Finite Group Databasebeta

← #26031056

Subgroups — #26031056

Order 11392.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#121×D89C211yesmaximal, characteristic
3#19151932C212yesmaximal, complemented
4#19151912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151847C212yesmaximal, complemented
7#19151841C212yesmaximal, complemented
8#19151747C212yesmaximal, complemented
9#19151737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#448×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×D89—21no—
13C2×D4×D89C2211yescharacteristic
14C22×C4×D89C2211yescharacteristic
15C2×#13083561C2212yescomplemented
16C2×#13083557C2212yescomplemented
17#15667988—21no—
18#15667988—21no—
19#15667988C2212yes—
20#15667988C2212yescomplemented
21#15667987C2211yescharacteristic
22#15667986C2211yescharacteristic
23#15667985—21no—
24#15667984—21no—
25#15667983C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13083553—21no—
28C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
29C2×#13083551—21no—
30C22⋊C4×D89—21no—
31#15667946C2212yescomplemented
32#15667945C2212yescomplemented
33#15667936C2212yescomplemented
34#15667934C2212yescomplemented
35#15667933C2212yescomplemented
36C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
37#15667924C2212yes—
38C22×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
39C2×SD16×C89C2212yescomplemented
40#121×C89C2211yescharacteristic
41#103×C89C2212yescomplemented
42C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
43C23×D89—21no—
44C23×D89D411yescharacteristic
45C2×D356—21no—
46C2×D356C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊D89—21no—
48C2×C22⋊D89—21no—
49C2×C22⋊D89—21no—
50D4×D89—42no—
51D4×D89—44no—
52C22×Dic89—21no—
53C22×Dic89D411yescharacteristic
54C2×C4×D89—21no—
55C2×C4×D89—42no—
56C2×C4×D89D411yescharacteristic
57C2×C4×D89D411yescharacteristic
58C2×C4×D89C2311yescharacteristic
59C2×C4×D89C2311yescharacteristic
60#13083561—42no—
61#13083557—42no—
62C2×#10623494C2312yes—
63C4⋊Dic89—21no—
64C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
65C4⋊Dic89C2312yes—
66#13083553—21no—
67#13083553—22no—
68#13083553—22no—
69C22⋊Dic89—21no—
70#13083551—22no—
71#13083551—22no—
72#13083551—21no—
73#13083551—21no—
74C2×Q8×C89—21no—
75C2×Q8×C89—42no—
76C2×Q8×C89C2312yes—
77C2×D4×C89—21no—
78C2×D4×C89C2311yescharacteristic
79C22×C4×C89—21no—
80C22×C4×C89C2311yescharacteristic
81SD16×C89—42no—
82C2×C8×C89C2312yes—
83C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
84C22⋊C4×C89—21no—
85C23×C89—21no—
86C23×C89C2×D411yescharacteristic
87C22×D89—22no—
88C22×D89—22no—
89C22×D89—21no—
90C22×D89—41no—
91C22×D89—42no—
92C22×D89—42no—
93C22×D89—42no—
94C22×D89C2×D411yescharacteristic
95C22×D89C2×D411yescharacteristic
96Q8×C89—22no—
97Q8×C89—22no—
98Q8×C89—42no—
99D4×C89—22no—
100D4×C89—42no—
101C2×C4×C89—22no—
102C2×C4×C89—21no—
103C2×C4×C89—22no—
104C2×C4×C89—42no—
105C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C89C2411yescharacteristic
107C22⋊D89—42no—
108C22⋊D89—42no—
109C22⋊D89—42no—
110C2×Dic89—22no—
111C2×Dic89—21no—
112C2×Dic89—41no—
113C2×Dic89—42no—
114C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
115C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
116D356—22no—
117D356—42no—
118C4×D89—22no—
119C4×D89—22no—
120C4×D89—41no—
121C4×D89—41no—
122C4×D89—42no—
123C8×C89—22no—
124#10623494—22no—
125C22×C89—21no—
126C22×C89—21no—
127C22×C89—41no—
128C22×C89—41no—
129C22×C89—41no—
130C22×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
131C22×C89C22×D411yescharacteristic
132C2×D89—21no—
133C2×D89—21no—
134C2×D89—21no—
135C2×D89—21no—
136C2×D89—21no—
137C2×D89—44no—
138C2×D89—41no—
139C2×D89—41no—
140C2×D89—41no—
141C2×D89—84no—
142C2×D89#13712yes—
143C4×C89—21no—
144C4×C89—42no—
145C4×C89—41no—
146C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
147Dic89—21no—
148Dic89—21no—
149Dic89—41no—
150Dic89—42no—
151C2×C89—22no—
152C2×C89—81no—
153C2×C89#53411yescharacteristic
154C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C89C2×#13711yescharacteristic
156D89—22no—
157D89—41no—
158D89—81no—
159#3193—891nomaximal, Sylow
160C89#319311yescharacteristic, complemented, Sylow
161C2×C22⋊Q8—891no—
162C2×#121—891no—
163#484—892no—
164#480—891no—
165#480—891no—
166#468—892no—
167#468—892no—
168#450—892no—
169#448—891no—
170#448D8911yescharacteristic, complemented
171#407—891no—
172C22×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
173C22×D4—891no—
174C22×D4—1781no—
175C23×C4—891no—
176C2×SD16—892no—
177C2×SD16C2×D8912yescomplemented
178C2×M16—892no—
179C22⋊Q8—892no—
180C22⋊Q8—892no—
181C22⋊Q8—1781no—
182C22⋊Q8—1781no—
183#121—891no—
184#121—891no—
185#121—891no—
186#121—1781no—
187#121—1781no—
188#121C2×D8911yescharacteristic
189C2×C4⋊C4—891no—
190C2×C4⋊C4—891no—
191C2×C4⋊C4—1781no—
192C2×C22⋊C4—1781no—
193C2×C22⋊C4—1781no—
194#107—892no—
195#107—892no—
196#103—892no—
197#103C2×D8912yescomplemented
198#102—892no—
199#102—892no—
200C22⋊C8—891no—
201C22⋊C8—892no—
202C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
203C24—891no—
204C24—1781no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8C22×D8912yes—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—891no—
210C2×D4—3564no—
211C2×D4—3562no—
212C2×D4—1781no—
213C2×D4—1781no—
214C2×D4—1781no—
215C2×D4—1781no—
216C2×D4C22×D8911yescharacteristic
217C22×C4—21no—
218C22×C4—891no—
219C22×C4—891no—
220C22×C4—891no—
221C22×C4—891no—
222C22×C4—891no—
223C22×C4—3562no—
224C22×C4—1781no—
225C22×C4—1781no—
226C22×C4C22×D8911yescharacteristic
227SD16—42no—
228SD16—3562no—
229M16—3562no—
230C2×C8—892no—
231C2×C8C22×D8912yes—
232C4⋊C4—892no—
233C4⋊C4—891no—
234C4⋊C4—1781no—
235C4⋊C4—1782no—
236C4⋊C4—1782no—
237C4⋊C4—1781no—
238C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—1781no—
241C22⋊C4—1782no—
242C22⋊C4—1782no—
243C22⋊C4—1781no—
244C22⋊C4—1781no—
245C23—21no—
246C23—891no—
247C23—891no—
248C23—3561no—
249C23—3562no—
250C23—3562no—
251C23—3562no—
252C23—1782no—
253C23—1781no—
254C23—1782no—
255C23D4×D8911yescharacteristic
256Q8—22no—
257Q8—22no—
258Q8—42no—
259D4—22no—
260D4—42no—
261D4—3562no—
262D4—3562no—
263D4—3562no—
264D4—3562no—
265D4—1782no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—891no—
271C2×C4—891no—
272C2×C4—3561no—
273C2×C4—3561no—
274C2×C4—3562no—
275C2×C4—3562no—
276C2×C4—3561no—
277C2×C4—1782no—
278C2×C4—1781no—
279C2×C4—1782no—
280C2×C4—1782no—
281C2×C4D4×D8911yescharacteristic
282C2×C4C23×D8911yescharacteristic
283C8—22no—
284C8—1782no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—892no—
291C22—3564no—
292C22—3561no—
293C22—3561no—
294C22—3561no—
295C22—1781no—
296C22—1781no—
297C22—1781no—
298C22—1781no—
299C22—1781no—
300C22—7124no—
301C22#1566803912yes—
302C22C2×D4×D8911yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—41no—
305C4—42no—
306C4—3561no—
307C4—3562no—
308C4—1781no—
309C4—1781no—
310C4#1566805712yes—
311C2—22no—
312C2—81no—
313C2—3561no—
314C2—1782no—
315C2—7121no—
316C2#1915215811yescharacteristic
317C2C2×#1566803911yescharacteristic
318C2#137×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#448×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radical#121×D89C2
hypercenter#448D89
hypocenterC89#3193
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667988C2semidirect
3. #19151932C2semidirect
4. #19151912C2semidirect
5. #19151909C2semidirect
6. #19151847C2semidirect
7. #19151841C2semidirect
8. #19151747C2semidirect
9. #19151737C2semidirect
10. #19151560C2semidirect
11. #448×C89C2semidirect
15. C2×#13083561C22semidirect
16. C2×#13083557C22semidirect
20. #15667988C22semidirect
26. C2×C4⋊Dic89C22semidirect
31. #15667946C22semidirect
32. #15667945C22semidirect
33. #15667936C22semidirect
34. #15667934C22semidirect
35. #15667933C22semidirect
36. C22⋊#10623494C22semidirect
38. C22×Q8×C89C22semidirect
39. C2×SD16×C89C22semidirect
41. #103×C89C22semidirect
42. C22⋊C8×C89C22semidirect
160. C89#3193semidirect
170. #448D89semidirect
172. C22×Q8C2×D89semidirect
177. C2×SD16C2×D89semidirect
197. #103C2×D89semidirect
202. C22⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679882
#121×D892
#191519322
#191519122
#191519092
#191518472
#191518412
#191517472
#191517372
#191515602
#448×C892
#319389