Finite Group Databasebeta

← #26030728

Subgroups — #26030728

Order 11392.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15668034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19152174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151992C212yesmaximal, complemented
8#19151987C212yesmaximal, complemented
9#19151982C212yesmaximal, complemented
10#19151971C212yesmaximal, complemented
11#405×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083574C2211yescharacteristic
13C2×#13083574C2211yescharacteristic
14C22×Dic178C2211yescharacteristic
15C22×D356C2211yescharacteristic
16#15668045—24no—
17#15668040—24no—
18#15668034—24no—
19C2×Dic356C2212yescomplemented
20C2×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13083563—24no—
22C2×#13083563C2212yes—
23C2×#13083563C2212yes—
24C2×#13083563C2212yes—
25C2×#13083563C2212yescomplemented
26C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D712C2212yes—
29C2×D712C2211yescharacteristic, complemented
30#15668012C2212yescomplemented
31#15668009C2212yes—
32#15668000C2212yes—
33#15668000C2212yescomplemented
34#15667996—22no—
35#15667992—22no—
36#15667987—22no—
37#15667982—22no—
38C2×M16×C89C2211yescharacteristic
39C22×C8×C89C2211yescharacteristic
40#117×C89C2211yescharacteristic
41#97×C89C2212yescomplemented
42C4×C8×C89C2212yescomplemented
43C23×D89—21no—
44#13083574—22no—
45#13083574—22no—
46#13083574—22no—
47#13083574—22no—
48C2×Dic178—22no—
49C2×Dic178—22no—
50C2×Dic178—21no—
51C2×Dic178C2311yescharacteristic
52C2×Dic178C2312yes—
53C2×Dic178C2311yescharacteristic
54C2×D356—22no—
55C2×D356—22no—
56C2×D356—21no—
57C2×D356—24no—
58C2×D356C2312yes—
59C2×D356C2311yescharacteristic
60C2×D356C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D89—21no—
62C2×C22⋊D89—21no—
63C22×Dic89—21no—
64C2×C4×D89—21no—
65C2×C4×D89—21no—
66Dic356—22no—
67Dic356—24no—
68#13083563—24no—
69#13083563—24no—
70#13083563—24no—
71#13083563—22no—
72#13083563—22no—
73#13083563—24no—
74D712—24no—
75D712—22no—
76C4⋊Dic89—24no—
77#13083551—24no—
78#13083551—24no—
79C22×C4×C89C2311yescharacteristic
80M16×C89D414yescomplemented
81C2×C8×C89D414yescomplemented
82C2×C8×C89C2312yes—
83C2×C8×C89C2311yescharacteristic
84C2×C8×C89C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×C89D412yes—
86C22⋊C4×C89D412yes—
87C42×C89C2312yes—
88C23×C89C2×D411yescharacteristic
89C22×D89—21no—
90C22×D89—22no—
91C22×D89—21no—
92C22×D89—42no—
93C22×D89—82no—
94C2×C4×C89C2×D414yes—
95C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C89C2×D412yes—
97C2×C4×C89C2×D412yes—
98C2×C4×C89C2411yescharacteristic
99C22⋊D89—42no—
100C22⋊D89—42no—
101C2×Dic89—21no—
102C2×Dic89—22no—
103C2×Dic89—21no—
104C2×Dic89—42no—
105D356—21no—
106D356—22no—
107D356—21no—
108D356—21no—
109D356—22no—
110D356—21no—
111D356—42no—
112D356—84no—
113C4×D89—42no—
114C4×D89—42no—
115Dic178—22no—
116Dic178—21no—
117Dic178—22no—
118Dic178—21no—
119Dic178—21no—
120Dic178—21no—
121Dic178—42no—
122C8×C89C2×D412yes—
123C8×C89C2×D412yes—
124C8×C89C2×D414yes—
125C22×C89—22no—
126C22×C89#12712yes—
127C22×C89C22×D411yescharacteristic
128C2×D89—41no—
129C2×D89—41no—
130C2×D89—42no—
131C2×D89—42no—
132C2×D89—44no—
133C2×D89—42no—
134C2×D89—84no—
135C4×C89—24no—
136C4×C89#12712yes—
137C4×C89C22×D411yescharacteristic
138C4×C89C22×D411yescharacteristic
139Dic89—42no—
140Dic89—41no—
141Dic89—41no—
142C2×C89—22no—
143C2×C89C2×#12711yescharacteristic
144C2×C89#57712yes—
145D89—81no—
146D89—81no—
147D89—82no—
148#3154—891nomaximal, Sylow
149C89#315411yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#137—891no—
151C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
152C2×#135—891no—
153C22×SD16—891no—
154#536—891no—
155#535—891no—
156#497—892no—
157#496—892no—
158#495—892no—
159#492—892no—
160#405D8911yescharacteristic, complemented
161C2×#41—891no—
162C2×#41—891no—
163C22×Q8—891no—
164C22×D4—891no—
165#137—1784no—
166AGL(1,ℤ/8)—1784no—
167#135—1784no—
168C2×Q16—891no—
169C2×Q16—892no—
170C2×SD16—892no—
171C2×SD16—892no—
172C2×SD16—892no—
173C2×SD16—891no—
174C2×SD16—891no—
175C2×SD16—892no—
176C2×SD16—1784no—
177C2×D8—892no—
178C2×D8—891no—
179C2×M16C2×D8911yescharacteristic
180C22×C8C2×D8911yescharacteristic
181C4⋊Q8—892no—
182#127—892no—
183#124—892no—
184#124—892no—
185#123—1782no—
186C22⋊Q8—1782no—
187#121—1782no—
188#120—1782no—
189#117C2×D8911yescharacteristic
190#97C2×D8912yescomplemented
191C4×C8C2×D8912yescomplemented
192C24—1781no—
193#41—1782no—
194#41—1782no—
195#41—1782no—
196#41—1782no—
197C2×Q8—891no—
198C2×Q8—892no—
199C2×Q8—891no—
200C2×Q8—1782no—
201C2×Q8—1782no—
202C2×Q8—1781no—
203C2×D4—891no—
204C2×D4—892no—
205C2×D4—891no—
206C2×D4—1781no—
207C2×D4—1781no—
208C2×D4—1781no—
209C2×D4—1782no—
210C2×D4—1782no—
211C2×D4—1784no—
212C22×C4—1781no—
213C22×C4—1781no—
214C22×C4—1781no—
215C22×C4C22×D8911yescharacteristic
216Q16—1782no—
217Q16—1784no—
218SD16—1784no—
219SD16—1784no—
220SD16—1782no—
221SD16—1782no—
222SD16—1784no—
223SD16—1784no—
224D8—1782no—
225D8—1784no—
226M16D35614yescomplemented
227C2×C8D35614yescomplemented
228C2×C8C22×D8911yescharacteristic
229C2×C8C22×D8912yes—
230C2×C8C22×D8911yescharacteristic
231C4⋊C4—1784no—
232C4⋊C4D35612yes—
233C22⋊C4—1784no—
234C22⋊C4—1784no—
235C22⋊C4D35612yes—
236C42C22×D8912yes—
237C23—3562no—
238C23—1781no—
239C23—1782no—
240C23—1781no—
241C23—7122no—
242C23C2×D35611yescharacteristic
243Q8—3562no—
244Q8—1782no—
245Q8—1781no—
246Q8—1782no—
247Q8—1781no—
248Q8—1781no—
249Q8—1781no—
250D4—3562no—
251D4—3562no—
252D4—3562no—
253D4—1781no—
254D4—1782no—
255D4—1781no—
256D4—1781no—
257D4—1782no—
258D4—1781no—
259D4—7124no—
260C2×C4—3562no—
261C2×C4—3562no—
262C2×C4—3562no—
263C2×C4—1781no—
264C2×C4—1782no—
265C2×C4—1781no—
266C2×C4C2×D35614yes—
267C2×C4C2×D35611yescharacteristic
268C2×C4C2×D35612yes—
269C2×C4C2×D35612yes—
270C2×C4C23×D8911yescharacteristic
271C8C2×D35612yes—
272C8C2×D35612yes—
273C8C2×D35614yes—
274C22—22no—
275C22—3561no—
276C22—3561no—
277C22—3562no—
278C22—3562no—
279C22—3564no—
280C22—3562no—
281C22—7124no—
282C22#1566800912yes—
283C22C22×D35611yescharacteristic
284C4—24no—
285C4—3561no—
286C4—3561no—
287C4—3562no—
288C4#1566800912yes—
289C4C22×D35611yescharacteristic
290C4C22×D35611yescharacteristic
291C2—22no—
292C2—7121no—
293C2—7121no—
294C2—7122no—
295C2C2×#1566800911yescharacteristic
296C2#1915241012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D356
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#405×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#405D89
hypocenterC89#3154
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668045C2semidirect
2. C2×#15668040C2semidirect
3. C2×#15668034C2semidirect
4. C22×#13083563C2semidirect
5. #19152174C2semidirect
6. #19152167C2semidirect
7. #19151992C2semidirect
8. #19151987C2semidirect
9. #19151982C2semidirect
10. #19151971C2semidirect
11. #405×C89C2semidirect
19. C2×Dic356C22semidirect
20. C2×Dic356C22semidirect
25. C2×#13083563C22semidirect
26. C2×#13083563C22semidirect
27. C2×#13083563C22semidirect
29. C2×D712C22semidirect
30. #15668012C22semidirect
33. #15668000C22semidirect
41. #97×C89C22semidirect
42. C4×C8×C89C22semidirect
80. M16×C89D4semidirect
81. C2×C8×C89D4semidirect
149. C89#3154semidirect
160. #405D89semidirect
190. #97C2×D89semidirect
191. C4×C8C2×D89semidirect
226. M16D356semidirect
227. C2×C8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680452
C2×#156680402
C2×#156680342
C22×#130835632
#191521742
#191521672
#191519922
#191519872
#191519822
#191519712
#405×C892
#315489