Finite Group Databasebeta

← #26030171

Subgroups — #26030171

Order 11392.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152108C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151935C212yesmaximal, complemented
4#19151929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151915C212yesmaximal, complemented
7#19151909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151639C212yesmaximal, complemented
9#19151596C212yesmaximal, complemented
10#19151560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#480×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083573C2211yescharacteristic
13C22×C4×D89—21no—
14C22×C4×D89C2211yescharacteristic
15C2×#13083557C2212yes—
16#15667994—21no—
17#15667992C2211yescharacteristic
18#15667991C2211yescharacteristic
19#15667983C2211yescharacteristic
20#15667980—21no—
21D4×Dic89—21no—
22#15667972—21no—
23#15667970C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
25C2×#13083553—21no—
26C4⋊C4×D89—21no—
27C4⋊C4×D89—21no—
28C4⋊C4×D89C2212yes—
29C4⋊C4×D89C2212yes—
30#15667945C2212yescomplemented
31#15667944C2212yescomplemented
32#15667943C2212yescomplemented
33#15667937C2212yescomplemented
34#15667935C2212yescomplemented
35#15667933C2212yescomplemented
36C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
37#15667924C2212yes—
38#121×C89C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
40#107×C89C2212yescomplemented
41#102×C89C2212yescomplemented
42C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
43C23×D89D411yescharacteristic
44#13083573—24no—
45C2×Dic178C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊D89—21no—
47C2×C22⋊D89—21no—
48C22×Dic89—21no—
49C22×Dic89—21no—
50C22×Dic89D411yescharacteristic
51C2×C4×D89—24no—
52C2×C4×D89—22no—
53C2×C4×D89—22no—
54C2×C4×D89—44no—
55C2×C4×D89D411yescharacteristic
56C2×C4×D89D411yescharacteristic
57C2×C4×D89C2311yescharacteristic
58C2×C4×D89C2311yescharacteristic
59#13083557—24no—
60C2×#10623494C2312yes—
61C4⋊Dic89—21no—
62C4⋊Dic89—21no—
63C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
64C4⋊Dic89C2312yes—
65#13083553—21no—
66#13083553—22no—
67#13083553—22no—
68C22⋊Dic89—21no—
69C22⋊Dic89—21no—
70#13083551—21no—
71#13083551—21no—
72C4×Dic89—21no—
73C2×D4×C89—21no—
74C2×D4×C89C2311yescharacteristic
75C22×C4×C89—21no—
76C22×C4×C89C2311yescharacteristic
77C2×C8×C89C2312yes—
78C4⋊C4×C89—21no—
79C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
80C4⋊C4×C89C2312yes—
81C22⋊C4×C89—21no—
82C23×C89—21no—
83C23×C89C2×D411yescharacteristic
84C22×D89—22no—
85C22×D89—22no—
86C22×D89—22no—
87C22×D89C2×D411yescharacteristic
88C22×D89C2×D411yescharacteristic
89D4×C89—22no—
90D4×C89—42no—
91C2×C4×C89—22no—
92C2×C4×C89—21no—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89—42no—
95C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C89C2411yescharacteristic
97C22⋊D89—42no—
98C22⋊D89—42no—
99C2×Dic89—22no—
100C2×Dic89—21no—
101C2×Dic89—21no—
102C2×Dic89—22no—
103C2×Dic89—42no—
104C2×Dic89—42no—
105C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
107C4×D89—22no—
108C4×D89—22no—
109C4×D89—22no—
110C4×D89—44no—
111C4×D89—44no—
112C4×D89#4114yes—
113Dic178—22no—
114C8×C89—22no—
115#10623494—22no—
116C22×C89—21no—
117C22×C89—21no—
118C22×C89—41no—
119C22×C89—41no—
120C22×C89—41no—
121C22×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
122C22×C89C22×D411yescharacteristic
123C2×D89—28no—
124C2×D89—21no—
125C2×D89—21no—
126C2×D89—21no—
127C2×D89—21no—
128C2×D89#12312yes—
129C2×D89#13712yes—
130C4×C89—21no—
131C4×C89—42no—
132C4×C89—41no—
133C4×C89C2×#4112yes—
134Dic89—21no—
135Dic89—41no—
136Dic89—42no—
137Dic89—41no—
138Dic89#12312yes—
139C2×C89—22no—
140C2×C89—81no—
141C2×C89C2×#12311yescharacteristic
142C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C89C2×#13711yescharacteristic
144D89—22no—
145D89—22no—
146#3092—891nomaximal, Sylow
147C89#309211yescharacteristic, complemented, Sylow
148#525—891no—
149C22×C4⋊C4—891no—
150#484—892no—
151#483—891no—
152#483—891no—
153#481—892no—
154#480—891no—
155#480D8911yescharacteristic, complemented
156#428—892no—
157#417—892no—
158#407—891no—
159C2×#41—891no—
160C23×C4—891no—
161C23×C4—1781no—
162C2×M16—892no—
163#123—1781no—
164C22⋊Q8—891no—
165C22⋊Q8—891no—
166#121—891no—
167#121C2×D8911yescharacteristic
168#120—1781no—
169C4×D4—1781no—
170C4×D4—1781no—
171#117—891no—
172C2×C4⋊C4—891no—
173C2×C4⋊C4—892no—
174C2×C4⋊C4—892no—
175C2×C4⋊C4—1781no—
176C2×C4⋊C4—1781no—
177C2×C4⋊C4—1781no—
178C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
179#107—892no—
180#107C2×D8912yescomplemented
181#106—892no—
182#106—892no—
183#103—892no—
184#103—892no—
185#102—892no—
186#102C2×D8912yescomplemented
187C22⋊C8—891no—
188C22⋊C8—892no—
189C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
190C24—891no—
191#41—1784no—
192C2×Q8—891no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—1781no—
195C2×D4—1781no—
196C2×D4C22×D8911yescharacteristic
197C22×C4—21no—
198C22×C4—891no—
199C22×C4—891no—
200C22×C4—891no—
201C22×C4—891no—
202C22×C4—891no—
203C22×C4—3564no—
204C22×C4—1784no—
205C22×C4—1782no—
206C22×C4—1782no—
207C22×C4—1781no—
208C22×C4—1781no—
209C22×C4C22×D8911yescharacteristic
210M16—1784no—
211C2×C8—892no—
212C2×C8C22×D8912yes—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—892no—
215C4⋊C4—891no—
216C4⋊C4—1782no—
217C4⋊C4—1782no—
218C4⋊C4—1781no—
219C4⋊C4—1781no—
220C4⋊C4—1781no—
221C4⋊C4C22×D8912yes—
222C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—1781no—
225C22⋊C4—1781no—
226C22⋊C4—1781no—
227C22⋊C4—1781no—
228C42—1781no—
229C23—21no—
230C23—891no—
231C23—891no—
232C23—1782no—
233C23—1782no—
234C23—1782no—
235C23D4×D8911yescharacteristic
236Q8—1782no—
237D4—22no—
238D4—42no—
239D4—3562no—
240D4—3562no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—891no—
246C2×C4—894no—
247C2×C4—891no—
248C2×C4—3564no—
249C2×C4—3564no—
250C2×C4—3562no—
251C2×C4—3562no—
252C2×C4—1782no—
253C2×C4—1782no—
254C2×C4—1782no—
255C2×C4—1781no—
256C2×C4—1781no—
257C2×C4—1782no—
258C2×C4—1782no—
259C2×C4D4×D8911yescharacteristic
260C2×C4C23×D8911yescharacteristic
261C8—22no—
262C8—1782no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—892no—
269C22—892no—
270C22—1788no—
271C22—1781no—
272C22—1781no—
273C22—1781no—
274C22—1781no—
275C22#1566803612yes—
276C22C2×D4×D8911yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—41no—
280C4—892no—
281C4—3561no—
282C4—3561no—
283C4—3562no—
284C4—1781no—
285C4#41×D8912yes—
286C2—22no—
287C2—81no—
288C2—1782no—
289C2—1782no—
290C2#123×D8911yescharacteristic
291C2C2×#1566803611yescharacteristic
292C2#137×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#480×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radical#19152108C2
hypercenter#480D89
hypocenterC89#3092
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C4×D89C2semidirect
3. #19151935C2semidirect
4. #19151929C2semidirect
5. #19151928C2semidirect
6. #19151915C2semidirect
7. #19151909C2semidirect
8. #19151639C2semidirect
9. #19151596C2semidirect
10. #19151560C2semidirect
11. #480×C89C2semidirect
30. #15667945C22semidirect
31. #15667944C22semidirect
32. #15667943C22semidirect
33. #15667937C22semidirect
34. #15667935C22semidirect
35. #15667933C22semidirect
40. #107×C89C22semidirect
41. #102×C89C22semidirect
147. C89#3092semidirect
155. #480D89semidirect
180. #107C2×D89semidirect
186. #102C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521082
C2×C4⋊C4×D892
#191519352
#191519292
#191519282
#191519152
#191519092
#191516392
#191515962
#191515602
#480×C892
#309289