Finite Group Databasebeta

← #26030701

Subgroups — #26030701

Order 11392.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668039C212yesmaximal, complemented
2C2×#15668036C212yesmaximal, complemented
3#19152147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#127×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151973C212yesmaximal, complemented
9#19151969C212yesmaximal, complemented
10#19151550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#496×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083575C2211yescharacteristic
13C2×#13083573C2211yescharacteristic
14C2×D4×D89—22no—
15C2×D4×D89C2212yes—
16#15668039—28no—
17#15668036—28no—
18C2×#13083563C2212yescomplemented
19C2×#13083562C2212yescomplemented
20C2×#13083561C2212yescomplemented
21C2×D712C2212yescomplemented
22C2×#13083559C2212yescomplemented
23C2×#13083559C2212yescomplemented
24C2×#13083557C2212yes—
25#15668010C2211yescharacteristic, complemented
26#15668009C2211yescharacteristic
27#15668008—22no—
28#15668008C2212yes—
29#15668008C2211yescharacteristic, complemented
30#15668000C2211yescharacteristic, complemented
31#15667985—22no—
32#15667972—22no—
33C42×D89C2211yescharacteristic
34#15667923C2211yescharacteristic, complemented
35C8×Dic89C2212yescomplemented
36C2×SD16×C89C2212yescomplemented
37C2×D8×C89C2212yescomplemented
38#127×C89C2211yescharacteristic
39#124×C89C2211yescharacteristic, complemented
40#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
41C23×D89—22no—
42#13083575—24no—
43#13083573—24no—
44C2×Dic178C2311yescharacteristic
45C2×D356—21no—
46C2×D356—22no—
47C2×D356C2311yescharacteristic
48C2×D356C2312yes—
49C2×C22⋊D89—21no—
50C2×C22⋊D89—22no—
51C2×C22⋊D89—22no—
52C2×C22⋊D89—24no—
53D4×D89—24no—
54D4×D89—24no—
55D4×D89—48no—
56C22×Dic89—21no—
57C2×C4×D89—21no—
58C2×C4×D89D412yes—
59C2×C4×D89C2311yescharacteristic
60#13083563—24no—
61#13083562—24no—
62#13083561—24no—
63D712—24no—
64#13083559—24no—
65#13083559—24no—
66#13083557D418yescomplemented
67C2×#10623494C2312yes—
68#13083553—22no—
69#13083551—22no—
70C4×Dic89D412yes—
71C4×Dic89C2311yescharacteristic
72C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
73C2×D4×C89—22no—
74C2×D4×C89C2312yes—
75C2×D4×C89C2311yescharacteristic
76SD16×C89—24no—
77D8×C89—24no—
78C2×C8×C89C2312yes—
79C22⋊C4×C89—22no—
80C42×C89C2311yescharacteristic
81C23×C89—21no—
82C23×C89—22no—
83C22×D89—21no—
84C22×D89—22no—
85C22×D89—48no—
86C22×D89—44no—
87C22×D89C2×D411yescharacteristic
88Q8×C89—22no—
89D4×C89—22no—
90D4×C89—22no—
91D4×C89—22no—
92D4×C89—44no—
93C2×C4×C89—21no—
94C2×C4×C89C2×D412yes—
95C2×C4×C89C2411yescharacteristic
96C22⋊D89—42no—
97C22⋊D89—44no—
98C22⋊D89—48no—
99C22⋊D89—44no—
100C2×Dic89—21no—
101C2×Dic89—42no—
102C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic89C2×D412yes—
104D356—22no—
105D356—22no—
106D356—22no—
107D356—44no—
108D356—42no—
109C4×D89—24no—
110C4×D89—42no—
111C4×D89C2×D414yes—
112Dic178—22no—
113C8×C89C2×D414yescomplemented
114#10623494C2×D414yescomplemented
115C22×C89—41no—
116C22×C89—42no—
117C22×C89—44no—
118C22×C89—42no—
119C22×C89C22×D411yescharacteristic
120C2×D89—22no—
121C2×D89—41no—
122C2×D89—42no—
123C2×D89—44no—
124C2×D89—42no—
125C2×D89—88no—
126C2×D89#12712yes—
127C4×C89—22no—
128C4×C89—41no—
129C4×C89C22×D412yes—
130Dic89—41no—
131Dic89#12712yes—
132Dic89AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
133C2×C89—82no—
134C2×C89—81no—
135C2×C89C2×#12711yescharacteristic
136C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
137D89—22no—
138D89—81no—
139D89—82no—
140#3151—891nomaximal, Sylow
141C89#315111yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
144#532—891no—
145C2×#127—891no—
146#496—891no—
147#496—891no—
148#496—891no—
149#496D8911yescharacteristic, complemented
150#493—892no—
151#492—892no—
152C4×M16—891no—
153C2×#41—891no—
154C2×#41—891no—
155C22×D4—892no—
156C22×D4—1782no—
157AGL(1,ℤ/8)—1788no—
158AGL(1,ℤ/8)—1788no—
159C2×SD16—892no—
160C2×SD16—892no—
161C2×SD16—892no—
162C2×SD16C2×D8912yescomplemented
163C2×D8—892no—
164C2×D8—892no—
165C2×D8—892no—
166C2×D8C2×D8912yescomplemented
167C2×M16—892no—
168C4⋊Q8—891no—
169#127—892no—
170#127—891no—
171#127—891no—
172#127—1782no—
173#127C2×D8911yescharacteristic
174#124—891no—
175#124C2×D8911yescharacteristic, complemented
176#121—1782no—
177C4×D4—1782no—
178C2×C42—891no—
179#97—891no—
180#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
181C4×C8—892no—
182C24—1782no—
183#41—1784no—
184#41—1784no—
185C2×Q8—891no—
186C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
187C2×D4—22no—
188C2×D4—891no—
189C2×D4—892no—
190C2×D4—3568no—
191C2×D4—1781no—
192C2×D4—1784no—
193C2×D4—1784no—
194C2×D4—1782no—
195C2×D4—1784no—
196C2×D4—1782no—
197C2×D4—1781no—
198C2×D4—1782no—
199C2×D4C22×D8911yescharacteristic
200C2×D4C22×D8912yes—
201C22×C4—891no—
202C22×C4—892no—
203C22×C4—1781no—
204C22×C4—1781no—
205SD16—24no—
206SD16—1784no—
207SD16—1784no—
208SD16—1784no—
209D8—24no—
210D8—1784no—
211D8—1784no—
212D8—1784no—
213M16—898no—
214C2×C8—892no—
215C2×C8C22×D8912yes—
216C4⋊C4—1782no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—1782no—
219C42—892no—
220C42—891no—
221C42C22×D8911yescharacteristic
222C23—21no—
223C23—22no—
224C23—891no—
225C23—3564no—
226C23—3568no—
227C23—1781no—
228C23—1782no—
229Q8—22no—
230Q8—1782no—
231D4—22no—
232D4—22no—
233D4—22no—
234D4—44no—
235D4—3564no—
236D4—3562no—
237D4—3568no—
238D4—3564no—
239D4—3564no—
240D4—3562no—
241D4—1782no—
242D4—1782no—
243D4—1782no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—892no—
246C2×C4—891no—
247C2×C4—894no—
248C2×C4—3562no—
249C2×C4—3562no—
250C2×C4—1784no—
251C2×C4—1781no—
252C2×C4D4×D8912yes—
253C2×C4C23×D8911yescharacteristic
254C8—894no—
255C8D4×D8914yescomplemented
256C22—41no—
257C22—42no—
258C22—44no—
259C22—42no—
260C22—892no—
261C22—3561no—
262C22—3562no—
263C22—3564no—
264C22—3562no—
265C22—1782no—
266C22—7128no—
267C22C2×D4×D8911yescharacteristic
268C4—22no—
269C4—41no—
270C4—892no—
271C4—894no—
272C4—3561no—
273C4C2×D4×D8912yes—
274C2—81no—
275C2—82no—
276C2—1782no—
277C2—7121no—
278C2—7122no—
279C2#127×D8911yescharacteristic
280C2AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#496×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#496D89
hypocenterC89#3151
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668039C2semidirect
2. C2×#15668036C2semidirect
3. #19152147C2semidirect
4. #127×D89C2semidirect
5. #19151988C2semidirect
6. #19151987C2semidirect
7. #19151985C2semidirect
8. #19151973C2semidirect
9. #19151969C2semidirect
10. #19151550C2semidirect
11. #496×C89C2semidirect
18. C2×#13083563C22semidirect
19. C2×#13083562C22semidirect
20. C2×#13083561C22semidirect
21. C2×D712C22semidirect
22. C2×#13083559C22semidirect
23. C2×#13083559C22semidirect
25. #15668010C22semidirect
29. #15668008C22semidirect
30. #15668000C22semidirect
34. #15667923C22semidirect
35. C8×Dic89C22semidirect
36. C2×SD16×C89C22semidirect
37. C2×D8×C89C22semidirect
39. #124×C89C22semidirect
40. #97×C89C22semidirect
66. #13083557D4semidirect
113. C8×C89C2×D4semidirect
114. #10623494C2×D4semidirect
132. Dic89AGL(1,ℤ/8)semidirect
141. C89#3151semidirect
149. #496D89semidirect
162. C2×SD16C2×D89semidirect
166. C2×D8C2×D89semidirect
175. #124C2×D89semidirect
180. #97C2×D89semidirect
255. C8D4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680392
C2×#156680362
#191521472
#127×D892
#191519882
#191519872
#191519852
#191519732
#191519692
#191515502
#496×C892
#315189