Finite Group Databasebeta

← #26030353

Subgroups — #26030353

Order 11392.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D4×D89C211yesmaximal, characteristic
3#19151935C212yesmaximal, complemented
4#19151875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151750C212yesmaximal
8#19151697C212yesmaximal, complemented
9#19151695C212yesmaximal, complemented
10#19151654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#474×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×D89C2211yescharacteristic
13C22×C4×D89—21no—
14C2×#13083563C2212yes—
15C2×#13083562C2212yes—
16#15668012C2211yescharacteristic, complemented
17#15668003—21no—
18#15667992C2212yes—
19#15667988—21no—
20Q8×Dic89—21no—
21#15667977C2212yescomplemented
22C4×D356C2211yescharacteristic
23D4×Dic89C2211yescharacteristic
24#15667974C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊D89—21no—
26#15667972—21no—
27#15667970—21no—
28C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
29C22⋊C4×D89—21no—
30C42×D89C2211yescharacteristic
31#15667945C2212yescomplemented
32C4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
33#15667937C2212yescomplemented
34#15667935C2212yescomplemented
35#15667932C2212yes—
36#15667924C2212yes—
37#15667922C2212yescomplemented
38C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
39C4×D4×C89C2211yescharacteristic
40#107×C89C2212yescomplemented
41C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#102×C89C2212yes—
43C23×D89—21no—
44C2×Dic178C2312yes—
45C2×D356C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊D89—21no—
47D4×D89—22no—
48D4×D89—22no—
49C22×Dic89—21no—
50C2×C4×D89—21no—
51C2×C4×D89—21no—
52C2×C4×D89—21no—
53C2×C4×D89—44no—
54C2×C4×D89D411yescharacteristic
55C2×C4×D89D411yescharacteristic
56C2×C4×D89C2311yescharacteristic
57#13083563—24no—
58#13083562—24no—
59C2×#10623494C2312yes—
60C4⋊Dic89—21no—
61C4⋊Dic89—21no—
62C4⋊Dic89—22no—
63C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
64#13083553—21no—
65#13083553—22no—
66C22⋊Dic89—21no—
67#13083551—22no—
68#13083551—21no—
69#13083551—21no—
70C4×Dic89—22no—
71C4×Dic89D411yescharacteristic
72C4×Dic89D411yescharacteristic
73C4×Dic89C2311yescharacteristic
74C2×Q8×C89—21no—
75C2×D4×C89C2311yescharacteristic
76C22×C4×C89—21no—
77C2×C8×C89C2312yes—
78C4⋊C4×C89—21no—
79C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
80C4⋊C4×C89C2312yes—
81C22⋊C4×C89—21no—
82C42×C89C2311yescharacteristic
83C23×C89—21no—
84C22×D89—24no—
85C22×D89—21no—
86C22×D89—42no—
87C22×D89—42no—
88C22×D89C2×D411yescharacteristic
89Q8×C89—42no—
90D4×C89—21no—
91D4×C89#4112yes—
92C2×C4×C89—21no—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89—42no—
95C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C89C2411yescharacteristic
98C22⋊D89—24no—
99C2×Dic89—22no—
100C2×Dic89—21no—
101C2×Dic89—42no—
102C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
105D356—21no—
106D356#4112yes—
107C4×D89—22no—
108C4×D89—22no—
109C4×D89—21no—
110C4×D89—21no—
111C4×D89—42no—
112C4×D89—42no—
113C4×D89—42no—
114Dic178—22no—
115Dic178—22no—
116C8×C89—22no—
117#10623494—22no—
118C22×C89—22no—
119C22×C89—41no—
120C22×C89—41no—
121C22×C89C22×D411yescharacteristic
122C2×D89—21no—
123C2×D89—21no—
124C2×D89—22no—
125C2×D89—48no—
126C2×D89—41no—
127C2×D89—41no—
128C2×D89#13712yes—
129C4×C89—21no—
130C4×C89—41no—
131C4×C89—42no—
132C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
133C4×C89C2×#4111yescharacteristic
134C4×C89C2×#4111yescharacteristic
135Dic89—21no—
136Dic89—21no—
137Dic89—21no—
138Dic89—42no—
139Dic89—41no—
140C2×C89—42no—
141C2×C89#52511yescharacteristic
142C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C89C2×#13711yescharacteristic
144D89—22no—
145D89—42no—
146#3110—891nomaximal, Sylow
147C89#311011yescharacteristic, complemented, Sylow
148#533—891no—
149C2×C4×D4—891no—
150#484—892no—
151#474—891no—
152#474D8911yescharacteristic, complemented
153#461—891no—
154#461—891no—
155#450—892no—
156#440—892no—
157#440—892no—
158#432—891no—
159C22×D4—891no—
160C23×C4—1781no—
161C2×SD16—892no—
162C2×SD16—892no—
163C4⋊Q8—891no—
164C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
165#125—1781no—
166C22⋊Q8—892no—
167C22⋊Q8—1781no—
168C4×Q8—892no—
169C4×Q8—1781no—
170C4×D4—891no—
171C4×D4—891no—
172C4×D4—891no—
173C4×D4—1781no—
174C4×D4—1781no—
175C4×D4C2×D8911yescharacteristic
176#117—1781no—
177C2×C4⋊C4—891no—
178C2×C22⋊C4—1781no—
179C2×C42—891no—
180#107—892no—
181#107C2×D8912yescomplemented
182C4⋊C8—891no—
183C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
184#103—892no—
185#103—892no—
186#102—892no—
187#102C2×D8912yes—
188C22⋊C8—892no—
189#97—892no—
190C24—1781no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—892no—
193C2×D4—891no—
194C2×D4—1781no—
195C2×D4—1782no—
196C2×D4—1782no—
197C2×D4C22×D8911yescharacteristic
198C22×C4—21no—
199C22×C4—891no—
200C22×C4—891no—
201C22×C4—891no—
202C22×C4—3564no—
203C22×C4—1781no—
204C22×C4—1781no—
205C22×C4—1781no—
206C22×C4—1781no—
207SD16—1784no—
208SD16—1784no—
209C2×C8—892no—
210C2×C8C22×D8912yes—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—891no—
213C4⋊C4—1781no—
214C4⋊C4—1782no—
215C4⋊C4—1782no—
216C4⋊C4—1781no—
217C4⋊C4—1781no—
218C4⋊C4C22×D8912yes—
219C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—1781no—
222C22⋊C4—1782no—
223C22⋊C4—1781no—
224C22⋊C4—1781no—
225C42—891no—
226C42—891no—
227C42—891no—
228C42—1782no—
229C42C22×D8911yescharacteristic
230C23—21no—
231C23—891no—
232C23—3562no—
233C23—3562no—
234C23—1784no—
235C23—1781no—
236Q8—42no—
237Q8—1782no—
238Q8—1782no—
239D4—21no—
240D4—892no—
241D4—1784no—
242D4—1781no—
243D4#1308357512yes—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—891no—
248C2×C4—891no—
249C2×C4—891no—
250C2×C4—3562no—
251C2×C4—3562no—
252C2×C4—3562no—
253C2×C4—3562no—
254C2×C4—1782no—
255C2×C4—1782no—
256C2×C4—1781no—
257C2×C4—1782no—
258C2×C4—1781no—
259C2×C4—1781no—
260C2×C4D4×D8911yescharacteristic
261C2×C4D4×D8911yescharacteristic
262C2×C4C23×D8911yescharacteristic
263C8—22no—
264C8—1782no—
265C22—22no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—892no—
269C22—3568no—
270C22—3561no—
271C22—3561no—
272C22—1782no—
273C22—1781no—
274C22—1781no—
275C22C2×D4×D8911yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—41no—
278C4—42no—
279C4—3562no—
280C4—3561no—
281C4—1781no—
282C4—1781no—
283C4—1781no—
284C4#1566803612yes—
285C4#41×D8911yescharacteristic
286C4C2×#1308357511yescharacteristic
287C2—42no—
288C2—3562no—
289C2—1782no—
290C2#1915211111yescharacteristic
291C2C2×#1566803611yescharacteristic
292C2#137×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#474×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radicalC2×D4×D89C22
hypercenter#474D89
hypocenterC89#3110
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152153C2semidirect
3. #19151935C2semidirect
4. #19151875C2semidirect
5. #19151804C2semidirect
6. #19151803C2semidirect
8. #19151697C2semidirect
9. #19151695C2semidirect
10. #19151654C2semidirect
11. #474×C89C2semidirect
16. #15668012C22semidirect
21. #15667977C22semidirect
31. #15667945C22semidirect
32. C4⋊#10623494C22semidirect
33. #15667937C22semidirect
34. #15667935C22semidirect
37. #15667922C22semidirect
38. C4⋊Q8×C89C22semidirect
40. #107×C89C22semidirect
41. C4⋊C8×C89C22semidirect
147. C89#3110semidirect
152. #474D89semidirect
164. C4⋊Q8C2×D89semidirect
181. #107C2×D89semidirect
183. C4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521532
C4×D4×D892
#191519352
#191518752
#191518042
#191518032
#191517502
#191516972
#191516952
#191516542
#474×C892
#311089