Finite Group Databasebeta

← #26030302

Subgroups — #26030302

Order 11392.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151901C212yesmaximal, complemented
5#19151816C212yesmaximal, complemented
6#19151748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151734C211yesmaximal, characteristic
8#19151683C212yesmaximal, complemented
9#19151680C212yesmaximal, complemented
10#19151648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#484×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D356C2211yescharacteristic
13C22×C4×D89—21no—
14C2×#13083561C2212yes—
15C2×D712C2212yes—
16#15668007—21no—
17#15668003C2211yescharacteristic, complemented
18#15668001C2211yescharacteristic, complemented
19#15667996—21no—
20#15667986C2211yescharacteristic
21Q8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
22#15667974—21no—
23#15667974—21no—
24#15667974C2212yes—
25#15667974C2212yes—
26#15667974C2211yescharacteristic, complemented
27#15667972—21no—
28#15667970—21no—
29C2×#13083551—21no—
30C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
31#15667943C2212yescomplemented
32#15667941C2212yescomplemented
33#15667934C2212yes—
34#15667932C2212yes—
35#15667932C2212yescomplemented
36C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
37C8×Dic89C2212yescomplemented
38C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
40#107×C89C2212yescomplemented
41#103×C89C2212yescomplemented
42C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
43C23×D89—21no—
44C2×D356—21no—
45C2×D356—24no—
46C2×D356C2311yescharacteristic
47C2×D356C2312yes—
48C2×C22⋊D89—21no—
49C22×Dic89D411yescharacteristic
50C22×Dic89D411yescharacteristic
51C2×C4×D89—21no—
52C2×C4×D89—22no—
53C2×C4×D89—22no—
54C2×C4×D89—44no—
55#13083561—24no—
56D712—24no—
57C2×#10623494C2312yes—
58C4⋊Dic89—21no—
59C4⋊Dic89—21no—
60C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
61#13083553—21no—
62#13083551—21no—
63#13083551—21no—
64#13083551—21no—
65#13083551—22no—
66#13083551—22no—
67#13083551—21no—
68C4×Dic89—21no—
69C4×Dic89D411yescharacteristic
70C4×Dic89D411yescharacteristic
71C4×Dic89C2311yescharacteristic
72C4×Dic89C2311yescharacteristic
73C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
74C22×C4×C89—21no—
75C22×C4×C89C2311yescharacteristic
76C2×C8×C89C2312yes—
77C4⋊C4×C89—21no—
78C4⋊C4×C89—21no—
79C4⋊C4×C89C2312yes—
80C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
81C22⋊C4×C89—21no—
82C23×C89C2×D411yescharacteristic
83C22×D89—24no—
84C22×D89—22no—
85C22×D89—21no—
86C22×D89—42no—
87C22×D89—42no—
88Q8×C89—22no—
89C2×C4×C89—22no—
90C2×C4×C89—21no—
91C2×C4×C89—21no—
92C2×C4×C89—22no—
93C2×C4×C89—42no—
94C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C89C2411yescharacteristic
96C22⋊D89—42no—
97C2×Dic89—22no—
98C2×Dic89—22no—
99C2×Dic89—21no—
100C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
104D356—24no—
105D356—22no—
106D356—22no—
107D356#4114yes—
108C4×D89—44no—
109C4×D89—42no—
110C4×D89—44no—
111C8×C89—22no—
112#10623494—22no—
113C22×C89—21no—
114C22×C89—21no—
115C22×C89#13512yes—
116C22×C89C22×D411yescharacteristic
117C2×D89—24no—
118C2×D89—48no—
119C2×D89—42no—
120C2×D89—42no—
121C2×D89—41no—
122C2×D89—41no—
123C2×D89—41no—
124C4×C89—21no—
125C4×C89—41no—
126C4×C89—42no—
127C4×C89—41no—
128C4×C89C2×#4112yes—
129Dic89—21no—
130Dic89—21no—
131Dic89—21no—
132Dic89—41no—
133Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
134C2×C89—22no—
135C2×C89#52511yescharacteristic
136C2×C89C2×#13511yescharacteristic
137C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138D89—44no—
139D89—81no—
140#3105—891nomaximal, Sylow
141C89#310511yescharacteristic, complemented, Sylow
142#529—891no—
143C2×C4×D4—891no—
144#484D8911yescharacteristic, complemented
145#481—891no—
146#478—892no—
147#463—892no—
148#450—891no—
149#447—891no—
150C4×SD16—892no—
151C4×D8—892no—
152#431—891no—
153C22×D4—891no—
154C23×C4—1781no—
155C2×SD16—892no—
156C2×D8—892no—
157#126—1781no—
158#125—891no—
159#124—891no—
160#123—1781no—
161C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
162#121—891no—
163C4×Q8—891no—
164C4×D4—892no—
165C4×D4—892no—
166C4×D4—891no—
167C4×D4—1781no—
168C4×D4—1781no—
169C4×D4—1781no—
170#117—1781no—
171C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—1781no—
173C2×C42—891no—
174#107C2×D8912yescomplemented
175#106—892no—
176C4⋊C8—892no—
177#103C2×D8912yescomplemented
178#102—892no—
179#102—892no—
180#102—892no—
181C22⋊C8—891no—
182C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
183C4×C8—892no—
184C24—1781no—
185C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
186C2×D4—892no—
187C2×D4—891no—
188C2×D4—1784no—
189C2×D4—1781no—
190C2×D4—1781no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—891no—
193C22×C4—891no—
194C22×C4—3564no—
195C22×C4—1781no—
196C22×C4—1782no—
197C22×C4—1782no—
198C22×C4C22×D8911yescharacteristic
199SD16—1784no—
200D8—1784no—
201C2×C8—892no—
202C2×C8C22×D8912yes—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—891no—
206C4⋊C4—1781no—
207C4⋊C4—1781no—
208C4⋊C4—1781no—
209C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
210C4⋊C4C22×D8912yes—
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—1782no—
213C22⋊C4—1782no—
214C22⋊C4—1781no—
215C22⋊C4—1781no—
216C22⋊C4—1781no—
217C22⋊C4—1781no—
218C42—891no—
219C42—891no—
220C42—891no—
221C42—891no—
222C42—1781no—
223C23—3562no—
224C23—3562no—
225C23—1784no—
226C23—1781no—
227C23—1782no—
228C23D4×D8911yescharacteristic
229Q8—22no—
230D4—894no—
231D4—3562no—
232D4—1784no—
233D4—1782no—
234D4—1782no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—891no—
241C2×C4—891no—
242C2×C4—891no—
243C2×C4—891no—
244C2×C4—3564no—
245C2×C4—3562no—
246C2×C4—3564no—
247C2×C4—1782no—
248C2×C4—1781no—
249C2×C4—1782no—
250C2×C4D4×D8911yescharacteristic
251C2×C4C23×D8911yescharacteristic
252C8—22no—
253C8—1782no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—3568no—
257C22—3562no—
258C22—3562no—
259C22—3561no—
260C22—3561no—
261C22—3561no—
262C22—1784no—
263C22#1566803512yes—
264C22C2×D4×D8911yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—41no—
267C4—42no—
268C4—41no—
269C4—892no—
270C4—3561no—
271C4—1781no—
272C4—1781no—
273C4—1781no—
274C4#41×D8912yes—
275C2—22no—
276C2—3564no—
277C2—7121no—
278C2#1915210611yescharacteristic
279C2C2×#1566803511yescharacteristic
280C2AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#484×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radical#19151734C2
hypercenter#484D89
hypocenterC89#3105
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152134C2semidirect
2. C2×#15667974C2semidirect
3. #19151916C2semidirect
4. #19151901C2semidirect
5. #19151816C2semidirect
6. #19151748C2semidirect
8. #19151683C2semidirect
9. #19151680C2semidirect
10. #19151648C2semidirect
11. #484×C89C2semidirect
17. #15668003C22semidirect
18. #15668001C22semidirect
21. Q8×Dic89C22semidirect
26. #15667974C22semidirect
31. #15667943C22semidirect
32. #15667941C22semidirect
35. #15667932C22semidirect
37. C8×Dic89C22semidirect
40. #107×C89C22semidirect
41. #103×C89C22semidirect
141. C89#3105semidirect
144. #484D89semidirect
174. #107C2×D89semidirect
177. #103C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521342
C2×#156679742
#191519162
#191519012
#191518162
#191517482
#191517342
#191516832
#191516802
#191516482
#484×C892
#310589