Finite Group Databasebeta

← #26031038

Subgroups — #26031038

Order 11392.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152111C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15667992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151942C212yesmaximal, complemented
4#19151911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151838C212yesmaximal, complemented
6#19151828C212yesmaximal, complemented
7#19151763C212yesmaximal, complemented
8#19151753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#483×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083575C2211yescharacteristic
13C22×Dic178C2211yescharacteristic
14C22×C4×D89C2211yescharacteristic
15C2×#13083564C2212yescomplemented
16C2×#13083563C2212yescomplemented
17C2×C8×D89C2212yes—
18#15667997—21no—
19#15667992—21no—
20#15667992—21no—
21#15667992C2212yes—
22#15667992C2212yes—
23#15667988C2211yescharacteristic
24#15667987C2211yescharacteristic
25#15667986C2211yescharacteristic
26#15667982—21no—
27#15667974—21no—
28#15667972—21no—
29#15667970C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic89—21no—
31C2×#13083551—21no—
32#15667945C2212yescomplemented
33#15667937C2212yescomplemented
34#15667935C2212yescomplemented
35#15667932C2212yescomplemented
36C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
37#15667924C2212yes—
38C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
40#106×C89C2212yescomplemented
41#103×C89C2212yescomplemented
42C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
43C23×D89D411yescharacteristic
44#13083575—42no—
45C2×Dic178—21no—
46C2×Dic178—42no—
47C2×Dic178C2312yes—
48C2×D356—21no—
49C2×D356—21no—
50C2×D356C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊D89—21no—
52C22×Dic89—21no—
53C22×Dic89D411yescharacteristic
54C2×C4×D89—21no—
55C2×C4×D89—42no—
56C2×C4×D89D411yescharacteristic
57C2×C4×D89D411yescharacteristic
58C2×C4×D89C2311yescharacteristic
59C2×C4×D89C2311yescharacteristic
60#13083564—42no—
61#13083563—42no—
62C2×#10623494C2312yes—
63C8×D89—42no—
64C4⋊Dic89—22no—
65C4⋊Dic89—22no—
66C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
67#13083553—21no—
68#13083551—21no—
69#13083551—21no—
70#13083551—22no—
71#13083551—22no—
72#13083551—21no—
73#13083551—21no—
74C4×Dic89—21no—
75C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
76C22×C4×C89—21no—
77C22×C4×C89C2311yescharacteristic
78C2×C8×C89C2312yes—
79C4⋊C4×C89—21no—
80C4⋊C4×C89—21no—
81C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×C89C2312yes—
83C22⋊C4×C89—21no—
84C23×C89C2×D411yescharacteristic
85C22×D89—22no—
86C22×D89—22no—
87C22×D89—21no—
88C22×D89—41no—
89C22×D89C2×D411yescharacteristic
90C22×D89C2×D411yescharacteristic
91Q8×C89—22no—
92C2×C4×C89—22no—
93C2×C4×C89—21no—
94C2×C4×C89—21no—
95C2×C4×C89—22no—
96C2×C4×C89—42no—
97C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C89C2411yescharacteristic
99C22⋊D89—42no—
100C2×Dic89—21no—
101C2×Dic89—22no—
102C2×Dic89—41no—
103C2×Dic89—42no—
104C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
106D356—22no—
107D356—42no—
108D356—42no—
109C4×D89—22no—
110C4×D89—22no—
111C4×D89—41no—
112C4×D89—41no—
113C4×D89—42no—
114Dic178—22no—
115Dic178—22no—
116Dic178—42no—
117C8×C89—22no—
118#10623494—22no—
119C22×C89—21no—
120C22×C89—21no—
121C22×C89#13512yes—
122C22×C89C22×D411yescharacteristic
123C2×D89—21no—
124C2×D89—21no—
125C2×D89—21no—
126C2×D89—21no—
127C2×D89—21no—
128C2×D89—44no—
129C2×D89—41no—
130C2×D89—41no—
131C2×D89—41no—
132C2×D89#13712yes—
133C4×C89—21no—
134C4×C89—41no—
135C4×C89—42no—
136C4×C89—41no—
137C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
138Dic89—21no—
139Dic89—21no—
140Dic89—42no—
141Dic89—41no—
142C2×C89—22no—
143C2×C89#53411yescharacteristic
144C2×C89C2×#13511yescharacteristic
145C2×C89C2×#13711yescharacteristic
146D89—22no—
147D89—41no—
148D89—81no—
149#3190—891nomaximal, Sylow
150C89#319011yescharacteristic, complemented, Sylow
151#525—891no—
152C2×C22⋊Q8—891no—
153#485—892no—
154#483D8911yescharacteristic, complemented
155#480—891no—
156#467—892no—
157#465—892no—
158#452—892no—
159#451—891no—
160#448—891no—
161C2×C22⋊C8—891no—
162C2×#41—891no—
163C22×Q8—891no—
164C23×C4—891no—
165C2×Q16—892no—
166C2×SD16—892no—
167C22×C8—892no—
168#123—1781no—
169C22⋊Q8—891no—
170C22⋊Q8—892no—
171C22⋊Q8—892no—
172C22⋊Q8—1781no—
173C22⋊Q8—1781no—
174C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
175#121—891no—
176#121—891no—
177#120—1781no—
178C4×D4—1781no—
179C4×D4—1781no—
180#117—891no—
181C2×C4⋊C4—1781no—
182C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—1781no—
184#107—892no—
185#106C2×D8912yescomplemented
186#103—892no—
187#103—892no—
188#103C2×D8912yescomplemented
189#102—892no—
190C22⋊C8—891no—
191C22⋊C8—892no—
192C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
193C24—891no—
194#41—3562no—
195C2×Q8—892no—
196C2×Q8—3562no—
197C2×Q8—1781no—
198C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
199C2×D4—891no—
200C2×D4—1781no—
201C2×D4—1781no—
202C2×D4—1781no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—891no—
205C22×C4—891no—
206C22×C4—891no—
207C22×C4—891no—
208C22×C4—891no—
209C22×C4—3562no—
210C22×C4—1781no—
211C22×C4—1781no—
212C22×C4C22×D8911yescharacteristic
213Q16—3562no—
214SD16—3562no—
215C2×C8—892no—
216C2×C8—3562no—
217C2×C8C22×D8912yes—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—891no—
221C4⋊C4—1782no—
222C4⋊C4—1782no—
223C4⋊C4—1781no—
224C4⋊C4C22×D8912yes—
225C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—1781no—
228C22⋊C4—1782no—
229C22⋊C4—1782no—
230C22⋊C4—1781no—
231C22⋊C4—1781no—
232C22⋊C4—1781no—
233C42—1781no—
234C23—891no—
235C23—891no—
236C23—3561no—
237C23—1782no—
238C23—1781no—
239C23—1782no—
240C23D4×D8911yescharacteristic
241Q8—22no—
242Q8—3562no—
243Q8—1782no—
244Q8—1782no—
245D4—3562no—
246D4—3562no—
247D4—3562no—
248D4—1782no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—891no—
255C2×C4—891no—
256C2×C4—3561no—
257C2×C4—3561no—
258C2×C4—3562no—
259C2×C4—3562no—
260C2×C4—3561no—
261C2×C4—1781no—
262C2×C4—1782no—
263C2×C4—1782no—
264C2×C4—1782no—
265C2×C4D4×D8911yescharacteristic
266C2×C4C23×D8911yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—1782no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—892no—
272C22—3564no—
273C22—3561no—
274C22—3561no—
275C22—3561no—
276C22—1781no—
277C22—1781no—
278C22—1781no—
279C22—1781no—
280C22—1781no—
281C22#1566803312yes—
282C22C2×D4×D8911yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—42no—
287C4—3562no—
288C4—3561no—
289C4—1781no—
290C4—1781no—
291C4#1566805812yes—
292C2—22no—
293C2—3561no—
294C2—1782no—
295C2—7121no—
296C2#1915215911yescharacteristic
297C2C2×#1566803311yescharacteristic
298C2#137×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#483×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radical#19152111C2
hypercenter#483D89
hypocenterC89#3190
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15667992C2semidirect
3. #19151942C2semidirect
4. #19151911C2semidirect
5. #19151838C2semidirect
6. #19151828C2semidirect
7. #19151763C2semidirect
8. #19151753C2semidirect
9. #19151739C2semidirect
10. C22⋊C8×D89C2semidirect
11. #483×C89C2semidirect
15. C2×#13083564C22semidirect
16. C2×#13083563C22semidirect
32. #15667945C22semidirect
33. #15667937C22semidirect
34. #15667935C22semidirect
35. #15667932C22semidirect
40. #106×C89C22semidirect
41. #103×C89C22semidirect
150. C89#3190semidirect
154. #483D89semidirect
185. #106C2×D89semidirect
188. #103C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521112
C2×#156679922
#191519422
#191519112
#191518382
#191518282
#191517632
#191517532
#191517392
C22⋊C8×D892
#483×C892
#319089