Finite Group Databasebeta

← #26030700

Subgroups — #26030700

Order 11392.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15668037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15668008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151986C212yesmaximal, complemented
7#19151984C212yesmaximal, complemented
8#19151973C212yesmaximal, complemented
9#19151969C212yesmaximal, complemented
10M16×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083574C2211yescharacteristic
13C22×D356C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D89—22no—
15#15668040—24no—
16#15668038—24no—
17#15668037—24no—
18C2×#13083563C2212yescomplemented
19C2×#13083562C2212yescomplemented
20C2×#13083561C2212yescomplemented
21C2×D712C2212yescomplemented
22C2×#13083559C2212yescomplemented
23C2×#13083559C2212yescomplemented
24C2×#13083558C2211yescharacteristic
25#15668010C2211yescharacteristic, complemented
26#15668008—22no—
27#15668008C2212yes—
28#15668008C2212yes—
29#15668008C2211yescharacteristic, complemented
30#15668001C2211yescharacteristic, complemented
31#15667999C2211yescharacteristic, complemented
32#15667984—22no—
33C4×C22⋊D89—22no—
34C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
35#15667922C2212yescomplemented
36C8×Dic89C2212yescomplemented
37C2×#41×C89C2211yescharacteristic
38C22×D4×C89C2211yescharacteristic
39AGL(1,ℤ/8)×C89—24no—
40C2×SD16×C89C2212yescomplemented
41C2×D8×C89C2212yescomplemented
42C2×M16×C89C2211yescharacteristic
43C23×D89—21no—
44#13083574—22no—
45#13083574—22no—
46C2×Dic178C2311yescharacteristic
47C2×D356—22no—
48C2×D356—22no—
49C2×D356—21no—
50C2×D356C2311yescharacteristic
51C2×D356C2312yes—
52C2×C22⋊D89—21no—
53C2×C22⋊D89—22no—
54C2×C22⋊D89—24no—
55C2×C22⋊D89—24no—
56C2×C22⋊D89—48no—
57C22×Dic89D412yes—
58C2×C4×D89—21no—
59#13083563—24no—
60#13083562—24no—
61#13083561—24no—
62D712—24no—
63#13083559—24no—
64#13083559—24no—
65#13083558D414yescomplemented
66C2×#10623494C2312yes—
67#13083553—22no—
68C22⋊Dic89—22no—
69#13083551—22no—
70C4×Dic89D412yes—
71C4×Dic89C2311yescharacteristic
72C4×Dic89C2311yescharacteristic
73C24×C89—21no—
74#41×C89—22no—
75#41×C89—22no—
76C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
77C2×D4×C89—21no—
78C2×D4×C89—22no—
79C2×D4×C89—22no—
80C2×D4×C89—21no—
81C2×D4×C89C2311yescharacteristic
82C2×D4×C89C2312yes—
83C22×C4×C89—21no—
84C22×C4×C89C2311yescharacteristic
85SD16×C89—24no—
86D8×C89—24no—
87M16×C89D414yescomplemented
88C2×C8×C89C2312yes—
89C23×C89—21no—
90C23×C89—22no—
91C23×C89—44no—
92C23×C89—42no—
93C23×C89C2×D411yescharacteristic
94C22×D89—21no—
95C22×D89—22no—
96C22×D89—44no—
97C22×D89—42no—
98Q8×C89—21no—
99Q8×C89—21no—
100D4×C89—21no—
101D4×C89—22no—
102D4×C89—22no—
103D4×C89—21no—
104D4×C89—42no—
105D4×C89—42no—
106C2×C4×C89—21no—
107C2×C4×C89—42no—
108C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C89C2×D412yes—
110C2×C4×C89C2×D412yes—
111C2×C4×C89C2411yescharacteristic
112C22⋊D89—48no—
113C22⋊D89—42no—
114C22⋊D89—44no—
115C22⋊D89—48no—
116C2×Dic89—24no—
117C2×Dic89—21no—
118C2×Dic89C2×D412yes—
119C2×Dic89C2×D412yes—
120D356—21no—
121D356—22no—
122D356—21no—
123D356—22no—
124D356—42no—
125C4×D89—42no—
126Dic178—21no—
127Dic178—21no—
128C8×C89C2×D414yescomplemented
129#10623494C2×D414yescomplemented
130C22×C89—22no—
131C22×C89—41no—
132C22×C89—42no—
133C22×C89—44no—
134C22×C89—42no—
135C22×C89—84no—
136C22×C89#12712yes—
137C22×C89C22×D411yescharacteristic
138C2×D89—41no—
139C2×D89—42no—
140C2×D89—44no—
141C2×D89—42no—
142C2×D89—84no—
143C4×C89—41no—
144C4×C89#12712yes—
145C4×C89C22×D411yescharacteristic
146C4×C89C22×D411yescharacteristic
147Dic89—22no—
148Dic89—41no—
149Dic89AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
150C2×C89—22no—
151C2×C89—81no—
152C2×C89—82no—
153C2×C89C2×#12711yescharacteristic
154C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
155D89—81no—
156D89—82no—
157#3151—891nomaximal, Sylow
158C89#315111yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
160C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
162C2×AGL(1,ℤ/8)D8911yescharacteristic, complemented
163#532—891no—
164C2×#127—891no—
165#496—892no—
166#496—892no—
167#493—892no—
168#492—892no—
169C4×M16—891no—
170C2×#41—891no—
171C2×#41C2×D8911yescharacteristic
172C22×D4—891no—
173C22×D4—1782no—
174C22×D4C2×D8911yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)—24no—
176AGL(1,ℤ/8)—1784no—
177AGL(1,ℤ/8)—1784no—
178AGL(1,ℤ/8)—1784no—
179C2×SD16—892no—
180C2×SD16—892no—
181C2×SD16—892no—
182C2×SD16C2×D8912yescomplemented
183C2×D8—892no—
184C2×D8—892no—
185C2×D8—892no—
186C2×D8C2×D8912yescomplemented
187C2×M16—891no—
188C2×M16C2×D8911yescharacteristic
189C4⋊Q8—891no—
190#127—892no—
191#127—892no—
192#127—891no—
193#127—1782no—
194#124—891no—
195#124—891no—
196#121—1782no—
197C4×D4—1782no—
198C2×C42—891no—
199#97—892no—
200C4×C8—892no—
201C24—21no—
202C24—1781no—
203#41—22no—
204#41—22no—
205#41—1782no—
206#41—1782no—
207C2×Q8—891no—
208C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
209C2×D4—21no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—891no—
214C2×D4—892no—
215C2×D4—3568no—
216C2×D4—1782no—
217C2×D4—1784no—
218C2×D4—1784no—
219C2×D4—1781no—
220C2×D4—1781no—
221C2×D4—1782no—
222C2×D4—1782no—
223C2×D4C22×D8911yescharacteristic
224C2×D4C22×D8912yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—892no—
227C22×C4—1781no—
228C22×C4C22×D8911yescharacteristic
229SD16—24no—
230SD16—1784no—
231SD16—1784no—
232SD16—1784no—
233D8—24no—
234D8—1784no—
235D8—1784no—
236D8—1784no—
237M16—894no—
238M16C22⋊D8914yescomplemented
239C2×C8—892no—
240C2×C8C22×D8912yes—
241C4⋊C4—1782no—
242C22⋊C4—1782no—
243C22⋊C4—1782no—
244C42—892no—
245C42—891no—
246C42—891no—
247C23—21no—
248C23—22no—
249C23—44no—
250C23—42no—
251C23—3564no—
252C23—3562no—
253C23—1781no—
254C23—1782no—
255C23D4×D8911yescharacteristic
256Q8—21no—
257Q8—21no—
258Q8—1781no—
259Q8—1781no—
260D4—21no—
261D4—22no—
262D4—21no—
263D4—22no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—3568no—
267D4—3564no—
268D4—3562no—
269D4—3568no—
270D4—3562no—
271D4—1781no—
272D4—1782no—
273D4—1781no—
274D4—1782no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—892no—
278C2×C4—892no—
279C2×C4—3562no—
280C2×C4—1784no—
281C2×C4—1781no—
282C2×C4D4×D8911yescharacteristic
283C2×C4D4×D8912yes—
284C2×C4C2×C22⋊D8912yes—
285C2×C4C23×D8911yescharacteristic
286C8—894no—
287C8C2×C22⋊D8914yescomplemented
288C22—22no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—44no—
292C22—42no—
293C22—84no—
294C22—3561no—
295C22—3562no—
296C22—3564no—
297C22—3562no—
298C22—7124no—
299C22#1566800812yes—
300C22C2×D4×D8911yescharacteristic
301C4—41no—
302C4—894no—
303C4—3561no—
304C4—1782no—
305C4#1566800812yes—
306C4C2×D4×D8911yescharacteristic
307C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
308C2—22no—
309C2—81no—
310C2—82no—
311C2—7121no—
312C2—7122no—
313C2C2×#1566800811yescharacteristic
314C2AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D89
hypocenterC89#3151
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668040C2semidirect
2. C2×#15668038C2semidirect
3. C2×#15668037C2semidirect
4. #19152144C2semidirect
5. C2×#15668008C2semidirect
6. #19151986C2semidirect
7. #19151984C2semidirect
8. #19151973C2semidirect
9. #19151969C2semidirect
10. M16×Dic89C2semidirect
11. C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2semidirect
18. C2×#13083563C22semidirect
19. C2×#13083562C22semidirect
20. C2×#13083561C22semidirect
21. C2×D712C22semidirect
22. C2×#13083559C22semidirect
23. C2×#13083559C22semidirect
25. #15668010C22semidirect
29. #15668008C22semidirect
30. #15668001C22semidirect
31. #15667999C22semidirect
35. #15667922C22semidirect
36. C8×Dic89C22semidirect
40. C2×SD16×C89C22semidirect
41. C2×D8×C89C22semidirect
65. #13083558D4semidirect
87. M16×C89D4semidirect
128. C8×C89C2×D4semidirect
129. #10623494C2×D4semidirect
149. Dic89AGL(1,ℤ/8)semidirect
158. C89#3151semidirect
162. C2×AGL(1,ℤ/8)D89semidirect
182. C2×SD16C2×D89semidirect
186. C2×D8C2×D89semidirect
238. M16C22⋊D89semidirect
287. C8C2×C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680402
C2×#156680382
C2×#156680372
#191521442
C2×#156680082
#191519862
#191519842
#191519732
#191519692
M16×Dic892
C2×AGL(1,ℤ/8)×C892
#315189