Finite Group Databasebeta

← #26031091

Subgroups — #26031091

Order 11392.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083573C2211yescharacteristic
17C22×C4×D89C2211yescharacteristic
18C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13083562C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13083557C2211yescharacteristic
21C2×#13083557C2211yescharacteristic
22#15667994—21no—
23#15667993—21no—
24#15667992C2211yescharacteristic
25#15667991C2211yescharacteristic
26#15667988C2211yescharacteristic
27#15667988C2211yescharacteristic
28#15667983C2211yescharacteristic
29#15667983C2211yescharacteristic
30#15667983C2211yescharacteristic
31#15667980—21no—
32#15667980—21no—
33D4×Dic89—21no—
34C4×C22⋊D89—21no—
35C4×C22⋊D89—21no—
36#15667972—21no—
37#15667971C2211yescharacteristic
38#15667970C2211yescharacteristic
39#15667946C2211yescharacteristic, complemented
40#15667945C2211yescharacteristic, complemented
41#15667944C2211yescharacteristic, complemented
42#15667943C2211yescharacteristic, complemented
43#15667937C2211yescharacteristic, complemented
44#15667937C2211yescharacteristic, complemented
45#15667936C2211yescharacteristic, complemented
46#15667933C2211yescharacteristic, complemented
47#15667933C2211yescharacteristic, complemented
48#15667933C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#15667924C2211yescharacteristic
51#15667924C2211yescharacteristic
52C2×#41×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C89C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#121×C89C2211yescharacteristic
56#103×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C23×D89D411yescharacteristic
60#13083573—41no—
61#13083573—41no—
62C2×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D89—21no—
64C2×C22⋊D89—21no—
65C2×C22⋊D89—21no—
66C2×C22⋊D89—21no—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89D411yescharacteristic
69C2×C4×D89—41no—
70C2×C4×D89—41no—
71C2×C4×D89D411yescharacteristic
72C2×C4×D89D411yescharacteristic
73C2×C4×D89C2311yescharacteristic
74C2×C4×D89C2311yescharacteristic
75#13083564—41no—
76#13083562—41no—
77#13083557—41no—
78#13083557—41no—
79C2×#10623494C2311yescharacteristic
80C2×#10623494C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic89—21no—
82C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85#13083553—21no—
86#13083553—21no—
87#13083553—21no—
88C22⋊Dic89—21no—
89C22⋊Dic89—21no—
90C22⋊Dic89—21no—
91C22⋊Dic89—21no—
92C22⋊Dic89—21no—
93#13083551—21no—
94#13083551—21no—
95#13083551—21no—
96#13083551—21no—
97C4×Dic89—21no—
98C4×Dic89—21no—
99#41×C89—41no—
100#41×C89—41no—
101C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
102C2×D4×C89—21no—
103C2×D4×C89—21no—
104C2×D4×C89C2311yescharacteristic
105C2×D4×C89C2311yescharacteristic
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89C2311yescharacteristic
108SD16×C89—41no—
109D8×C89—41no—
110C2×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×C8×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C89—21no—
114C23×C89—21no—
115C23×C89—21no—
116C23×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×D89—41no—
118C22×D89—41no—
119C22×D89—41no—
120C22×D89C2×D411yescharacteristic
121C22×D89C2×D411yescharacteristic
122Q8×C89—21no—
123Q8×C89—21no—
124D4×C89—21no—
125D4×C89—21no—
126D4×C89—21no—
127D4×C89—21no—
128D4×C89—42no—
129D4×C89—42no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—42no—
135C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C89C2411yescharacteristic
137C22⋊D89—42no—
138C22⋊D89—42no—
139C22⋊D89—42no—
140C22⋊D89—42no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89—42no—
147C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C4×D89—21no—
150C4×D89—21no—
151C4×D89—21no—
152C4×D89—21no—
153C4×D89—41no—
154C4×D89—41no—
155Dic178—21no—
156Dic178—21no—
157C8×C89—21no—
158C8×C89—21no—
159#10623494—21no—
160#10623494—21no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—41no—
165C22×C89—41no—
166C22×C89—41no—
167C22×C89—41no—
168C22×C89—41no—
169C22×C89—41no—
170C22×C89C22×D411yescharacteristic
171C2×D89—21no—
172C2×D89—21no—
173C2×D89—21no—
174C2×D89—21no—
175C2×D89—21no—
176C2×D89—21no—
177C2×D89—44no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—41no—
180C4×C89—41no—
181C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic89—21no—
184Dic89—21no—
185Dic89—41no—
186Dic89—41no—
187Dic89—41no—
188Dic89—41no—
189C2×C89—41no—
190C2×C89—81no—
191C2×C89—81no—
192C2×C89#53411yescharacteristic
193C2×C89#57511yescharacteristic
194C2×C89#57511yescharacteristic
195D89—41no—
196D89—41no—
197#3197—891nomaximal, Sylow
198C89#319711yescharacteristic, complemented, Sylow
199#525—891no—
200#525—891no—
201#485—891no—
202#485—891no—
203#482—891no—
204#482—891no—
205#470—891no—
206#469—891no—
207#468—891no—
208#468—891no—
209#452—891no—
210#452—891no—
211#449—891no—
212#449D8911yescharacteristic, complemented
213#407—891no—
214C2×#41—891no—
215C2×#41C2×D8911yescharacteristic
216C23×C4—891no—
217C2×Q16—891no—
218C2×SD16—891no—
219C2×SD16C2×D8911yescharacteristic, complemented
220C2×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
221C2×M16—891no—
222C2×M16—891no—
223#123—1781no—
224#123—1781no—
225C22⋊Q8—891no—
226C22⋊Q8—891no—
227C22⋊Q8—891no—
228C22⋊Q8—891no—
229#121—891no—
230#121—891no—
231#121—891no—
232#121C2×D8911yescharacteristic
233#120—1781no—
234#120—1781no—
235C4×D4—1781no—
236C4×D4—1781no—
237C4×D4—1781no—
238C4×D4—1781no—
239#117—891no—
240#117—891no—
241#107—891no—
242#107—891no—
243#106—891no—
244#106—891no—
245#103—891no—
246#103—891no—
247#103—891no—
248#103C2×D8911yescharacteristic, complemented
249#102—891no—
250#102—891no—
251#102—891no—
252#102C2×D8911yescharacteristic, complemented
253C22⋊C8—891no—
254C22⋊C8—891no—
255C22⋊C8—891no—
256C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
257C24—891no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—3561no—
261#41—3561no—
262C2×Q8—891no—
263C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—1781no—
267C2×D4—1781no—
268C2×D4—1781no—
269C2×D4—1781no—
270C2×D4C22×D8911yescharacteristic
271C2×D4C22×D8911yescharacteristic
272C22×C4—21no—
273C22×C4—891no—
274C22×C4—891no—
275C22×C4—891no—
276C22×C4—891no—
277C22×C4—891no—
278C22×C4—3561no—
279C22×C4—3561no—
280C22×C4—1781no—
281C22×C4C22×D8911yescharacteristic
282Q16—3561no—
283SD16—41no—
284SD16—3561no—
285D8—41no—
286M16—3561no—
287M16—3561no—
288C2×C8—891no—
289C2×C8—891no—
290C2×C8C22×D8911yescharacteristic
291C2×C8C22×D8911yescharacteristic
292C4⋊C4—891no—
293C4⋊C4—891no—
294C4⋊C4—891no—
295C4⋊C4—1781no—
296C4⋊C4—1781no—
297C4⋊C4—1781no—
298C4⋊C4—1781no—
299C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—1781no—
302C22⋊C4—1781no—
303C22⋊C4—1781no—
304C22⋊C4—1781no—
305C22⋊C4—1781no—
306C22⋊C4—1781no—
307C22⋊C4—1781no—
308C22⋊C4—1781no—
309C22⋊C4—1781no—
310C42—1781no—
311C42—1781no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—891no—
315C23—891no—
316C23—3561no—
317C23—3561no—
318C23—3561no—
319C23D4×D8911yescharacteristic
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—1781no—
323Q8—1781no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—3562no—
331D4—3562no—
332D4—3562no—
333D4—3562no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—891no—
340C2×C4—891no—
341C2×C4—3561no—
342C2×C4—3561no—
343C2×C4—3562no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—1781no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—1781no—
351C2×C4—1781no—
352C2×C4—1781no—
353C2×C4D4×D8911yescharacteristic
354C2×C4C23×D8911yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—1781no—
358C8—1781no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—3564no—
369C22—1781no—
370C22—1781no—
371C22—1781no—
372C22—1781no—
373C22—1781no—
374C22—1781no—
375C22C2×D4×D8911yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—3561no—
380C4—3561no—
381C4—3561no—
382C4—3561no—
383C4—1781no—
384C4—1781no—
385C4#1566805711yescharacteristic
386C4#1566805711yescharacteristic
387C2—41no—
388C2—81no—
389C2—81no—
390C2—3561no—
391C2—3561no—
392C2#1915215811yescharacteristic
393C2#1915239411yescharacteristic
394C2#1915239511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#449×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#449D89
hypocenterC89#3197
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152108C2semidirect
2. #19152105C2semidirect
3. #19151940C2semidirect
4. #19151937C2semidirect
5. #19151920C2semidirect
6. #19151919C2semidirect
7. #19151855C2semidirect
8. #19151848C2semidirect
9. #19151843C2semidirect
10. #19151841C2semidirect
11. #19151760C2semidirect
12. #19151757C2semidirect
13. #19151740C2semidirect
14. #19151560C2semidirect
15. #449×C89C2semidirect
18. C2×#13083564C22semidirect
19. C2×#13083562C22semidirect
39. #15667946C22semidirect
40. #15667945C22semidirect
41. #15667944C22semidirect
42. #15667943C22semidirect
43. #15667937C22semidirect
44. #15667937C22semidirect
45. #15667936C22semidirect
46. #15667933C22semidirect
47. #15667933C22semidirect
48. #15667933C22semidirect
53. C2×SD16×C89C22semidirect
54. C2×D8×C89C22semidirect
56. #103×C89C22semidirect
57. #102×C89C22semidirect
198. C89#3197semidirect
212. #449D89semidirect
219. C2×SD16C2×D89semidirect
220. C2×D8C2×D89semidirect
248. #103C2×D89semidirect
252. #102C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521082
#191521052
#191519402
#191519372
#191519202
#191519192
#191518552
#191518482
#191518432
#191518412
#191517602
#191517572
#191517402
#191515602
#449×C892
#319789