Finite Group Databasebeta

← #26031050

Subgroups — #26031050

Order 11392.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#121×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151915C212yesmaximal, complemented
5#19151914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151850C212yesmaximal, complemented
7#19151848C212yesmaximal, complemented
8#19151732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151730C212yesmaximal, complemented
10#19151560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#447×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊D89—21no—
13C2×D4×D89—21no—
14C2×D4×D89C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C4×D89C2211yescharacteristic
16C2×#13083559C2212yescomplemented
17C2×#13083557C2212yescomplemented
18#15667987C2211yescharacteristic, complemented
19#15667986C2211yescharacteristic
20#15667985—21no—
21#15667984—21no—
22#15667983—21no—
23#15667983—21no—
24#15667983C2212yes—
25#15667983C2211yescharacteristic, complemented
26#15667983C2212yescomplemented
27C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
28C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊Dic89—21no—
30C22⋊C4×D89—21no—
31#15667944C2212yescomplemented
32#15667943C2212yescomplemented
33#15667934C2212yescomplemented
34#15667933C2212yescomplemented
35#15667933C2212yescomplemented
36C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
37#15667924C2212yescomplemented
38C22×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
39C2×D8×C89C2212yescomplemented
40#121×C89C2211yescharacteristic
41#102×C89C2212yescomplemented
42C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
43C23×D89—21no—
44C23×D89D411yescharacteristic
45C2×D356—21no—
46C2×D356C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊D89—21no—
48C2×C22⋊D89—22no—
49C2×C22⋊D89—22no—
50C2×C22⋊D89—21no—
51C2×C22⋊D89—21no—
52C2×C22⋊D89—44no—
53D4×D89—42no—
54D4×D89—44no—
55C22×Dic89—21no—
56C22×Dic89D411yescharacteristic
57C2×C4×D89—21no—
58C2×C4×D89—42no—
59C2×C4×D89D411yescharacteristic
60C2×C4×D89D411yescharacteristic
61C2×C4×D89C2311yescharacteristic
62C2×C4×D89C2311yescharacteristic
63#13083559—42no—
64#13083557—42no—
65C2×#10623494C2312yes—
66C4⋊Dic89—21no—
67C4⋊Dic89C2312yes—
68C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69#13083553—21no—
70C22⋊Dic89—22no—
71C22⋊Dic89—22no—
72C22⋊Dic89—21no—
73#13083551—21no—
74#13083551—21no—
75C24×C89—21no—
76C2×D4×C89—21no—
77C2×D4×C89—21no—
78C2×D4×C89—42no—
79C2×D4×C89C2312yes—
80C2×D4×C89C2311yescharacteristic
81C22×C4×C89C2311yescharacteristic
82D8×C89—42no—
83C2×C8×C89C2312yes—
84C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×C89—21no—
86C23×C89—21no—
87C23×C89—22no—
88C23×C89—42no—
89C23×C89—42no—
90C23×C89—42no—
91C23×C89C2×D411yescharacteristic
92C22×D89—22no—
93C22×D89—22no—
94C22×D89—21no—
95C22×D89—41no—
96C22×D89—42no—
97C22×D89—42no—
98C22×D89—42no—
99C22×D89C2×D411yescharacteristic
100C22×D89C2×D411yescharacteristic
101D4×C89—22no—
102D4×C89—22no—
103D4×C89—22no—
104D4×C89—42no—
105D4×C89—42no—
106C2×C4×C89—22no—
107C2×C4×C89—21no—
108C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C89C2411yescharacteristic
110C22⋊D89—42no—
111C22⋊D89—42no—
112C22⋊D89—44no—
113C22⋊D89—42no—
114C22⋊D89—44no—
115C2×Dic89—21no—
116C2×Dic89—22no—
117C2×Dic89—41no—
118C2×Dic89—42no—
119C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
121D356—22no—
122D356—42no—
123C4×D89—22no—
124C4×D89—22no—
125C4×D89—41no—
126C4×D89—41no—
127C4×D89—42no—
128C8×C89—22no—
129#10623494—22no—
130C22×C89—21no—
131C22×C89—21no—
132C22×C89—41no—
133C22×C89—42no—
134C22×C89—42no—
135C22×C89—41no—
136C22×C89—41no—
137C22×C89—42no—
138C22×C89—84no—
139C22×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
140C22×C89C22×D411yescharacteristic
141C2×D89—21no—
142C2×D89—21no—
143C2×D89—21no—
144C2×D89—21no—
145C2×D89—21no—
146C2×D89—44no—
147C2×D89—41no—
148C2×D89—41no—
149C2×D89—41no—
150C2×D89—84no—
151C2×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C4×C89—21no—
153C4×C89—41no—
154C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
155Dic89—21no—
156Dic89—21no—
157Dic89—41no—
158Dic89—42no—
159C2×C89—22no—
160C2×C89—81no—
161C2×C89—82no—
162C2×C89#53411yescharacteristic
163C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165D89—22no—
166D89—41no—
167D89—81no—
168#3192—891nomaximal, Sylow
169C89#319211yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#121—891no—
171C2×#121—891no—
172#481—891no—
173#481—892no—
174#481—891no—
175#469—892no—
176#469—892no—
177#447—891no—
178#447—892no—
179#447D8911yescharacteristic, complemented
180#407—891no—
181C22×D4—891no—
182C22×D4—1781no—
183C22×D4—1781no—
184C22×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
185C23×C4—891no—
186C2×D8—892no—
187C2×D8C2×D8912yescomplemented
188C2×M16—892no—
189#121—892no—
190#121—891no—
191#121—892no—
192#121—891no—
193#121—891no—
194#121—1781no—
195#121—1781no—
196#121—1781no—
197#121—1781no—
198#121C2×D8911yescharacteristic
199C2×C4⋊C4—891no—
200C2×C4⋊C4—891no—
201C2×C22⋊C4—1781no—
202C2×C22⋊C4—1781no—
203#106—892no—
204#106—892no—
205#102—892no—
206#102—892no—
207#102—892no—
208#102C2×D8912yescomplemented
209C22⋊C8—891no—
210C22⋊C8—892no—
211C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
212C24—21no—
213C24—891no—
214C24—1781no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—891no—
219C2×D4—3564no—
220C2×D4—3564no—
221C2×D4—3562no—
222C2×D4—1781no—
223C2×D4—1781no—
224C2×D4—1782no—
225C2×D4—1781no—
226C2×D4—1782no—
227C2×D4—1781no—
228C2×D4C22×D8911yescharacteristic
229C2×D4C22×D8912yes—
230C22×C4—891no—
231C22×C4—891no—
232C22×C4—891no—
233C22×C4—891no—
234C22×C4—891no—
235C22×C4—3562no—
236C22×C4—1781no—
237C22×C4—1781no—
238C22×C4C22×D8911yescharacteristic
239D8—42no—
240D8—3562no—
241M16—3562no—
242C2×C8—892no—
243C2×C8C22×D8912yes—
244C4⋊C4—891no—
245C4⋊C4—892no—
246C4⋊C4—1781no—
247C4⋊C4—1781no—
248C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—1781no—
251C22⋊C4—1781no—
252C22⋊C4—1782no—
253C22⋊C4—1782no—
254C22⋊C4—1781no—
255C23—21no—
256C23—22no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—891no—
261C23—891no—
262C23—3561no—
263C23—3562no—
264C23—3562no—
265C23—3562no—
266C23—1782no—
267C23—1781no—
268C23—1782no—
269C23D4×D8911yescharacteristic
270D4—22no—
271D4—22no—
272D4—22no—
273D4—42no—
274D4—42no—
275D4—3562no—
276D4—3564no—
277D4—3564no—
278D4—3562no—
279D4—3562no—
280D4—3562no—
281D4—1782no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—891no—
285C2×C4—891no—
286C2×C4—3561no—
287C2×C4—3561no—
288C2×C4—3562no—
289C2×C4—3562no—
290C2×C4—3561no—
291C2×C4—1782no—
292C2×C4—1781no—
293C2×C4—1782no—
294C2×C4—1782no—
295C2×C4D4×D8911yescharacteristic
296C2×C4C23×D8911yescharacteristic
297C8—22no—
298C8—1782no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—42no—
302C22—41no—
303C22—42no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—42no—
307C22—84no—
308C22—892no—
309C22—3564no—
310C22—3561no—
311C22—3561no—
312C22—3561no—
313C22—1781no—
314C22—1781no—
315C22—1781no—
316C22—1781no—
317C22—1781no—
318C22—7124no—
319C22#1566803612yes—
320C22C2×D4×D8911yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—3562no—
324C4—3561no—
325C4—1781no—
326C4—1781no—
327C4#1566805712yes—
328C2—22no—
329C2—82no—
330C2—81no—
331C2—3561no—
332C2—1782no—
333C2—7121no—
334C2#1915215811yescharacteristic
335C2AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
336C2C2×#1566803611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#447×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#447D89
hypocenterC89#3192
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667983C2semidirect
2. #121×D89C2semidirect
3. #19151917C2semidirect
4. #19151915C2semidirect
5. #19151914C2semidirect
6. #19151850C2semidirect
7. #19151848C2semidirect
8. #19151732C2semidirect
9. #19151730C2semidirect
10. #19151560C2semidirect
11. #447×C89C2semidirect
14. C2×D4×D89C22semidirect
16. C2×#13083559C22semidirect
17. C2×#13083557C22semidirect
18. #15667987C22semidirect
25. #15667983C22semidirect
26. #15667983C22semidirect
27. C2×C4⋊Dic89C22semidirect
28. C4⋊C4×D89C22semidirect
31. #15667944C22semidirect
32. #15667943C22semidirect
33. #15667934C22semidirect
34. #15667933C22semidirect
35. #15667933C22semidirect
36. C22⋊#10623494C22semidirect
37. #15667924C22semidirect
38. C22×D4×C89C22semidirect
39. C2×D8×C89C22semidirect
41. #102×C89C22semidirect
42. C22⋊C8×C89C22semidirect
169. C89#3192semidirect
179. #447D89semidirect
184. C22×D4C2×D89semidirect
187. C2×D8C2×D89semidirect
208. #102C2×D89semidirect
211. C22⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679832
#121×D892
#191519172
#191519152
#191519142
#191518502
#191518482
#191517322
#191517302
#191515602
#447×C892
#319289