Finite Group Databasebeta

← #26031096

Subgroups — #26031096

Order 11392.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151745C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#485×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083575C2211yescharacteristic
17C2×#13083574C2211yescharacteristic
18C22×C4×D89C2211yescharacteristic
19C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13083561C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D712C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13083557C2211yescharacteristic
24C2×#13083557C2211yescharacteristic
25#15667997—21no—
26#15667996—21no—
27#15667992C2211yescharacteristic
28#15667992C2211yescharacteristic
29#15667988C2211yescharacteristic
30#15667987C2211yescharacteristic
31#15667987C2211yescharacteristic
32#15667987C2211yescharacteristic
33#15667986C2211yescharacteristic
34#15667982—21no—
35#15667982—21no—
36C4×D356—21no—
37C4×D356—21no—
38#15667974—21no—
39#15667972—21no—
40#15667970C2211yescharacteristic
41#15667945C2211yescharacteristic, complemented
42#15667943C2211yescharacteristic, complemented
43#15667937C2211yescharacteristic, complemented
44#15667935C2211yescharacteristic, complemented
45#15667934C2211yescharacteristic, complemented
46#15667932C2211yescharacteristic, complemented
47#15667932C2211yescharacteristic, complemented
48#15667932C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#15667924C2211yescharacteristic
51#15667924C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
53#117×C89C2211yescharacteristic
54#107×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#106×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#103×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C23×D89D411yescharacteristic
60#13083575—41no—
61#13083575—41no—
62#13083574—41no—
63#13083574—41no—
64C2×Dic178C2311yescharacteristic
65C2×D356—21no—
66C2×D356—21no—
67C2×D356—21no—
68C2×D356—21no—
69C2×D356C2311yescharacteristic
70C2×D356C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D89—21no—
72C2×C22⋊D89—21no—
73C22×Dic89D411yescharacteristic
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—41no—
77C2×C4×D89—41no—
78C2×C4×D89D411yescharacteristic
79C2×C4×D89D411yescharacteristic
80C2×C4×D89C2311yescharacteristic
81C2×C4×D89C2311yescharacteristic
82#13083564—41no—
83#13083563—41no—
84#13083561—41no—
85D712—41no—
86#13083557—41no—
87#13083557—41no—
88C2×#10623494C2311yescharacteristic
89C2×#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93#13083553—21no—
94#13083551—21no—
95#13083551—21no—
96#13083551—21no—
97#13083551—21no—
98#13083551—21no—
99#13083551—21no—
100#13083551—21no—
101#13083551—21no—
102C4×Dic89—21no—
103C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
104C22×C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C8×C89C2311yescharacteristic
106C2×C8×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C89—21no—
108C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C89—21no—
112C22⋊C4×C89—21no—
113C42×C89—21no—
114C23×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×D89—21no—
116C22×D89—21no—
117C22×D89—41no—
118C22×D89—41no—
119C22×D89—41no—
120C22×D89C2×D411yescharacteristic
121C22×D89C2×D411yescharacteristic
122Q8×C89—21no—
123Q8×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C89C2411yescharacteristic
132C22⋊D89—42no—
133C22⋊D89—42no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
139D356—21no—
140D356—21no—
141D356—21no—
142D356—21no—
143D356—42no—
144D356—42no—
145D356—42no—
146D356—42no—
147C4×D89—21no—
148C4×D89—21no—
149C4×D89—21no—
150C4×D89—21no—
151C4×D89—41no—
152C4×D89—41no—
153C4×D89—42no—
154C4×D89—42no—
155Dic178—21no—
156Dic178—21no—
157C8×C89—21no—
158C8×C89—21no—
159#10623494—21no—
160#10623494—21no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89C22×D411yescharacteristic
165C2×D89—21no—
166C2×D89—21no—
167C2×D89—21no—
168C2×D89—21no—
169C2×D89—21no—
170C2×D89—21no—
171C2×D89—44no—
172C2×D89—41no—
173C2×D89—41no—
174C2×D89—41no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89—41no—
177C2×D89—41no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—41no—
180C4×C89—41no—
181C4×C89—41no—
182C4×C89—41no—
183C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic89—21no—
186Dic89—21no—
187Dic89—41no—
188Dic89—41no—
189C2×C89—41no—
190C2×C89#53411yescharacteristic
191C2×C89#57511yescharacteristic
192C2×C89#57511yescharacteristic
193D89—41no—
194D89—41no—
195D89—81no—
196D89—81no—
197#3197—891nomaximal, Sylow
198C89#319711yescharacteristic, complemented, Sylow
199#525—891no—
200#525—891no—
201#485—891no—
202#485D8911yescharacteristic, complemented
203#482—891no—
204#482—891no—
205#470—891no—
206#469—891no—
207#468—891no—
208#468—891no—
209#452—891no—
210#452—891no—
211#449—891no—
212#449—891no—
213#407—891no—
214C2×#41—891no—
215C2×#41—891no—
216C23×C4—891no—
217C2×Q16—891no—
218C2×SD16—891no—
219C2×SD16—891no—
220C2×D8—891no—
221C2×M16—891no—
222C2×M16—891no—
223#123—1781no—
224#123—1781no—
225C22⋊Q8—891no—
226C22⋊Q8—891no—
227C22⋊Q8—891no—
228C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
229#121—891no—
230#121—891no—
231#121—891no—
232#121—891no—
233#120—1781no—
234#120—1781no—
235C4×D4—1781no—
236C4×D4—1781no—
237C4×D4—1781no—
238C4×D4—1781no—
239#117—891no—
240#117C2×D8911yescharacteristic
241#107—891no—
242#107C2×D8911yescharacteristic, complemented
243#106—891no—
244#106C2×D8911yescharacteristic, complemented
245#103—891no—
246#103—891no—
247#103C2×D8911yescharacteristic, complemented
248#103C2×D8911yescharacteristic, complemented
249#102—891no—
250#102—891no—
251#102—891no—
252#102—891no—
253C22⋊C8—891no—
254C22⋊C8—891no—
255C22⋊C8—891no—
256C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
257C24—891no—
258#41—3561no—
259#41—3561no—
260#41—3561no—
261#41—3561no—
262C2×Q8—891no—
263C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
264C2×D4—891no—
265C2×D4—891no—
266C2×D4—1781no—
267C2×D4—1781no—
268C2×D4—1781no—
269C2×D4—1781no—
270C2×D4—1781no—
271C2×D4—1781no—
272C22×C4—891no—
273C22×C4—891no—
274C22×C4—891no—
275C22×C4—891no—
276C22×C4—891no—
277C22×C4—3561no—
278C22×C4—3561no—
279C22×C4—1781no—
280C22×C4—1781no—
281C22×C4C22×D8911yescharacteristic
282Q16—3561no—
283SD16—3561no—
284SD16—3561no—
285D8—3561no—
286M16—3561no—
287M16—3561no—
288C2×C8—891no—
289C2×C8—891no—
290C2×C8C22×D8911yescharacteristic
291C2×C8C22×D8911yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—891no—
294C4⋊C4—1781no—
295C4⋊C4—1781no—
296C4⋊C4—1781no—
297C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
298C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
299C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—1781no—
303C22⋊C4—1781no—
304C22⋊C4—1781no—
305C22⋊C4—1781no—
306C22⋊C4—1781no—
307C22⋊C4—1781no—
308C22⋊C4—1781no—
309C22⋊C4—1781no—
310C42—21no—
311C42—1781no—
312C23—891no—
313C23—891no—
314C23—3561no—
315C23—3561no—
316C23—3561no—
317C23—1781no—
318C23—1781no—
319C23D4×D8911yescharacteristic
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—1781no—
323Q8—1781no—
324D4—3562no—
325D4—3562no—
326D4—3562no—
327D4—3562no—
328D4—3562no—
329D4—3562no—
330D4—1781no—
331D4—1781no—
332D4—1781no—
333D4—1781no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—891no—
341C2×C4—891no—
342C2×C4—3562no—
343C2×C4—3561no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—3562no—
346C2×C4—3561no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—1781no—
351C2×C4—1781no—
352C2×C4—1781no—
353C2×C4D4×D8911yescharacteristic
354C2×C4C23×D8911yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—1781no—
358C8—1781no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—3564no—
363C22—3561no—
364C22—3561no—
365C22—3561no—
366C22—3561no—
367C22—3561no—
368C22—3561no—
369C22—1781no—
370C22—1781no—
371C22—1781no—
372C22—1781no—
373C22—1781no—
374C22—1781no—
375C22C2×D4×D8911yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—3561no—
382C4—3561no—
383C4—1781no—
384C4—1781no—
385C4#1566805811yescharacteristic
386C4#1566805811yescharacteristic
387C2—41no—
388C2—3561no—
389C2—3561no—
390C2—7121no—
391C2—7121no—
392C2#1915215911yescharacteristic
393C2#1915239511yescharacteristic
394C2#1915239711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#485×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#485D89
hypocenterC89#3197
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152111C2semidirect
2. #19152110C2semidirect
3. #19151942C2semidirect
4. #19151925C2semidirect
5. #19151922C2semidirect
6. #19151855C2semidirect
7. #19151852C2semidirect
8. #19151847C2semidirect
9. #19151845C2semidirect
10. #19151763C2semidirect
11. #19151758C2semidirect
12. #19151746C2semidirect
13. #19151745C2semidirect
14. #19151560C2semidirect
15. #485×C89C2semidirect
19. C2×#13083564C22semidirect
20. C2×#13083563C22semidirect
21. C2×#13083561C22semidirect
22. C2×D712C22semidirect
41. #15667945C22semidirect
42. #15667943C22semidirect
43. #15667937C22semidirect
44. #15667935C22semidirect
45. #15667934C22semidirect
46. #15667932C22semidirect
47. #15667932C22semidirect
48. #15667932C22semidirect
54. #107×C89C22semidirect
55. #106×C89C22semidirect
56. #103×C89C22semidirect
57. #103×C89C22semidirect
198. C89#3197semidirect
202. #485D89semidirect
242. #107C2×D89semidirect
244. #106C2×D89semidirect
247. #103C2×D89semidirect
248. #103C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521112
#191521102
#191519422
#191519252
#191519222
#191518552
#191518522
#191518472
#191518452
#191517632
#191517582
#191517462
#191517452
#191515602
#485×C892
#319789