Finite Group Databasebeta

← #26030722

Subgroups — #26030722

Order 11392.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15668034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19152165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151989C212yesmaximal, complemented
7#19151984C212yesmaximal, complemented
8#19151979C212yesmaximal, complemented
9#19151969C212yesmaximal, complemented
10#19151553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083574C2211yescharacteristic
13C2×#13083574C2211yescharacteristic
14#15668043—24no—
15#15668038—24no—
16#15668034—24no—
17C2×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13083564C2212yescomplemented
19C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13083562C2212yes—
22C2×#13083561C2212yescomplemented
23C2×D712C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13083559C2212yes—
25C2×#13083558C2211yescharacteristic
26#15668010C2212yescomplemented
27#15668008C2212yes—
28#15668001C2212yescomplemented
29#15667999C2212yes—
30#15667995—22no—
31#15667988—22no—
32#15667983—22no—
33#15667981—22no—
34#15667971C2211yescharacteristic
35#15667922C2212yescomplemented
36C8×Dic89C2212yescomplemented
37C22×Q8×C89C2211yescharacteristic
38C22×D4×C89C2211yescharacteristic
39C2×SD16×C89—24no—
40C2×SD16×C89C2212yes—
41C2×SD16×C89C2212yes—
42C22×C8×C89C2211yescharacteristic
43#13083574—22no—
44#13083574—22no—
45#13083574—22no—
46#13083574—22no—
47C2×Dic178C2311yescharacteristic
48C2×Dic178C2311yescharacteristic
49C2×D356C2311yescharacteristic
50C2×D356C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊D89—21no—
52C2×C22⋊D89—21no—
53C2×C22⋊D89—24no—
54C2×C4×D89—21no—
55C2×C4×D89—21no—
56Dic356—22no—
57#13083564—24no—
58#13083563—22no—
59#13083563—22no—
60#13083562—24no—
61#13083561—24no—
62D712—22no—
63#13083559—24no—
64#13083558D414yescomplemented
65C2×#10623494C2312yes—
66C4⋊Dic89D412yes—
67#13083553—24no—
68C22⋊Dic89—24no—
69C22⋊Dic89D412yes—
70#13083551—24no—
71C4×Dic89C2312yes—
72C24×C89—21no—
73C2×Q8×C89—21no—
74C2×Q8×C89—22no—
75C2×Q8×C89—22no—
76C2×Q8×C89C2312yes—
77C2×D4×C89—22no—
78C2×D4×C89—22no—
79C2×D4×C89—21no—
80C2×D4×C89C2312yes—
81C22×C4×C89—21no—
82C22×C4×C89C2311yescharacteristic
83SD16×C89—24no—
84SD16×C89—24no—
85C2×C8×C89D414yescomplemented
86C2×C8×C89C2311yescharacteristic
87C2×C8×C89C2311yescharacteristic
88C23×C89—22no—
89C23×C89—42no—
90C23×C89—82no—
91C23×C89C2×D411yescharacteristic
92C22×D89—21no—
93C22×D89—21no—
94Q8×C89—22no—
95Q8×C89—22no—
96Q8×C89—42no—
97D4×C89—22no—
98D4×C89—22no—
99D4×C89—42no—
100C2×C4×C89—22no—
101C2×C4×C89—42no—
102C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C89C2×D412yes—
104C2×C4×C89C2×D412yes—
105C2×C4×C89C2411yescharacteristic
106C22⋊D89—42no—
107C22⋊D89—42no—
108C22⋊D89—84no—
109C2×Dic89—21no—
110C2×Dic89—21no—
111C2×Dic89C2×D414yes—
112D356—21no—
113D356—21no—
114D356—21no—
115D356—21no—
116C4×D89—42no—
117C4×D89—42no—
118Dic178—21no—
119Dic178—21no—
120Dic178—21no—
121Dic178—21no—
122C8×C89C2×D412yes—
123C8×C89C2×D412yes—
124#10623494C2×D414yes—
125C22×C89—22no—
126C22×C89—42no—
127C22×C89—44no—
128C22×C89—84no—
129C22×C89#12712yes—
130C22×C89C22×D411yescharacteristic
131C2×D89—41no—
132C2×D89—41no—
133C2×D89—42no—
134C2×D89—42no—
135C4×C89—42no—
136C4×C89#12712yes—
137C4×C89C22×D411yescharacteristic
138C4×C89C22×D411yescharacteristic
139Dic89—24no—
140Dic89—41no—
141Dic89—41no—
142C2×C89—22no—
143C2×C89—82no—
144C2×C89C2×#12711yescharacteristic
145C2×C89#57712yes—
146D89—81no—
147D89—81no—
148#3154—891nomaximal, Sylow
149C89#315411yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#137—891no—
151C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
152C2×#135—891no—
153C22×SD16D8911yescharacteristic, complemented
154#536—891no—
155#535—891no—
156#497—892no—
157#496—892no—
158#495—892no—
159#492—892no—
160#405—891no—
161C2×#41—891no—
162C2×#41—891no—
163C22×Q8C2×D8911yescharacteristic
164C22×D4C2×D8911yescharacteristic
165#137—1784no—
166AGL(1,ℤ/8)—1784no—
167#135—1784no—
168C2×Q16—892no—
169C2×Q16—891no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—892no—
172C2×SD16—892no—
173C2×SD16—891no—
174C2×SD16—891no—
175C2×SD16C2×D8912yes—
176C2×SD16C2×D8912yes—
177C2×D8—892no—
178C2×D8—891no—
179C2×M16—891no—
180C22×C8C2×D8911yescharacteristic
181C4⋊Q8—892no—
182#127—892no—
183#124—892no—
184#124—892no—
185#123—1782no—
186C22⋊Q8—1782no—
187#121—1782no—
188#120—1782no—
189#117—891no—
190#97—892no—
191C4×C8—892no—
192C24—21no—
193#41—1782no—
194#41—1782no—
195#41—1782no—
196#41—1782no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—891no—
201C2×Q8—891no—
202C2×Q8C22×D8912yes—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—891no—
207C2×D4—891no—
208C2×D4—1784no—
209C2×D4—1781no—
210C2×D4—1781no—
211C2×D4C22×D8912yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—1781no—
214C22×C4—1781no—
215C22×C4C22×D8911yescharacteristic
216Q16—1784no—
217Q16—1782no—
218SD16—24no—
219SD16—24no—
220SD16—1784no—
221SD16—1784no—
222SD16—1782no—
223SD16—1782no—
224D8—1784no—
225D8—1782no—
226M16—894no—
227C2×C8—892no—
228C2×C8C22⋊D8914yescomplemented
229C2×C8C22×D8911yescharacteristic
230C2×C8C22×D8911yescharacteristic
231C4⋊C4—892no—
232C4⋊C4—1784no—
233C22⋊C4—892no—
234C22⋊C4—1784no—
235C22⋊C4—1784no—
236C42—892no—
237C23—22no—
238C23—42no—
239C23—82no—
240C23—1781no—
241C23—1781no—
242C23D4×D8911yescharacteristic
243Q8—22no—
244Q8—22no—
245Q8—42no—
246Q8—1781no—
247Q8—1781no—
248Q8—1781no—
249Q8—1781no—
250D4—22no—
251D4—22no—
252D4—42no—
253D4—3562no—
254D4—3562no—
255D4—1781no—
256D4—1781no—
257D4—1781no—
258D4—1781no—
259D4—7124no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—894no—
263C2×C4—3562no—
264C2×C4—3562no—
265C2×C4—1781no—
266C2×C4—1781no—
267C2×C4D4×D8911yescharacteristic
268C2×C4D4×D8912yes—
269C2×C4C2×C22⋊D8912yes—
270C2×C4C23×D8911yescharacteristic
271C8—894no—
272C8C2×C22⋊D8912yes—
273C8C2×C22⋊D8912yes—
274C22—22no—
275C22—42no—
276C22—44no—
277C22—84no—
278C22—3561no—
279C22—3561no—
280C22—3562no—
281C22—3562no—
282C22#1566800812yes—
283C22C2×D4×D8911yescharacteristic
284C4—42no—
285C4—3561no—
286C4—3561no—
287C4—1784no—
288C4#1566800812yes—
289C4C2×D4×D8911yescharacteristic
290C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
291C2—22no—
292C2—82no—
293C2—7121no—
294C2—7121no—
295C2C2×#1566800811yescharacteristic
296C2#1915240412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
FittingC22×SD16×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenterC22×SD16D89
hypocenterC89#3154
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668043C2semidirect
2. C2×#15668038C2semidirect
3. C2×#15668034C2semidirect
4. #19152172C2semidirect
5. #19152165C2semidirect
6. #19151989C2semidirect
7. #19151984C2semidirect
8. #19151979C2semidirect
9. #19151969C2semidirect
10. #19151553C2semidirect
11. C22×SD16×C89C2semidirect
17. C2×Dic356C22semidirect
18. C2×#13083564C22semidirect
19. C2×#13083563C22semidirect
20. C2×#13083563C22semidirect
22. C2×#13083561C22semidirect
23. C2×D712C22semidirect
26. #15668010C22semidirect
28. #15668001C22semidirect
35. #15667922C22semidirect
36. C8×Dic89C22semidirect
64. #13083558D4semidirect
85. C2×C8×C89D4semidirect
149. C89#3154semidirect
153. C22×SD16D89semidirect
228. C2×C8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680432
C2×#156680382
C2×#156680342
#191521722
#191521652
#191519892
#191519842
#191519792
#191519692
#191515532
C22×SD16×C892
#315489