Finite Group Databasebeta

← #26030603

Subgroups — #26030603

Order 11392.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152166C211yesmaximal, characteristic
3#19151963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#489×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083575C2211yescharacteristic
17C2×D4×D89C2211yescharacteristic
18C2×#13083557C2211yescharacteristic
19C2×C8×D89C2211yescharacteristic
20#15668011C2211yescharacteristic, complemented
21#15668010—21no—
22#15668009C2211yescharacteristic
23#15668008C2211yescharacteristic
24#15668004C2211yescharacteristic, complemented
25#15668003C2211yescharacteristic, complemented
26#15668002—21no—
27#15668001C2211yescharacteristic
28#15667990—21no—
29#15667988—21no—
30#15667985—21no—
31#15667985—21no—
32#15667982—21no—
33#15667982—21no—
34#15667970C2211yescharacteristic
35#15667969C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
37#15667936C2211yescharacteristic, complemented
38#15667936C2211yescharacteristic, complemented
39#15667934C2211yescharacteristic
40#15667934C2211yescharacteristic
41#15667934C2211yescharacteristic, complemented
42#15667934C2211yescharacteristic, complemented
43#15667933C2211yescharacteristic
44#15667933C2211yescharacteristic
45#15667932C2211yescharacteristic
46#15667932C2211yescharacteristic
47#15667932C2211yescharacteristic, complemented
48#15667932C2211yescharacteristic, complemented
49#15667922C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#124×C89C2211yescharacteristic
54#103×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#103×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#102×C89C2211yescharacteristic
57#102×C89C2211yescharacteristic
58#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D89—21no—
60#13083575—22no—
61#13083575—22no—
62C2×Dic178—21no—
63C2×D356—21no—
64C2×D356—21no—
65C2×D356—21no—
66C2×D356C2311yescharacteristic
67C2×D356C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D89—21no—
69C2×C22⋊D89—21no—
70C2×C22⋊D89—21no—
71D4×D89—22no—
72D4×D89—22no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89C2311yescharacteristic
76#13083557—22no—
77C2×#10623494C2311yescharacteristic
78C2×#10623494C2311yescharacteristic
79C8×D89—22no—
80C4⋊Dic89—21no—
81C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83#13083553—21no—
84#13083553—21no—
85#13083553—21no—
86#13083553—21no—
87#13083553—21no—
88#13083553D411yescharacteristic
89#13083553D411yescharacteristic
90#13083551—21no—
91#13083551—21no—
92#13083551—21no—
93#13083551D411yescharacteristic
94#13083551D411yescharacteristic
95C4×Dic89—21no—
96C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C89—21no—
98C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
99C2×D4×C89C2311yescharacteristic
100C2×C8×C89C2311yescharacteristic
101C2×C8×C89C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C89—21no—
103C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C89—21no—
106C22⋊C4×C89—21no—
107C42×C89C2311yescharacteristic
108C23×C89—21no—
109C22×D89—21no—
110C22×D89—21no—
111C22×D89—42no—
112C22×D89—81no—
113C22×D89—81no—
114C22×D89C2×D411yescharacteristic
115Q8×C89—21no—
116Q8×C89—21no—
117Q8×C89—81no—
118D4×C89—21no—
119D4×C89—21no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C89C2411yescharacteristic
126C22⋊D89—42no—
127C22⋊D89—81no—
128C22⋊D89—81no—
129C2×Dic89—21no—
130C2×Dic89—21no—
131C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
134D356—21no—
135D356—21no—
136D356—21no—
137D356—21no—
138D356—42no—
139D356—81no—
140D356—81no—
141C4×D89—42no—
142C4×D89—81no—
143C4×D89#4112yes—
144C4×D89#4112yes—
145Dic178—81no—
146C8×C89—21no—
147C8×C89—21no—
148#10623494—21no—
149#10623494—21no—
150C22×C89—41no—
151C22×C89—41no—
152C22×C89—41no—
153C22×C89C22×D411yescharacteristic
154C2×D89—21no—
155C2×D89—21no—
156C2×D89—41no—
157C2×D89—41no—
158C2×D89—41no—
159C2×D89—41no—
160C2×D89—41no—
161C2×D89—41no—
162C2×D89—84no—
163C2×D89#12412yes—
164C4×C89—21no—
165C4×C89—21no—
166C4×C89—41no—
167C4×C89—41no—
168C4×C89—41no—
169C4×C89C2×#4111yescharacteristic
170C4×C89C2×#4111yescharacteristic
171Dic89—21no—
172Dic89—21no—
173Dic89—41no—
174Dic89—41no—
175Dic89#12412yes—
176C2×C89—81no—
177C2×C89C2×#12411yescharacteristic
178C2×C89#57611yescharacteristic
179C2×C89#57711yescharacteristic
180D89—22no—
181D89—81no—
182D89—81no—
183#3136—891nomaximal, Sylow
184C89#313611yescharacteristic, complemented, Sylow
185#544—891no—
186#535—891no—
187#490—891no—
188#490—891no—
189#489—891no—
190#489D8911yescharacteristic, complemented
191#488—891no—
192#488—891no—
193#486—891no—
194#486—891no—
195#418—891no—
196#417—891no—
197#416—891no—
198C2×#102—891no—
199#405—891no—
200C2×#41—891no—
201C22×D4—891no—
202C2×M16—891no—
203C22×C8—891no—
204C4⋊Q8—891no—
205C4⋊Q8—1781no—
206C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
207#127—891no—
208#127—891no—
209#125—891no—
210#125—891no—
211#125—1781no—
212#124—891no—
213#124C2×D8911yescharacteristic
214C22⋊Q8—1781no—
215C22⋊Q8—1781no—
216#121—1781no—
217#121—1781no—
218#120—1781no—
219#120—1781no—
220#117—891no—
221#117—891no—
222C2×C4⋊C4—891no—
223#103—891no—
224#103—891no—
225#103C2×D8911yescharacteristic, complemented
226#103C2×D8911yescharacteristic, complemented
227#102—891no—
228#102—891no—
229#102—891no—
230#102—891no—
231#102—891no—
232#102—891no—
233#102—891no—
234#102—891no—
235#102—891no—
236#102—891no—
237#102C2×D8911yescharacteristic
238#102C2×D8911yescharacteristic
239#97—891no—
240#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
241C4×C8—891no—
242C4×C8—891no—
243C24—1781no—
244#41—1782no—
245#41—1782no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—1781no—
248C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
249C2×D4—891no—
250C2×D4—891no—
251C2×D4—1781no—
252C2×D4—1782no—
253C2×D4—1782no—
254C2×D4—1781no—
255C2×D4—1781no—
256C2×D4—1781no—
257C2×D4—1781no—
258C2×D4—1781no—
259C2×D4C22×D8911yescharacteristic
260C22×C4—891no—
261C22×C4—1781no—
262C22×C4—1781no—
263M16—1782no—
264C2×C8—891no—
265C2×C8—891no—
266C2×C8—1782no—
267C2×C8C22×D8911yescharacteristic
268C2×C8C22×D8911yescharacteristic
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—891no—
271C4⋊C4—891no—
272C4⋊C4—891no—
273C4⋊C4—891no—
274C4⋊C4—1781no—
275C4⋊C4—1781no—
276C4⋊C4—1781no—
277C4⋊C4—1781no—
278C4⋊C4—1781no—
279C4⋊C4—1781no—
280C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—891no—
285C22⋊C4—891no—
286C22⋊C4—1781no—
287C22⋊C4—1781no—
288C22⋊C4—1781no—
289C42—891no—
290C42—1781no—
291C42C22×D8911yescharacteristic
292C23—21no—
293C23—891no—
294C23—3562no—
295C23—1781no—
296C23—1781no—
297C23—7121no—
298C23—7121no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—81no—
302Q8—7121no—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—3562no—
306D4—3562no—
307D4—1781no—
308D4—1781no—
309D4—1781no—
310D4—1781no—
311D4—7121no—
312D4—7121no—
313D4—7121no—
314D4—7121no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—891no—
319C2×C4—892no—
320C2×C4—892no—
321C2×C4—891no—
322C2×C4—891no—
323C2×C4—3562no—
324C2×C4—1781no—
325C2×C4—1781no—
326C2×C4—7121no—
327C2×C4D4×D8911yescharacteristic
328C2×C4D4×D8911yescharacteristic
329C2×C4C23×D8911yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—1781no—
333C8—1781no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—892no—
338C22—3561no—
339C22—3561no—
340C22—3561no—
341C22—3561no—
342C22—3561no—
343C22—3561no—
344C22—1781no—
345C22—1781no—
346C22—7124no—
347C22C2×D4×D8911yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—892no—
354C4—3561no—
355C4—3561no—
356C4—1781no—
357C4—1781no—
358C4#41×D8911yescharacteristic
359C4#41×D8911yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—1782no—
362C2—7121no—
363C2—7121no—
364C2#124×D8911yescharacteristic
365C2#1915240211yescharacteristic
366C2#1915240711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#489×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radical#19152166C2
hypercenter#489D89
hypocenterC89#3136
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152225C2semidirect
3. #19151963C2semidirect
4. #19151961C2semidirect
5. #19151959C2semidirect
6. #19151954C2semidirect
7. #19151952C2semidirect
8. #19151946C2semidirect
9. #19151943C2semidirect
10. #19151601C2semidirect
11. #19151598C2semidirect
12. #19151593C2semidirect
13. #102×D89C2semidirect
14. #19151555C2semidirect
15. #489×C89C2semidirect
20. #15668011C22semidirect
24. #15668004C22semidirect
25. #15668003C22semidirect
37. #15667936C22semidirect
38. #15667936C22semidirect
41. #15667934C22semidirect
42. #15667934C22semidirect
47. #15667932C22semidirect
48. #15667932C22semidirect
49. #15667922C22semidirect
50. C4×#10623494C22semidirect
51. C8×Dic89C22semidirect
52. C4⋊Q8×C89C22semidirect
54. #103×C89C22semidirect
55. #103×C89C22semidirect
58. #97×C89C22semidirect
184. C89#3136semidirect
190. #489D89semidirect
206. C4⋊Q8C2×D89semidirect
225. #103C2×D89semidirect
226. #103C2×D89semidirect
240. #97C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522252
#191521662
#191519632
#191519612
#191519592
#191519542
#191519522
#191519462
#191519432
#191516012
#191515982
#191515932
#102×D892
#191515552
#489×C892
#313689