Finite Group Databasebeta

← #26031051

Subgroups — #26031051

Order 11392.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#121×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151918C212yesmaximal, complemented
4#19151916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151852C212yesmaximal, complemented
6#19151850C212yesmaximal, complemented
7#19151734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151733C212yesmaximal, complemented
9#19151731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#481×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D356—21no—
13C22×D356C2211yescharacteristic, complemented
14C2×D4×D89—21no—
15C2×D4×D89C2211yescharacteristic, complemented
16C22×C4×D89C2211yescharacteristic
17C2×D712C2212yescomplemented
18C2×#13083559C2212yescomplemented
19C2×#13083557C2212yescomplemented
20#15667987—21no—
21#15667987—21no—
22#15667987C2212yes—
23#15667987C2211yescharacteristic, complemented
24#15667987C2212yescomplemented
25#15667986C2211yescharacteristic
26#15667985—21no—
27#15667984—21no—
28#15667983C2211yescharacteristic, complemented
29C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13083551—21no—
31C22⋊C4×D89—21no—
32#15667943C2212yescomplemented
33#15667934C2212yescomplemented
34#15667932C2212yescomplemented
35#15667932C2212yescomplemented
36C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
37#15667924C2212yescomplemented
38#121×C89C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
40#106×C89C2212yescomplemented
41#102×C89C2212yescomplemented
42C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
43C23×D89—21no—
44C23×D89—21no—
45C23×D89D411yescharacteristic
46C2×D356—21no—
47C2×D356—22no—
48C2×D356—22no—
49C2×D356—21no—
50C2×D356—42no—
51C2×D356—44no—
52C2×D356C2311yescharacteristic
53C2×D356C2312yes—
54C2×C22⋊D89—21no—
55C2×C22⋊D89—21no—
56C2×C22⋊D89—21no—
57D4×D89—42no—
58D4×D89—44no—
59C22×Dic89D411yescharacteristic
60C2×C4×D89—21no—
61C2×C4×D89—42no—
62C2×C4×D89D411yescharacteristic
63C2×C4×D89D411yescharacteristic
64C2×C4×D89C2311yescharacteristic
65C2×C4×D89C2311yescharacteristic
66D712—42no—
67#13083559—42no—
68#13083557—42no—
69C2×#10623494C2312yes—
70C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71#13083553—21no—
72C22⋊Dic89—21no—
73#13083551—21no—
74#13083551—21no—
75#13083551—22no—
76#13083551—22no—
77C2×D4×C89—21no—
78C2×D4×C89C2311yescharacteristic
79C22×C4×C89—21no—
80C22×C4×C89C2311yescharacteristic
81C2×C8×C89C2312yes—
82C4⋊C4×C89—21no—
83C4⋊C4×C89C2312yes—
84C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×C89—21no—
86C23×C89—21no—
87C23×C89C2×D411yescharacteristic
88C22×D89—22no—
89C22×D89—22no—
90C22×D89—21no—
91C22×D89—22no—
92C22×D89—41no—
93C22×D89—42no—
94C22×D89—42no—
95C22×D89—42no—
96C22×D89—42no—
97C22×D89—42no—
98C22×D89—42no—
99C22×D89C2×D411yescharacteristic
100C22×D89C2×D411yescharacteristic
101D4×C89—22no—
102D4×C89—42no—
103C2×C4×C89—22no—
104C2×C4×C89—21no—
105C2×C4×C89—22no—
106C2×C4×C89—42no—
107C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C89C2411yescharacteristic
109C22⋊D89—42no—
110C22⋊D89—42no—
111C22⋊D89—42no—
112C2×Dic89—21no—
113C2×Dic89—41no—
114C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
115C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
116D356—22no—
117D356—22no—
118D356—22no—
119D356—42no—
120D356—42no—
121D356—44no—
122D356—44no—
123C4×D89—22no—
124C4×D89—22no—
125C4×D89—41no—
126C4×D89—41no—
127C4×D89—42no—
128C8×C89—22no—
129#10623494—22no—
130C22×C89—21no—
131C22×C89—21no—
132C22×C89—41no—
133C22×C89—41no—
134C22×C89—41no—
135C22×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C22×C89C22×D411yescharacteristic
137C2×D89—21no—
138C2×D89—21no—
139C2×D89—21no—
140C2×D89—21no—
141C2×D89—21no—
142C2×D89—44no—
143C2×D89—42no—
144C2×D89—41no—
145C2×D89—42no—
146C2×D89—41no—
147C2×D89—42no—
148C2×D89—41no—
149C2×D89—84no—
150C2×D89—84no—
151C2×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C4×C89—21no—
153C4×C89—41no—
154C4×C89—42no—
155C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
156Dic89—21no—
157Dic89—21no—
158Dic89—41no—
159C2×C89—22no—
160C2×C89—81no—
161C2×C89#53411yescharacteristic
162C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164D89—22no—
165D89—41no—
166D89—82no—
167D89—81no—
168#3192—891nomaximal, Sylow
169C89#319211yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#121—891no—
171C2×#121—891no—
172#481—891no—
173#481—892no—
174#481D8911yescharacteristic, complemented
175#469—892no—
176#469—892no—
177#447—891no—
178#447—892no—
179#447—891no—
180#407—891no—
181C22×D4—891no—
182C22×D4—891no—
183C22×D4—1781no—
184C22×D4—1781no—
185C23×C4—891no—
186C2×D8—892no—
187C2×D8—892no—
188C2×M16—892no—
189#121—891no—
190#121—891no—
191#121—892no—
192#121—891no—
193#121—892no—
194#121—1781no—
195#121—1781no—
196#121—1781no—
197#121—1781no—
198#121C2×D8911yescharacteristic
199C2×C4⋊C4—891no—
200C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
201C2×C22⋊C4—1781no—
202C2×C22⋊C4—1781no—
203#106—892no—
204#106C2×D8912yescomplemented
205#102—892no—
206#102—892no—
207#102—892no—
208#102C2×D8912yescomplemented
209C22⋊C8—891no—
210C22⋊C8—892no—
211C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
212C24—891no—
213C24—1781no—
214C24—1781no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—892no—
217C2×D4—891no—
218C2×D4—3562no—
219C2×D4—3564no—
220C2×D4—3564no—
221C2×D4—3562no—
222C2×D4—1781no—
223C2×D4—1782no—
224C2×D4—1782no—
225C2×D4—1781no—
226C2×D4—1781no—
227C2×D4—1781no—
228C2×D4—1781no—
229C2×D4C22×D8911yescharacteristic
230C22×C4—21no—
231C22×C4—891no—
232C22×C4—891no—
233C22×C4—891no—
234C22×C4—891no—
235C22×C4—891no—
236C22×C4—3562no—
237C22×C4—1781no—
238C22×C4C22×D8911yescharacteristic
239D8—3562no—
240D8—3562no—
241M16—3562no—
242C2×C8—892no—
243C2×C8C22×D8912yes—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—891no—
246C4⋊C4—1781no—
247C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
248C4⋊C4C22×D8912yes—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—1781no—
251C22⋊C4—1782no—
252C22⋊C4—1782no—
253C22⋊C4—1781no—
254C22⋊C4—1781no—
255C23—21no—
256C23—891no—
257C23—891no—
258C23—3561no—
259C23—3562no—
260C23—3562no—
261C23—3562no—
262C23—3562no—
263C23—3562no—
264C23—3562no—
265C23—1782no—
266C23—1781no—
267C23—1782no—
268C23—1782no—
269C23D4×D8911yescharacteristic
270D4—22no—
271D4—42no—
272D4—3562no—
273D4—3564no—
274D4—3562no—
275D4—3564no—
276D4—3562no—
277D4—3562no—
278D4—3562no—
279D4—1782no—
280D4—1782no—
281D4—1782no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—891no—
287C2×C4—891no—
288C2×C4—3561no—
289C2×C4—3561no—
290C2×C4—3562no—
291C2×C4—3561no—
292C2×C4—1781no—
293C2×C4—1782no—
294C2×C4—1782no—
295C2×C4D4×D8911yescharacteristic
296C2×C4C23×D8911yescharacteristic
297C8—22no—
298C8—1782no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—892no—
305C22—3564no—
306C22—3561no—
307C22—3562no—
308C22—3562no—
309C22—3561no—
310C22—3562no—
311C22—3561no—
312C22—1781no—
313C22—1781no—
314C22—1781no—
315C22—1781no—
316C22—1781no—
317C22—7124no—
318C22—7124no—
319C22#1566803912yes—
320C22C2×D4×D8911yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—42no—
324C4—3561no—
325C4—1781no—
326C4—1781no—
327C4#1566805812yes—
328C2—22no—
329C2—81no—
330C2—3561no—
331C2—1782no—
332C2—7121no—
333C2—7122no—
334C2#1915215911yescharacteristic
335C2AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
336C2C2×#1566803911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#481×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#481D89
hypocenterC89#3192
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667987C2semidirect
2. #121×D89C2semidirect
3. #19151918C2semidirect
4. #19151916C2semidirect
5. #19151852C2semidirect
6. #19151850C2semidirect
7. #19151734C2semidirect
8. #19151733C2semidirect
9. #19151731C2semidirect
10. #19151560C2semidirect
11. #481×C89C2semidirect
13. C22×D356C22semidirect
15. C2×D4×D89C22semidirect
17. C2×D712C22semidirect
18. C2×#13083559C22semidirect
19. C2×#13083557C22semidirect
23. #15667987C22semidirect
24. #15667987C22semidirect
28. #15667983C22semidirect
29. C4⋊C4×D89C22semidirect
32. #15667943C22semidirect
33. #15667934C22semidirect
34. #15667932C22semidirect
35. #15667932C22semidirect
36. C22⋊#10623494C22semidirect
37. #15667924C22semidirect
39. C2×C4⋊C4×C89C22semidirect
40. #106×C89C22semidirect
41. #102×C89C22semidirect
42. C22⋊C8×C89C22semidirect
169. C89#3192semidirect
174. #481D89semidirect
200. C2×C4⋊C4C2×D89semidirect
204. #106C2×D89semidirect
208. #102C2×D89semidirect
211. C22⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679872
#121×D892
#191519182
#191519162
#191518522
#191518502
#191517342
#191517332
#191517312
#191515602
#481×C892
#319289