2211yescharacteristic
24#15668042C2211yescharacteristic
25#15668041—21no—
26#15668041—21no—
27#15668041—21no—
28#15668041—21no—
29#15668041—21no—
30#15668041—21no—
31#15668038C2211yescharacteristic
32#15668036—21no—
33#15668033—21no—
34#15668031—21no—
35C2×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
37Q16×D89—21no—
38C2×#13083562C2211yescharacteristic, complemented
39SD16×D89—21no—
40#15668020—21no—
41#15668020C2211yescharacteristic
42#15668019C2211yescharacteristic
43#15668018—21no—
44#15668018C2211yescharacteristic
45C2×#13083557—21no—
46C2×#13083557C2211yescharacteristic
47M16×D89—21no—
48M16×D89C2211yescharacteristic
49M16×D89C2211yescharacteristic
50M16×D89C2211yescharacteristic
51#15667948C2211yescharacteristic, complemented
52#15667947C2211yescharacteristic, complemented
53#15667947C2211yescharacteristic, complemented
54#15667931C2211yescharacteristic, complemented
55#15667930C2211yescharacteristic, complemented
56#15667930C2211yescharacteristic, complemented
57#15667930C2211yescharacteristic, complemented
58#15667930C2211yescharacteristic, complemented
59#15667929C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C89C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C89C2211yescharacteristic
64#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#13083575D411yescharacteristic
68#13083574—21no—
69#13083574C2311yescharacteristic
70#13083573—21no—
71#13083573—21no—
72#13083573—21no—
73#13083573—21no—
74#13083573—21no—
75#13083573D411yescharacteristic
76C2×Dic178—21no—
77C2×Dic178C2311yescharacteristic
78C2×Dic178C2311yescharacteristic
79Q8×D89—21no—
80Q8×D89—21no—
81Q8×D89—21no—
82Q8×D89—21no—
83Q8×D89D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D89—21no—
85D4×D89—21no—
86D4×D89D411yescharacteristic
87C22×Dic89—21no—
88C2×C4×D89—21no—
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89C2311yescharacteristic
91Dic356—21no—
92Dic356—21no—
93Dic356—21no—
94Dic356—21no—
95#13083564—21no—
96#13083564—21no—
97#13083564—21no—
98#13083564—21no—
99#13083564—21no—
100#13083563—21no—
101#13083563—21no—
102#13083562—21no—
103#13083562—21no—
104#13083562—21no—
105#13083562—21no—
106#13083562—21no—
107#13083561—21no—
108#13083559—21no—
109#13083558—21no—
110#13083558C2311yescharacteristic
111#13083558C2311yescharacteristic
112#13083558C2311yescharacteristic
113#13083557—21no—
114#13083557—21no—
115#13083557—21no—
116#13083557—21no—
117#13083557—21no—
118#13083557D411yescharacteristic
119#13083557D411yescharacteristic
120#13083557D411yescharacteristic
121#13083557D411yescharacteristic
122C2×#10623494—21no—
123C2×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×D89—21no—
125C8×D89—21no—
126C8×D89—21no—
127C8×D89—21no—
128C8×D89—21no—
129#41×C89C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C2×D4×C89C2311yescharacteristic
132Q16×C89—21no—
133SD16×C89—21no—
134SD16×C89—21no—
135SD16×C89—21no—
136SD16×C89—21no—
137D8×C89—21no—
138M16×C89—21no—
139M16×C89C2311yescharacteristic
140M16×C89C2311yescharacteristic
141M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×C8×C89—21no—
143C2×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×C89—21no—
145C22×D89—21no—
146C22×D89#4111yescharacteristic
147Q8×C89—21no—
148Q8×C89—21no—
149Q8×C89C2×D411yescharacteristic
150D4×C89—21no—
151D4×C89—21no—
152D4×C89—21no—
153D4×C89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89C2411yescharacteristic
157C22⋊D89—21no—
158C22⋊D89—21no—
159C22⋊D89—21no—
160C22⋊D89—41no—
161C22⋊D89—41no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—21no—
164C2×Dic89—21no—
165C2×Dic89—41no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89#4111yescharacteristic
168D356—21no—
169D356C2×D411yescharacteristic
170C4×D89—21no—
171C4×D89—21no—
172C4×D89—21no—
173C4×D89—41no—
174C4×D89—41no—
175C4×D89C2×D411yescharacteristic
176C4×D89C2×D411yescharacteristic
177C4×D89C2×D411yescharacteristic
178C4×D89C2×D411yescharacteristic
179Dic178—21no—
180Dic178—21no—
181Dic178—21no—
182Dic178—21no—
183Dic178—21no—
184Dic178—41no—
185Dic178—41no—
186Dic178C2×D411yescharacteristic
187C8×C89—21no—
188C8×C89—21no—
189C8×C89—21no—
190C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C8×C89C2×D411yescharacteristic
192#10623494—21no—
193#10623494—21no—
194#10623494—21no—
195#10623494C2×D411yescharacteristic
196#10623494C2×D411yescharacteristic
197C22×C89—21no—
198C22×C89—41no—
199C22×C89—81no—
200C22×C89C2×#4111yescharacteristic
201C2×D89—21no—
202C2×D89—41no—
203C2×D89—81no—
204C2×D89#12111yescharacteristic
205C2×D89#12111yescharacteristic
206C4×C89—21no—
207C4×C89—41no—
208C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C4×C89C22×D411yescharacteristic
210Dic89—21no—
211Dic89—41no—
212Dic89—41no—
213Dic89#12111yescharacteristic
214Dic89#12111yescharacteristic
215C2×C89—21no—
216C2×C89—41no—
217C2×C89—81no—
218C2×C89C2×#12111yescharacteristic
219D89—21no—
220D89—21no—
221D89—41no—
222#3069—891nomaximal, Sylow
223C89#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#575—891no—
225C2×#137—891no—
226C2×#137—891no—
227#568—891no—
228#473—891no—
229#473—891no—
230#473—891no—
231#473—891no—
232#471—891no—
233#471—891no—
234#471—891no—
235#471D8911yescharacteristic, complemented
236#430—891no—
237#413—891no—
238C2×#101—891no—
239C2×#41—891no—
240C2×#41—891no—
241C22×Q8—891no—
242#137—891no—
243#137—891no—
244#137—891no—
245#137—891no—
246#137—891no—
247#137—1781no—
248#137—1781no—
249#137—1781no—
250#137—1781no—
251#137—1781no—
252#137—1781no—
253#137—1781no—
254#137C2×D8911yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—891no—
256AGL(1,ℤ/8)—1781no—
257AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
258#135—1781no—
259#135—1781no—
260C2×Q16—891no—
261C2×Q16—891no—
262C2×Q16—1781no—
263C2×SD16—891no—
264C2×SD16—1781no—
265C2×SD16C2×D8911yescharacteristic, complemented
266#131—891no—
267#131—891no—
268#131—891no—
269#131—1781no—
270#131—1781no—
271#131C2×D8911yescharacteristic
272C2×M16—891no—
273C2×M16—891no—
274C2×M16—891no—
275C2×M16—891no—
276C2×M16—1781no—
277C2×M16—1781no—
278#108—891no—
279#108—891no—
280#108—891no—
281#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
282#101—891no—
283#101—891no—
284#101—891no—
285#101—891no—
286#101—891no—
287#101C2×D8911yescharacteristic, complemented
288#100—891no—
289#100C2×D8911yescharacteristic, complemented
290#41—891no—
291#41—891no—
292#41—891no—
293#41—1781no—
294#41—1781no—
295#41—1781no—
296#41—1781no—
297#41—1781no—
298#41—1781no—
299#41C22×D8911yescharacteristic
300C2×Q8—891no—
301C2×Q8—891no—
302C2×Q8—891no—
303C2×Q8—1781no—
304C2×Q8—1781no—
305C2×Q8—1781no—
306C2×Q8—1781no—
307C2×Q8—1781no—
308C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
309C2×D4—891no—
310C2×D4—1781no—
311C2×D4—1781no—
312C2×D4C22×D8911yescharacteristic
313C22×C4—891no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4—1781no—
317Q16—21no—
318Q16—1781no—
319Q16—1781no—
320Q16—1781no—
321Q16—1781no—
322Q16—1781no—
323Q16—1781no—
324Q16—1781no—
325Q16—1781no—
326Q16—1781no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—21no—
330SD16—21no—
331SD16—1781no—
332SD16—1781no—
333SD16—1781no—
334SD16—1781no—
335SD16—1781no—
336SD16—1781no—
337SD16—1781no—
338SD16—1781no—
339D8—21no—
340D8—1781no—
341M16—21no—
342M16—891no—
343M16—891no—
344M16—891no—
345M16—891no—
346M16—891no—
347M16—891no—
348M16—891no—
349M16—1781no—
350M16—1781no—
351M16—1781no—
352M16—1781no—
353M16—1781no—
354M16—1781no—
355M16C22×D8911yescharacteristic
356M16C22×D8911yescharacteristic
357M16C22×D8911yescharacteristic
358C2×C8—21no—
359C2×C8—891no—
360C2×C8—1781no—
361C2×C8—1781no—
362C2×C8—1781no—
363C2×C8—1781no—
364C2×C8—1781no—
365C2×C8—1781no—
366C2×C8C22×D8911yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—891no—
369C23—1781no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—891no—
373Q8—3561no—
374Q8—3561no—
375Q8—1781no—
376Q8—1781no—
377Q8—1781no—
378Q8—1781no—
379Q8—1781no—
380Q8D4×D8911yescharacteristic
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—891no—
385D4—3561no—
386D4—3561no—
387D4—1781no—
388D4—1781no—
389D4—1781no—
390D4—1781no—
391D4D4×D8911yescharacteristic
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—891no—
395C2×C4—891no—
396C2×C4—891no—
397C2×C4—891no—
398C2×C4—891no—
399C2×C4—3561no—
400C2×C4—3561no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—1781no—
404C2×C4—1781no—
405C2×C4—1781no—
406C2×C4—1781no—
407C2×C4—1781no—
408C2×C4—1781no—
409C2×C4C23×D8911yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—891no—
414C8—891no—
415C8—1781no—
416C8—1781no—
417C8—1781no—
418C8D4×D8911yescharacteristic
419C8D4×D8911yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—891no—
424C22—891no—
425C22—3561no—
426C22—1781no—
427C22—7121no—
428C22#41×D8911yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—891no—
432C4—891no—
433C4—3561no—
434C4—3561no—
435C4—1781no—
436C4C2×D4×D8911yescharacteristic
437C4C2×D4×D8911yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—81no—
441C2—3561no—
442C2—1781no—
443C2—1781no—
444C2#121×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#471×C89C2
socleC2×C89C2×#121
prime radical#19152394C2
hypercenter#471D89
hypocenterC89#3069
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15668041C2semidirect
3. #137×D89C2semidirect
4. #19152363C2semidirect
5. #19151874C2semidirect
6. #19151873C2semidirect
7. #19151872C2semidirect
8. #19151871C2semidirect
9. #19151860C2semidirect
10. #19151859C2semidirect
11. #19151858C2semidirect
12. #19151645C2semidirect
13. #19151579C2semidirect
14. #101×D89C2semidirect
15. #471×C89C2semidirect
35. C2×Dic356C22semidirect
36. C2×#13083564C22semidirect
38. C2×#13083562C22semidirect
51. #15667948C22semidirect
52. #15667947C22semidirect
53. #15667947C22semidirect
54. #15667931C22semidirect
55. #15667930C22semidirect
56. #15667930C22semidirect
57. #15667930C22semidirect
58. #15667930C22semidirect
59. #15667929C22semidirect
62. C2×SD16×C89C22semidirect
64. #108×C89C22semidirect
65. #101×C89C22semidirect
66. #100×C89C22semidirect
223. C89#3069semidirect
235. #471D89semidirect
265. C2×SD16C2×D89semidirect
281. #108C2×D89semidirect
287. #101C2×D89semidirect
289. #100C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523942
C2×#156680412
#137×D892
#191523632
#191518742
#191518732
#191518722
#191518712
#191518602
#191518592
#191518582
#191516452
#191515792
#101×D892
#471×C892
#306989