Finite Group Databasebeta

← #26030178

Subgroups — #26030178

Order 11392.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152110C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151935C212yesmaximal, complemented
4#19151930C212yesmaximal, complemented
5#19151918C212yesmaximal, complemented
6#19151913C212yesmaximal, complemented
7#19151641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#428×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083574C2211yescharacteristic
13C22×C4×D89—21no—
14C22×C4×D89C2211yescharacteristic
15C2×#13083558C2211yescharacteristic
16#15667996—21no—
17#15667992C2211yescharacteristic
18#15667992C2211yescharacteristic
19#15667987C2211yescharacteristic
20#15667987C2211yescharacteristic
21#15667982—21no—
22C4×D356—21no—
23C4×D356—21no—
24C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
25C2×#13083553—21no—
26C4⋊C4×D89—21no—
27C4⋊C4×D89—21no—
28C4⋊C4×D89C2212yes—
29C4⋊C4×D89C2212yes—
30#15667945C2212yescomplemented
31#15667943C2212yescomplemented
32#15667937C2212yescomplemented
33#15667935C2212yescomplemented
34#15667934C2212yescomplemented
35#15667932C2212yescomplemented
36#15667924C2212yes—
37#15667924C2212yes—
38C2×M16×C89C2211yescharacteristic
39#117×C89C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
41#107×C89C2212yescomplemented
42#106×C89C2212yescomplemented
43C23×D89D411yescharacteristic
44#13083574—22no—
45#13083574—22no—
46C2×Dic178C2311yescharacteristic
47C2×D356—21no—
48C2×D356—21no—
49C2×D356C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊D89—21no—
51C22×Dic89—21no—
52C22×Dic89D411yescharacteristic
53C2×C4×D89—22no—
54C2×C4×D89—22no—
55C2×C4×D89—22no—
56C2×C4×D89—22no—
57C2×C4×D89—21no—
58C2×C4×D89—44no—
59C2×C4×D89D411yescharacteristic
60C2×C4×D89D411yescharacteristic
61C2×C4×D89C2311yescharacteristic
62C2×C4×D89C2311yescharacteristic
63#13083558—22no—
64C2×#10623494C2312yes—
65C4⋊Dic89—21no—
66C4⋊Dic89—21no—
67C4⋊Dic89—21no—
68C4⋊Dic89C2312yes—
69#13083553—22no—
70#13083553—22no—
71#13083551—21no—
72#13083551—21no—
73#13083551—21no—
74#13083551—21no—
75C22×C4×C89—21no—
76C22×C4×C89C2311yescharacteristic
77M16×C89—22no—
78C2×C8×C89C2312yes—
79C4⋊C4×C89—21no—
80C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×C89C2312yes—
83C22⋊C4×C89—21no—
84C42×C89—21no—
85C23×C89C2×D411yescharacteristic
86C22×D89—22no—
87C22×D89—22no—
88C22×D89—22no—
89C22×D89—21no—
90C22×D89C2×D411yescharacteristic
91C22×D89C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C89—21no—
93C2×C4×C89—21no—
94C2×C4×C89—22no—
95C2×C4×C89—42no—
96C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C89#4112yes—
98C2×C4×C89#4112yes—
99C2×C4×C89C2411yescharacteristic
100C22⋊D89—42no—
101C2×Dic89—22no—
102C2×Dic89—21no—
103C2×Dic89—22no—
104C2×Dic89—42no—
105C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
107D356—21no—
108D356—21no—
109D356—42no—
110D356—42no—
111C4×D89—22no—
112C4×D89—22no—
113C4×D89—21no—
114C4×D89—21no—
115C4×D89—21no—
116C4×D89—21no—
117C4×D89—44no—
118C4×D89—44no—
119C4×D89—42no—
120Dic178—21no—
121Dic178—21no—
122C8×C89—22no—
123#10623494—22no—
124C22×C89—21no—
125C22×C89—21no—
126C22×C89#12312yes—
127C22×C89C22×D411yescharacteristic
128C2×D89—28no—
129C2×D89—21no—
130C2×D89—21no—
131C2×D89—21no—
132C2×D89—21no—
133C2×D89—41no—
134C2×D89—41no—
135C2×D89—41no—
136C2×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
137C2×D89#13712yes—
138C4×C89—42no—
139C4×C89—41no—
140C4×C89—41no—
141C4×C89#12312yes—
142C4×C89C2×#4111yescharacteristic
143C4×C89C2×#4111yescharacteristic
144Dic89—21no—
145Dic89—21no—
146Dic89—41no—
147Dic89—42no—
148C2×C89—22no—
149C2×C89C2×#12311yescharacteristic
150C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C89C2×#13711yescharacteristic
152D89—22no—
153D89—22no—
154D89—81no—
155#3092—891nomaximal, Sylow
156C89#309211yescharacteristic, complemented, Sylow
157#525—891no—
158C22×C4⋊C4—891no—
159#484—892no—
160#483—892no—
161#481—892no—
162#480—892no—
163#428—891no—
164#428D8911yescharacteristic, complemented
165#417—891no—
166#417—891no—
167#407—891no—
168C2×#41—891no—
169C23×C4—891no—
170C23×C4—1781no—
171C2×M16—891no—
172C2×M16C2×D8911yescharacteristic
173#123—1781no—
174C22⋊Q8—891no—
175C22⋊Q8—891no—
176#121—891no—
177#121—891no—
178#120—1781no—
179C4×D4—1781no—
180C4×D4—1781no—
181#117C2×D8911yescharacteristic
182C2×C4⋊C4—891no—
183C2×C4⋊C4—892no—
184C2×C4⋊C4—892no—
185C2×C4⋊C4—1781no—
186C2×C4⋊C4—1781no—
187C2×C4⋊C4—1781no—
188C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
189#107—892no—
190#107C2×D8912yescomplemented
191#106—892no—
192#106C2×D8912yescomplemented
193#103—892no—
194#103—892no—
195#102—892no—
196#102—892no—
197C22⋊C8—892no—
198C22⋊C8—892no—
199C24—891no—
200#41—1782no—
201#41—1782no—
202C2×Q8—891no—
203C2×D4—891no—
204C2×D4—1781no—
205C2×D4—1781no—
206C2×D4—1781no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—891no—
209C22×C4—891no—
210C22×C4—891no—
211C22×C4—891no—
212C22×C4—891no—
213C22×C4—3564no—
214C22×C4—1782no—
215C22×C4—1782no—
216C22×C4—1781no—
217C22×C4—1781no—
218C22×C4—1782no—
219C22×C4—1782no—
220C22×C4C22×D8911yescharacteristic
221M16—22no—
222M16—1782no—
223C2×C8—892no—
224C2×C8C22×D8912yes—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—892no—
227C4⋊C4—1782no—
228C4⋊C4—1782no—
229C4⋊C4—1781no—
230C4⋊C4—1781no—
231C4⋊C4—1781no—
232C4⋊C4C22×D8912yes—
233C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
234C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—1781no—
237C22⋊C4—1781no—
238C22⋊C4—1781no—
239C22⋊C4—1781no—
240C42—21no—
241C23—891no—
242C23—891no—
243C23—1782no—
244C23—1782no—
245C23—1781no—
246C23—1782no—
247C23D4×D8911yescharacteristic
248Q8—1781no—
249Q8—1781no—
250D4—3562no—
251D4—3562no—
252D4—3562no—
253D4—1781no—
254D4—1781no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—891no—
260C2×C4—891no—
261C2×C4—3564no—
262C2×C4—3564no—
263C2×C4—3562no—
264C2×C4—3562no—
265C2×C4—1781no—
266C2×C4—1782no—
267C2×C4—1782no—
268C2×C4—1782no—
269C2×C4—1782no—
270C2×C4—1781no—
271C2×C4—1781no—
272C2×C4—1781no—
273C2×C4—1781no—
274C2×C4D4×D8911yescharacteristic
275C2×C4#1308357412yes—
276C2×C4#1308357512yes—
277C2×C4C23×D8911yescharacteristic
278C8—22no—
279C8—1782no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—892no—
283C22—892no—
284C22—3561no—
285C22—3561no—
286C22—3561no—
287C22—1788no—
288C22—1781no—
289C22—1781no—
290C22—1781no—
291C22—1781no—
292C22#1566799712yes—
293C22C2×D4×D8911yescharacteristic
294C4—41no—
295C4—42no—
296C4—41no—
297C4—3561no—
298C4—3562no—
299C4—1781no—
300C4—1781no—
301C4#1566799712yes—
302C4C2×#1308357411yescharacteristic
303C4C2×#1308357511yescharacteristic
304C2—22no—
305C2—1782no—
306C2—1782no—
307C2—7121no—
308C2C2×#1566799711yescharacteristic
309C2AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
310C2#137×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#428×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radical#19152110C2
hypercenter#428D89
hypocenterC89#3092
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C4×D89C2semidirect
3. #19151935C2semidirect
4. #19151930C2semidirect
5. #19151918C2semidirect
6. #19151913C2semidirect
7. #19151641C2semidirect
8. #19151600C2semidirect
9. #19151597C2semidirect
10. #19151561C2semidirect
11. #428×C89C2semidirect
30. #15667945C22semidirect
31. #15667943C22semidirect
32. #15667937C22semidirect
33. #15667935C22semidirect
34. #15667934C22semidirect
35. #15667932C22semidirect
41. #107×C89C22semidirect
42. #106×C89C22semidirect
156. C89#3092semidirect
164. #428D89semidirect
190. #107C2×D89semidirect
192. #106C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521102
C2×C4⋊C4×D892
#191519352
#191519302
#191519182
#191519132
#191516412
#191516002
#191515972
#191515612
#428×C892
#309289