Group #26031076 — subgroups

Subgroups — #26031076

Order 11392.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667991	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19151929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19151856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19151756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×Dic₃₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#15667991	—	2	2	no	—
9	#15667991	—	2	2	no	—
10	#15667991	C₂²	1	4	yes	—
11	#15667991	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
15	#15667944	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#15667937	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
22	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
26	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
28	#13083553	—	2	4	no	—
29	#13083553	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
39	C₂×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
42	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
55	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
56	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
57	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₈₉	#137	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
68	Dic₈₉	—	4	4	no	—
69	Dic₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
74	#3195	—	89	1	no	maximal, Sylow
75	C₈₉	#3195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
77	#483	—	89	4	no	—
78	#470	—	89	4	no	—
79	#451	—	89	4	no	—
80	#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
85	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
92	#106	—	89	4	no	—
93	#103	—	89	8	no	—
94	C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
95	C₂⁴	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
102	C₂²×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
106	Q₁₆	—	356	4	no	—
107	M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
115	C₂³	—	2	4	no	—
116	C₂³	—	4	1	no	—
117	C₂³	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
119	Q₈	—	356	4	no	—
120	Q₈	—	178	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	356	4	no	—
126	C₂×C₄	—	356	4	no	—
127	C₂×C₄	—	178	4	no	—
128	C₂×C₄	—	178	4	no	—
129	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
132	C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	—	4	4	no	—
138	C₂²	#15668045	1	4	yes	—
139	C₂²	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	1	no	—
142	C₄	—	356	4	no	—
143	C₄	—	356	4	no	—
144	C₄	#15668057	1	2	yes	—
145	C₂	—	2	4	no	—
146	C₂	—	4	1	no	—
147	C₂	#19152160	1	1	yes	characteristic
148	C₂	C₂×#15668045	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667991

C₂

yes

maximal

#19151929

C₂

yes

maximal, complemented

#19151856

C₂

yes

maximal, complemented

#19151756

C₂

yes

maximal, complemented

#407×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₅₆

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#15667991

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

#15667944

C₂²

yes

complemented

#15667937

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

Dic₃₅₆

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#137

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

#534

yes

characteristic

C₂×C₈₉

C₂×#137

yes

—

#3195

—

maximal, Sylow

C₈₉

#3195

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

D₈₉

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₈₉

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

178

—

C₂²⋊Q₈

—

178

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

#106

—

#103

—

C₂²⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

C₂⁴

D₃₅₆

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

356

—

C₂×Q₈

—

178

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

178

—

101

C₂²×C₄

—

178

—

102

C₂²×C₄

D₃₅₆

yes

—

103

C₂²×C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

106

Q₁₆

—

356

—

107

M₁₆

—

108

C₂×C₈

C₂²×D₈₉

yes

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

178

—

111

C₄⋊C₄

—

178

—

112

C₄⋊C₄

—

178

—

113

C₂²⋊C₄

—

178

—

114

C₂²⋊C₄

—

178

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

118

C₂³

C₂×D₃₅₆

yes

—

119

Q₈

—

356

—

120

Q₈

—

178

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

356

—

126

C₂×C₄

—

356

—

127

C₂×C₄

—

178

—

128

C₂×C₄

—

178

—

129

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

130

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

131

C₂×C₄

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

132

C₈

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

#15668045

yes

—

139

C₂²

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

356

—

143

C₄

—

356

—

144

C₄

#15668057

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

#19152160

yes

characteristic

148

C₂

C₂×#15668045

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	#407×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	D₄
hypercenter	#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3195
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₃₅₆

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₈₉

Fitting

#407×C₈₉

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

prime radical

C₂⁴×C₈₉

D₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

N	H ≅ G/N	type
2. #19151929	C₂	semidirect
3. #19151856	C₂	semidirect
4. #19151756	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₃₅₆	C₂²	semidirect
15. #15667944	C₂²	semidirect
16. #15667937	C₂²	semidirect
75. C₈₉	#3195	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19151929

C₂

semidirect

3. #19151856

C₂

semidirect

4. #19151756

C₂

semidirect

7. C₂×Dic₃₅₆

C₂²

semidirect

15. #15667944

C₂²

semidirect

16. #15667937

C₂²

semidirect

75. C₈₉

#3195

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667991	2
#19151929	2
#19151856	2
#19151756	2
#407×C₈₉	2
#3195	89

subgroup

index

#407×C₈₉

Subgroups — #26031076

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups