Finite Group Databasebeta

← #26030737

Subgroups — #26030737

Order 11392.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19152162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151986C212yesmaximal, complemented
7#19151984C212yesmaximal, complemented
8#19151979C212yesmaximal, complemented
9#19151973C212yesmaximal, complemented
10#19151556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083574C2211yescharacteristic
13C22×D356C2211yescharacteristic
14#15668040—24no—
15#15668032—24no—
16C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13083563C2212yescomplemented
18C2×#13083562C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13083561C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D712C2212yescomplemented
21C2×#13083559—24no—
22C2×#13083559C2212yes—
23C2×#13083559C2212yes—
24C2×#13083559C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#10623494C2211yescharacteristic
26#15668008C2212yescomplemented
27#15668008C2212yescomplemented
28#15668001C2212yescomplemented
29#15667999C2212yescomplemented
30#15667986—22no—
31#15667983—22no—
32#15667981—22no—
33#15667980—22no—
34#15667971C2211yescharacteristic
35#15667922C2212yescomplemented
36C8×Dic89C2212yescomplemented
37C2×#41×C89C2211yescharacteristic
38C22×D4×C89C2211yescharacteristic
39AGL(1,ℤ/8)×C89—24no—
40C2×SD16×C89C2212yescomplemented
41C2×D8×C89C2212yescomplemented
42C2×M16×C89C2211yescharacteristic
43C23×D89—21no—
44#13083574—22no—
45#13083574—22no—
46C2×Dic178C2311yescharacteristic
47C2×D356—22no—
48C2×D356—22no—
49C2×D356—21no—
50C2×D356C2312yes—
51C2×D356C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊D89—21no—
53C2×C22⋊D89—24no—
54C2×C22⋊D89—24no—
55C2×C4×D89—21no—
56#13083564—22no—
57#13083563—24no—
58#13083562—22no—
59#13083561—22no—
60D712—24no—
61#13083559—24no—
62#13083559—24no—
63#13083559—22no—
64C2×#10623494D414yescomplemented
65C2×#10623494C2311yescharacteristic
66C2×#10623494C2311yescharacteristic
67C4⋊Dic89D412yes—
68C22⋊Dic89—24no—
69C22⋊Dic89D412yes—
70#13083551—24no—
71C4×Dic89C2312yes—
72C24×C89—21no—
73#41×C89—22no—
74#41×C89—22no—
75C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
76C2×D4×C89—21no—
77C2×D4×C89—22no—
78C2×D4×C89—22no—
79C2×D4×C89—21no—
80C2×D4×C89C2312yes—
81C2×D4×C89C2311yescharacteristic
82C22×C4×C89—21no—
83C22×C4×C89C2311yescharacteristic
84SD16×C89—24no—
85D8×C89—24no—
86M16×C89D414yescomplemented
87C2×C8×C89C2312yes—
88C23×C89—21no—
89C23×C89—22no—
90C23×C89—42no—
91C23×C89—82no—
92C23×C89C2×D411yescharacteristic
93C22×D89—22no—
94C22×D89—21no—
95C22×D89—42no—
96C22×D89—82no—
97Q8×C89—21no—
98Q8×C89—21no—
99D4×C89—21no—
100D4×C89—22no—
101D4×C89—22no—
102D4×C89—21no—
103D4×C89—42no—
104D4×C89—42no—
105C2×C4×C89—21no—
106C2×C4×C89—42no—
107C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C89C2×D412yes—
109C2×C4×C89C2×D412yes—
110C2×C4×C89C2411yescharacteristic
111C22⋊D89—42no—
112C22⋊D89—84no—
113C22⋊D89—84no—
114C2×Dic89—21no—
115C2×Dic89C2×D414yes—
116D356—22no—
117D356—21no—
118D356—21no—
119D356—22no—
120D356—42no—
121C4×D89—42no—
122Dic178—21no—
123Dic178—21no—
124C8×C89C2×D414yes—
125#10623494C2×D412yes—
126#10623494C2×D412yes—
127C22×C89—22no—
128C22×C89—41no—
129C22×C89—42no—
130C22×C89—42no—
131C22×C89—44no—
132C22×C89—84no—
133C22×C89#12712yes—
134C22×C89C22×D411yescharacteristic
135C2×D89—41no—
136C2×D89—42no—
137C2×D89—42no—
138C2×D89—44no—
139C2×D89—84no—
140C4×C89—41no—
141C4×C89#12712yes—
142C4×C89C22×D411yescharacteristic
143C4×C89C22×D411yescharacteristic
144Dic89—24no—
145Dic89—41no—
146C2×C89—22no—
147C2×C89—81no—
148C2×C89—82no—
149C2×C89C2×#12711yescharacteristic
150C2×C89#57612yes—
151D89—81no—
152D89—82no—
153#3155—891nomaximal, Sylow
154C89#315511yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
156C2×AGL(1,ℤ/8)D8911yescharacteristic, complemented
157C2×#135—891no—
158C22×D8—891no—
159#535—891no—
160#535—891no—
161#496—892no—
162#496—892no—
163#495—892no—
164#493—892no—
165#405—891no—
166C2×#41—891no—
167C2×#41C2×D8911yescharacteristic
168C22×D4—891no—
169C22×D4C2×D8911yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)—24no—
171AGL(1,ℤ/8)—1784no—
172#135—1784no—
173C2×Q16—891no—
174C2×SD16—891no—
175C2×SD16—891no—
176C2×SD16—892no—
177C2×SD16C2×D8912yescomplemented
178C2×D8—892no—
179C2×D8—892no—
180C2×D8—891no—
181C2×D8—892no—
182C2×D8—1784no—
183C2×D8C2×D8912yescomplemented
184C2×M16C2×D8911yescharacteristic
185C22×C8—891no—
186#127—892no—
187#127—892no—
188#124—892no—
189#124—892no—
190#121—1782no—
191#121—1782no—
192#120—1782no—
193#120—1782no—
194#117—891no—
195#97—892no—
196C4×C8—892no—
197C24—21no—
198C24—1781no—
199#41—22no—
200#41—22no—
201#41—1782no—
202#41—1782no—
203C2×Q8—891no—
204C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
205C2×D4—21no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—892no—
210C2×D4—891no—
211C2×D4—1784no—
212C2×D4—1784no—
213C2×D4—1781no—
214C2×D4—1781no—
215C2×D4—1782no—
216C2×D4—1782no—
217C2×D4C22×D8912yes—
218C2×D4C22×D8911yescharacteristic
219C22×C4—21no—
220C22×C4—1781no—
221C22×C4C22×D8911yescharacteristic
222Q16—1782no—
223SD16—24no—
224SD16—1782no—
225SD16—1782no—
226SD16—1784no—
227D8—24no—
228D8—1784no—
229D8—1784no—
230D8—1782no—
231D8—1784no—
232M16C22⋊D8914yescomplemented
233C2×C8—894no—
234C2×C8—891no—
235C2×C8—891no—
236C2×C8C22×D8912yes—
237C4⋊C4—892no—
238C22⋊C4—892no—
239C22⋊C4—1784no—
240C22⋊C4—1784no—
241C42—892no—
242C23—22no—
243C23—21no—
244C23—42no—
245C23—82no—
246C23—3562no—
247C23—1782no—
248C23—1781no—
249C23—7122no—
250C23D4×D8911yescharacteristic
251Q8—21no—
252Q8—21no—
253Q8—1781no—
254Q8—1781no—
255D4—22no—
256D4—21no—
257D4—21no—
258D4—22no—
259D4—42no—
260D4—42no—
261D4—3562no—
262D4—3562no—
263D4—1782no—
264D4—1781no—
265D4—1781no—
266D4—1782no—
267D4—7124no—
268D4—7124no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—894no—
272C2×C4—3562no—
273C2×C4—1781no—
274C2×C4D4×D8911yescharacteristic
275C2×C4D4×D8912yes—
276C2×C4C2×C22⋊D8912yes—
277C2×C4C23×D8911yescharacteristic
278C8—892no—
279C8—892no—
280C8C2×C22⋊D8914yes—
281C22—22no—
282C22—41no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—44no—
286C22—84no—
287C22—3561no—
288C22—3562no—
289C22—3562no—
290C22—3564no—
291C22—7124no—
292C22#1566800812yes—
293C22C2×D4×D8911yescharacteristic
294C4—41no—
295C4—3561no—
296C4—1784no—
297C4#1566800812yes—
298C4C2×D4×D8911yescharacteristic
299C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
300C2—22no—
301C2—81no—
302C2—82no—
303C2—7121no—
304C2—7122no—
305C2C2×#1566800811yescharacteristic
306C2#1915240212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D89
hypocenterC89#3155
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668040C2semidirect
2. C2×#15668032C2semidirect
3. C22×#13083559C2semidirect
4. #19152165C2semidirect
5. #19152162C2semidirect
6. #19151986C2semidirect
7. #19151984C2semidirect
8. #19151979C2semidirect
9. #19151973C2semidirect
10. #19151556C2semidirect
11. C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2semidirect
16. C2×#13083564C22semidirect
17. C2×#13083563C22semidirect
18. C2×#13083562C22semidirect
19. C2×#13083561C22semidirect
20. C2×D712C22semidirect
24. C2×#13083559C22semidirect
26. #15668008C22semidirect
27. #15668008C22semidirect
28. #15668001C22semidirect
29. #15667999C22semidirect
35. #15667922C22semidirect
36. C8×Dic89C22semidirect
40. C2×SD16×C89C22semidirect
41. C2×D8×C89C22semidirect
64. C2×#10623494D4semidirect
86. M16×C89D4semidirect
154. C89#3155semidirect
156. C2×AGL(1,ℤ/8)D89semidirect
177. C2×SD16C2×D89semidirect
183. C2×D8C2×D89semidirect
232. M16C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680402
C2×#156680322
C22×#130835592
#191521652
#191521622
#191519862
#191519842
#191519792
#191519732
#191515562
C2×AGL(1,ℤ/8)×C892
#315589