Finite Group Databasebeta

← #26031102

Subgroups — #26031102

Order 11392.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#482×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×#13083573C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D356C2211yescharacteristic
19C2×#13083563C2211yescharacteristic
20C2×#13083563C2211yescharacteristic
21C2×#13083559C2211yescharacteristic
22C2×#13083559C2211yescharacteristic
23C2×#13083557C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C8×D89C2211yescharacteristic, complemented
25#15668009—21no—
26#15668000—21no—
27#15667992C2211yescharacteristic, complemented
28#15667991C2211yescharacteristic
29#15667989—21no—
30#15667987C2211yescharacteristic
31#15667987C2211yescharacteristic
32#15667987C2211yescharacteristic
33#15667987C2211yescharacteristic
34#15667985—21no—
35#15667984—21no—
36#15667983—21no—
37#15667983C2211yescharacteristic, complemented
38#15667982—21no—
39#15667982—21no—
40C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic, complemented
41#15667945C2211yescharacteristic, complemented
42#15667943C2211yescharacteristic, complemented
43#15667935C2211yescharacteristic, complemented
44#15667935C2211yescharacteristic, complemented
45#15667934C2211yescharacteristic
46#15667934C2211yescharacteristic
47#15667932C2211yescharacteristic
48#15667932C2211yescharacteristic
49C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#15667924C2211yescharacteristic, complemented
51#15667924C2211yescharacteristic, complemented
52#121×C89C2211yescharacteristic
53#117×C89C2211yescharacteristic
54#107×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#106×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#102×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C23×D89—21no—
60#13083574—41no—
61#13083574—41no—
62#13083573—41no—
63#13083573—41no—
64C2×Dic178D411yescharacteristic
65C2×Dic178C2311yescharacteristic
66C2×D356—21no—
67C2×D356—21no—
68C2×D356—21no—
69C2×D356—21no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356—41no—
73C2×D356D411yescharacteristic
74C2×D356C2311yescharacteristic
75C2×D356C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D89—21no—
77C2×C22⋊D89—21no—
78C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
80C22×Dic89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89C2311yescharacteristic
83C2×C4×D89C2311yescharacteristic
84#13083563—41no—
85#13083563—41no—
86#13083559—41no—
87#13083559—41no—
88#13083557—41no—
89C2×#10623494C2311yescharacteristic
90C2×#10623494C2311yescharacteristic
91C8×D89—41no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94#13083553—21no—
95#13083553—21no—
96C22⋊Dic89—21no—
97C22⋊Dic89—21no—
98#13083551—21no—
99#13083551—21no—
100#13083551—21no—
101#13083551—21no—
102#13083551—21no—
103C2×D4×C89—21no—
104C2×D4×C89C2311yescharacteristic
105C22×C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C8×C89C2311yescharacteristic
107C2×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C89—21no—
112C22⋊C4×C89—21no—
113C42×C89—21no—
114C23×C89—21no—
115C23×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×D89—21no—
117C22×D89—21no—
118C22×D89—42no—
119C22×D89—81no—
120C22×D89—81no—
121C22×D89C2×D411yescharacteristic
122C22×D89C2×D411yescharacteristic
123D4×C89—21no—
124D4×C89—21no—
125D4×C89—81no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C89C2411yescharacteristic
133C22⋊D89—41no—
134C22⋊D89—41no—
135C22⋊D89—42no—
136C22⋊D89—81no—
137C2×Dic89—21no—
138C2×Dic89—21no—
139C2×Dic89—42no—
140C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
142D356—21no—
143D356—21no—
144D356—21no—
145D356—21no—
146D356—41no—
147D356—42no—
148D356—81no—
149D356—81no—
150D356—81no—
151D356—81no—
152C4×D89—21no—
153C4×D89—21no—
154C4×D89—21no—
155C4×D89—21no—
156C4×D89—81no—
157Dic178—21no—
158Dic178—21no—
159Dic178—41no—
160C8×C89—21no—
161C8×C89—21no—
162#10623494—21no—
163#10623494—21no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—41no—
168C22×C89—41no—
169C22×C89—41no—
170C22×C89C22×D411yescharacteristic
171C2×D89—21no—
172C2×D89—21no—
173C2×D89—21no—
174C2×D89—21no—
175C2×D89—21no—
176C2×D89—21no—
177C2×D89—41no—
178C2×D89—41no—
179C2×D89—41no—
180C2×D89—41no—
181C2×D89—41no—
182C2×D89—41no—
183C2×D89—84no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—41no—
186C4×C89—41no—
187C4×C89—41no—
188C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic89—21no—
191Dic89—21no—
192Dic89—41no—
193Dic89—41no—
194C2×C89—41no—
195C2×C89—81no—
196C2×C89#53411yescharacteristic
197C2×C89#57611yescharacteristic
198C2×C89#57711yescharacteristic
199D89—41no—
200D89—41no—
201D89—81no—
202D89—81no—
203#3198—891nomaximal, Sylow
204C89#319811yescharacteristic, complemented, Sylow
205#537—891no—
206#535—891no—
207#485—891no—
208#482D8911yescharacteristic, complemented
209#481—891no—
210#480—891no—
211#469—891no—
212#468—891no—
213#466—891no—
214#465—891no—
215#450—891no—
216#449—891no—
217#449—891no—
218#447—891no—
219#408—891no—
220C2×#41—891no—
221C2×#41—891no—
222C22×D4—891no—
223C2×SD16—891no—
224C2×SD16—891no—
225C2×D8—891no—
226C2×D8—891no—
227C2×M16—891no—
228C22×C8—891no—
229#127—1781no—
230#124—1781no—
231C22⋊Q8—891no—
232C22⋊Q8—891no—
233C22⋊Q8—1781no—
234#121—891no—
235#121—891no—
236#121—891no—
237#121—891no—
238#121—891no—
239#121—1781no—
240#121—1781no—
241#121—1781no—
242#121C2×D8911yescharacteristic
243#120—1781no—
244#120—1781no—
245#117C2×D8911yescharacteristic
246C2×C4⋊C4—891no—
247#107—891no—
248#107C2×D8911yescharacteristic, complemented
249#106—891no—
250#106C2×D8911yescharacteristic, complemented
251#103—891no—
252#103—891no—
253#102—891no—
254#102—891no—
255#102—891no—
256#102—891no—
257#102C2×D8911yescharacteristic, complemented
258#102C2×D8911yescharacteristic, complemented
259C22⋊C8—891no—
260C22⋊C8—891no—
261C22⋊C8—891no—
262C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
263C24—1781no—
264#41—3561no—
265#41—3561no—
266#41—3561no—
267#41—3561no—
268C2×Q8—891no—
269C2×Q8—891no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—891no—
272C2×D4—891no—
273C2×D4—891no—
274C2×D4—891no—
275C2×D4—891no—
276C2×D4—3561no—
277C2×D4—3561no—
278C2×D4—1781no—
279C2×D4—1781no—
280C2×D4—1781no—
281C2×D4—1781no—
282C2×D4—1781no—
283C2×D4—1781no—
284C2×D4—1781no—
285C2×D4C22×D8911yescharacteristic
286C22×C4—891no—
287C22×C4—891no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4C22×D8911yescharacteristic
291SD16—3561no—
292SD16—3561no—
293D8—3561no—
294D8—3561no—
295M16—3561no—
296C2×C8—891no—
297C2×C8—891no—
298C2×C8—3561no—
299C2×C8C22×D8911yescharacteristic
300C2×C8C22×D8911yescharacteristic
301C4⋊C4—891no—
302C4⋊C4—1781no—
303C4⋊C4—1781no—
304C4⋊C4—1781no—
305C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
306C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
307C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—1781no—
311C22⋊C4—1781no—
312C22⋊C4—1781no—
313C22⋊C4—1781no—
314C22⋊C4—1781no—
315C22⋊C4—1781no—
316C22⋊C4—1781no—
317C42—21no—
318C23—21no—
319C23—891no—
320C23—891no—
321C23—3562no—
322C23—1781no—
323C23—1781no—
324C23—7121no—
325C23—7121no—
326C23D4×D8911yescharacteristic
327Q8—3561no—
328Q8—1781no—
329Q8—1781no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—81no—
333D4—3562no—
334D4—3561no—
335D4—3562no—
336D4—3561no—
337D4—3561no—
338D4—1781no—
339D4—1781no—
340D4—1781no—
341D4—1781no—
342D4—7121no—
343D4—7121no—
344D4—7121no—
345D4—7121no—
346D4—7121no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—891no—
353C2×C4—891no—
354C2×C4—3562no—
355C2×C4—1781no—
356C2×C4—1781no—
357C2×C4—1781no—
358C2×C4—1781no—
359C2×C4—1781no—
360C2×C4—1781no—
361C2×C4—7121no—
362C2×C4D4×D8911yescharacteristic
363C2×C4C23×D8911yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—1781no—
367C8—1781no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—3561no—
375C22—3561no—
376C22—3561no—
377C22—3561no—
378C22—3561no—
379C22—3561no—
380C22—1781no—
381C22—1781no—
382C22—1781no—
383C22—1781no—
384C22—1781no—
385C22—1781no—
386C22—7124no—
387C22C2×D4×D8911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—3561no—
393C4—3561no—
394C4—1781no—
395C4—1781no—
396C4#1566805811yescharacteristic
397C4#1566805811yescharacteristic
398C2—41no—
399C2—81no—
400C2—3561no—
401C2—3561no—
402C2—7121no—
403C2—7121no—
404C2#1915215911yescharacteristic
405C2#1915240211yescharacteristic
406C2#1915240511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#482×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#482D89
hypocenterC89#3198
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152177C2semidirect
2. #19152167C2semidirect
3. #19151939C2semidirect
4. #19151918C2semidirect
5. #19151913C2semidirect
6. #19151850C2semidirect
7. #19151845C2semidirect
8. #19151833C2semidirect
9. #19151828C2semidirect
10. #19151751C2semidirect
11. #19151744C2semidirect
12. #19151744C2semidirect
13. #19151731C2semidirect
14. #19151563C2semidirect
15. #482×C89C2semidirect
17. C2×#13083573C22semidirect
23. C2×#13083557C22semidirect
24. C2×C8×D89C22semidirect
27. #15667992C22semidirect
37. #15667983C22semidirect
40. C4⋊C4×D89C22semidirect
41. #15667945C22semidirect
42. #15667943C22semidirect
43. #15667935C22semidirect
44. #15667935C22semidirect
50. #15667924C22semidirect
51. #15667924C22semidirect
54. #107×C89C22semidirect
55. #106×C89C22semidirect
56. #102×C89C22semidirect
57. #102×C89C22semidirect
204. C89#3198semidirect
208. #482D89semidirect
248. #107C2×D89semidirect
250. #106C2×D89semidirect
257. #102C2×D89semidirect
258. #102C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521772
#191521672
#191519392
#191519182
#191519132
#191518502
#191518452
#191518332
#191518282
#191517512
#191517442
#191517312
#191515632
#482×C892
#319889