Finite Group Databasebeta

← #26031032

Subgroups — #26031032

Order 11392.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152108C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15667992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151941C212yesmaximal, complemented
4#19151928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151840C212yesmaximal, complemented
6#19151826C212yesmaximal, complemented
7#19151761C212yesmaximal, complemented
8#19151756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#480×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083573C2211yescharacteristic
13C22×Dic178C2211yescharacteristic
14C22×C4×D89C2211yescharacteristic
15C2×Dic356C2212yescomplemented
16C2×#13083562C2212yescomplemented
17C2×C8×D89C2212yes—
18#15667994—21no—
19#15667992—21no—
20#15667992—21no—
21#15667992C2212yes—
22#15667992C2212yes—
23#15667992C2211yescharacteristic
24#15667991C2211yescharacteristic
25#15667983C2211yescharacteristic
26#15667980—21no—
27D4×Dic89—21no—
28#15667972—21no—
29#15667970C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic89—21no—
31C2×#13083551—21no—
32#15667943C2212yescomplemented
33#15667937C2212yescomplemented
34#15667935C2212yescomplemented
35#15667935C2212yescomplemented
36C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
37#15667924C2212yes—
38#121×C89C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
40#107×C89C2212yescomplemented
41#102×C89C2212yescomplemented
42C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
43C23×D89D411yescharacteristic
44#13083573—42no—
45C2×Dic178—21no—
46C2×Dic178—42no—
47C2×Dic178C2311yescharacteristic
48C2×Dic178C2312yes—
49C2×C22⋊D89—21no—
50C2×C22⋊D89—21no—
51C22×Dic89—21no—
52C22×Dic89—21no—
53C22×Dic89D411yescharacteristic
54C2×C4×D89—42no—
55C2×C4×D89D411yescharacteristic
56C2×C4×D89D411yescharacteristic
57C2×C4×D89C2311yescharacteristic
58C2×C4×D89C2311yescharacteristic
59Dic356—42no—
60#13083562—42no—
61C2×#10623494C2312yes—
62C8×D89—42no—
63C4⋊Dic89—21no—
64C4⋊Dic89—22no—
65C4⋊Dic89—22no—
66C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
67#13083553—21no—
68C22⋊Dic89—21no—
69C22⋊Dic89—21no—
70#13083551—21no—
71#13083551—21no—
72#13083551—22no—
73#13083551—22no—
74C4×Dic89—21no—
75C2×D4×C89—21no—
76C2×D4×C89C2311yescharacteristic
77C22×C4×C89—21no—
78C22×C4×C89C2311yescharacteristic
79C2×C8×C89C2312yes—
80C4⋊C4×C89—21no—
81C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×C89C2312yes—
83C22⋊C4×C89—21no—
84C23×C89—21no—
85C23×C89C2×D411yescharacteristic
86C22×D89—22no—
87C22×D89—22no—
88C22×D89—41no—
89C22×D89C2×D411yescharacteristic
90C22×D89C2×D411yescharacteristic
91D4×C89—22no—
92D4×C89—42no—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89—21no—
95C2×C4×C89—22no—
96C2×C4×C89—42no—
97C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C89C2411yescharacteristic
99C22⋊D89—42no—
100C22⋊D89—42no—
101C2×Dic89—21no—
102C2×Dic89—22no—
103C2×Dic89—21no—
104C2×Dic89—41no—
105C2×Dic89—42no—
106C2×Dic89—42no—
107C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
109C4×D89—22no—
110C4×D89—22no—
111C4×D89—41no—
112C4×D89—41no—
113Dic178—22no—
114Dic178—22no—
115Dic178—22no—
116Dic178—42no—
117C8×C89—22no—
118#10623494—22no—
119C22×C89—21no—
120C22×C89—21no—
121C22×C89—41no—
122C22×C89—41no—
123C22×C89—41no—
124C22×C89#13512yes—
125C22×C89C22×D411yescharacteristic
126C2×D89—21no—
127C2×D89—21no—
128C2×D89—21no—
129C2×D89—21no—
130C2×D89—21no—
131C2×D89—44no—
132C2×D89#13712yes—
133C4×C89—21no—
134C4×C89—42no—
135C4×C89—41no—
136C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
137Dic89—21no—
138Dic89—21no—
139Dic89—42no—
140Dic89—41no—
141Dic89—41no—
142C2×C89—22no—
143C2×C89—81no—
144C2×C89#53411yescharacteristic
145C2×C89C2×#13511yescharacteristic
146C2×C89C2×#13711yescharacteristic
147D89—22no—
148D89—41no—
149#3190—891nomaximal, Sylow
150C89#319011yescharacteristic, complemented, Sylow
151#525—891no—
152C2×C22⋊Q8—891no—
153#485—892no—
154#483—891no—
155#480D8911yescharacteristic, complemented
156#467—892no—
157#465—892no—
158#452—892no—
159#451—891no—
160#448—891no—
161C2×C22⋊C8—891no—
162C2×#41—891no—
163C22×Q8—891no—
164C23×C4—891no—
165C2×Q16—892no—
166C2×SD16—892no—
167C22×C8—892no—
168#123—1781no—
169C22⋊Q8—891no—
170C22⋊Q8—892no—
171C22⋊Q8—892no—
172C22⋊Q8—891no—
173C22⋊Q8—1781no—
174C22⋊Q8—1781no—
175#121—891no—
176#121C2×D8911yescharacteristic
177#120—1781no—
178C4×D4—1781no—
179C4×D4—1781no—
180#117—891no—
181C2×C4⋊C4—1781no—
182C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—1781no—
184#107C2×D8912yescomplemented
185#106—892no—
186#103—892no—
187#103—892no—
188#103—892no—
189#102C2×D8912yescomplemented
190C22⋊C8—891no—
191C22⋊C8—892no—
192C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
193C24—891no—
194#41—3562no—
195C2×Q8—892no—
196C2×Q8—891no—
197C2×Q8—3562no—
198C2×Q8—1781no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—1781no—
201C2×D4—1781no—
202C2×D4C22×D8911yescharacteristic
203C22×C4—21no—
204C22×C4—891no—
205C22×C4—891no—
206C22×C4—891no—
207C22×C4—891no—
208C22×C4—891no—
209C22×C4—3562no—
210C22×C4—1781no—
211C22×C4—1781no—
212C22×C4C22×D8911yescharacteristic
213Q16—3562no—
214SD16—3562no—
215C2×C8—892no—
216C2×C8—3562no—
217C2×C8C22×D8912yes—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—891no—
220C4⋊C4—1782no—
221C4⋊C4—1782no—
222C4⋊C4—1781no—
223C4⋊C4—1781no—
224C4⋊C4C22×D8912yes—
225C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—1782no—
228C22⋊C4—1782no—
229C22⋊C4—1781no—
230C22⋊C4—1781no—
231C22⋊C4—1781no—
232C22⋊C4—1781no—
233C42—1781no—
234C23—21no—
235C23—891no—
236C23—891no—
237C23—3561no—
238C23—1782no—
239C23—1782no—
240C23D4×D8911yescharacteristic
241Q8—3562no—
242Q8—1782no—
243Q8—1782no—
244Q8—1782no—
245D4—22no—
246D4—42no—
247D4—3562no—
248D4—3562no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—891no—
254C2×C4—891no—
255C2×C4—3561no—
256C2×C4—3561no—
257C2×C4—3562no—
258C2×C4—3562no—
259C2×C4—3561no—
260C2×C4—1781no—
261C2×C4—1781no—
262C2×C4—1782no—
263C2×C4—1782no—
264C2×C4—1782no—
265C2×C4D4×D8911yescharacteristic
266C2×C4C23×D8911yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—1782no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—892no—
275C22—3564no—
276C22—1781no—
277C22—1781no—
278C22—1781no—
279C22—1781no—
280C22—1781no—
281C22#1566803112yes—
282C22C2×D4×D8911yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—42no—
285C4—41no—
286C4—3561no—
287C4—3561no—
288C4—3562no—
289C4—1781no—
290C4—1781no—
291C4#1566805812yes—
292C2—22no—
293C2—81no—
294C2—3561no—
295C2—1782no—
296C2#1915215911yescharacteristic
297C2C2×#1566803111yescharacteristic
298C2#137×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#480×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radical#19152108C2
hypercenter#480D89
hypocenterC89#3190
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15667992C2semidirect
3. #19151941C2semidirect
4. #19151928C2semidirect
5. #19151840C2semidirect
6. #19151826C2semidirect
7. #19151761C2semidirect
8. #19151756C2semidirect
9. #19151736C2semidirect
10. C22⋊C8×D89C2semidirect
11. #480×C89C2semidirect
15. C2×Dic356C22semidirect
16. C2×#13083562C22semidirect
32. #15667943C22semidirect
33. #15667937C22semidirect
34. #15667935C22semidirect
35. #15667935C22semidirect
40. #107×C89C22semidirect
41. #102×C89C22semidirect
150. C89#3190semidirect
155. #480D89semidirect
184. #107C2×D89semidirect
189. #102C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521082
C2×#156679922
#191519412
#191519282
#191518402
#191518262
#191517612
#191517562
#191517362
C22⋊C8×D892
#480×C892
#319089