Finite Group Databasebeta

← #26031106

Subgroups — #26031106

Order 11392.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151745C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#408×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083574C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D356C2211yescharacteristic
18C2×#13083563C2211yescharacteristic
19C2×#13083563C2211yescharacteristic
20C2×D712C2211yescharacteristic
21C2×D712C2211yescharacteristic
22#15668008—21no—
23#15668001—21no—
24#15667991C2211yescharacteristic
25#15667991C2211yescharacteristic, complemented
26#15667988—21no—
27#15667986C2211yescharacteristic
28#15667986C2211yescharacteristic
29#15667986C2211yescharacteristic
30#15667986C2211yescharacteristic
31#15667986C2211yescharacteristic
32#15667986C2211yescharacteristic, complemented
33#15667984—21no—
34#15667984—21no—
35#15667983—21no—
36#15667980—21no—
37#15667980—21no—
38#15667971C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
40#15667946C2211yescharacteristic, complemented
41#15667946C2211yescharacteristic, complemented
42#15667944C2211yescharacteristic, complemented
43#15667944C2211yescharacteristic, complemented
44#15667937C2211yescharacteristic, complemented
45#15667937C2211yescharacteristic, complemented
46#15667934C2211yescharacteristic
47#15667934C2211yescharacteristic
48#15667934C2211yescharacteristic
49#15667934C2211yescharacteristic
50#15667934C2211yescharacteristic, complemented
51#15667934C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#41×C89C2211yescharacteristic
53C2×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
54C22×C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D89—21no—
60#13083574—41no—
61#13083574—41no—
62C2×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×D356—21no—
64C2×D356—41no—
65C2×D356—41no—
66C2×D356C2311yescharacteristic
67C2×D356C2311yescharacteristic
68C2×D356C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D89—21no—
70C2×C22⋊D89—21no—
71C2×C22⋊D89—21no—
72C2×C22⋊D89—21no—
73C2×C22⋊D89—21no—
74C2×C22⋊D89—21no—
75C2×C22⋊D89—21no—
76C22×Dic89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78#13083563—41no—
79#13083563—41no—
80D712—41no—
81D712—41no—
82C4⋊Dic89—21no—
83C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87#13083553—21no—
88#13083553—21no—
89C22⋊Dic89—21no—
90C22⋊Dic89—21no—
91C22⋊Dic89—21no—
92#13083551—21no—
93#13083551—21no—
94#13083551—21no—
95#13083551—21no—
96#13083551—21no—
97#13083551—21no—
98C4×Dic89—21no—
99#41×C89—41no—
100#41×C89—41no—
101C2×Q8×C89D411yescharacteristic
102C2×D4×C89D411yescharacteristic
103C2×D4×C89D411yescharacteristic
104C2×D4×C89D411yescharacteristic
105C22×C4×C89C2311yescharacteristic
106C22×C4×C89C2311yescharacteristic
107C22×C4×C89C2311yescharacteristic
108M16×C89—41no—
109C2×C8×C89—41no—
110C2×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×C8×C89C2311yescharacteristic
112C2×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×C8×C89C2311yescharacteristic
114C23×C89C2×D411yescharacteristic
115C23×C89C2×D411yescharacteristic
116C23×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×D89—21no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—21no—
120C22×D89—42no—
121C22×D89—81no—
122C22×D89—81no—
123Q8×C89—41no—
124D4×C89—41no—
125D4×C89—41no—
126D4×C89—41no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C89C2411yescharacteristic
137C22⋊D89—42no—
138C22⋊D89—81no—
139C22⋊D89—81no—
140C22⋊D89—81no—
141C22⋊D89—81no—
142C22⋊D89—81no—
143C22⋊D89—81no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—81no—
150D356—21no—
151D356—21no—
152D356—21no—
153D356—21no—
154D356—21no—
155D356—21no—
156D356—42no—
157C4×D89—42no—
158Dic178—21no—
159Dic178—21no—
160C8×C89—21no—
161C8×C89—21no—
162C8×C89—21no—
163C8×C89—21no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89—21no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89C22×D411yescharacteristic
174C2×D89—41no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89—41no—
177C2×D89—41no—
178C2×D89—41no—
179C2×D89—41no—
180C2×D89—41no—
181C2×D89—41no—
182C2×D89—41no—
183C2×D89—84no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—21no—
187C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic89—41no—
190Dic89—41no—
191Dic89—41no—
192Dic89—41no—
193Dic89—41no—
194C2×C89—41no—
195C2×C89—41no—
196C2×C89—41no—
197C2×C89#53411yescharacteristic
198C2×C89#57611yescharacteristic
199C2×C89#57711yescharacteristic
200D89—81no—
201D89—81no—
202D89—81no—
203#3198—891nomaximal, Sylow
204C89#319811yescharacteristic, complemented, Sylow
205#537—891no—
206#535—891no—
207#485—891no—
208#482—891no—
209#481—891no—
210#480—891no—
211#469—891no—
212#468—891no—
213#466—891no—
214#465—891no—
215#450—891no—
216#449—891no—
217#449—891no—
218#447—891no—
219#408D8911yescharacteristic, complemented
220C2×#41—891no—
221C2×#41C2×D8911yescharacteristic
222C22×D4—891no—
223C2×SD16—891no—
224C2×SD16—891no—
225C2×D8—891no—
226C2×D8—891no—
227C2×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
228C22×C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
229#127—1781no—
230#124—1781no—
231C22⋊Q8—891no—
232C22⋊Q8—891no—
233C22⋊Q8—1781no—
234#121—891no—
235#121—891no—
236#121—891no—
237#121—891no—
238#121—891no—
239#121—891no—
240#121—1781no—
241#121—1781no—
242#121—1781no—
243#120—1781no—
244#120—1781no—
245#117—891no—
246C2×C4⋊C4—891no—
247#107—891no—
248#107—891no—
249#106—891no—
250#106—891no—
251#103—891no—
252#103—891no—
253#102—891no—
254#102—891no—
255#102—891no—
256#102—891no—
257#102—891no—
258#102—891no—
259C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
260C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
261C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
262C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
263C24—1781no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—3561no—
267#41—3561no—
268C2×Q8—891no—
269C2×Q8D35611yescharacteristic
270C2×D4—891no—
271C2×D4—891no—
272C2×D4—891no—
273C2×D4—3561no—
274C2×D4—3561no—
275C2×D4—1781no—
276C2×D4—1781no—
277C2×D4—1781no—
278C2×D4—1781no—
279C2×D4—1781no—
280C2×D4—1781no—
281C2×D4—1781no—
282C2×D4—1781no—
283C2×D4D35611yescharacteristic
284C2×D4D35611yescharacteristic
285C2×D4D35611yescharacteristic
286C22×C4—1781no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4C22×D8911yescharacteristic
289C22×C4C22×D8911yescharacteristic
290C22×C4C22×D8911yescharacteristic
291SD16—3561no—
292SD16—3561no—
293D8—3561no—
294D8—3561no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8C22×D8911yescharacteristic
298C2×C8C22×D8911yescharacteristic
299C2×C8C22×D8911yescharacteristic
300C2×C8C22×D8911yescharacteristic
301C4⋊C4—891no—
302C4⋊C4—891no—
303C4⋊C4—891no—
304C4⋊C4—891no—
305C4⋊C4—1781no—
306C4⋊C4—1781no—
307C4⋊C4—1781no—
308C22⋊C4—1781no—
309C22⋊C4—1781no—
310C22⋊C4—1781no—
311C22⋊C4—1781no—
312C22⋊C4—1781no—
313C22⋊C4—1781no—
314C22⋊C4—1781no—
315C22⋊C4—1781no—
316C22⋊C4—1781no—
317C42—1781no—
318C23—3562no—
319C23—1781no—
320C23—1781no—
321C23—1781no—
322C23—7121no—
323C23—7121no—
324C23C2×D35611yescharacteristic
325C23C2×D35611yescharacteristic
326C23C2×D35611yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—1781no—
329Q8—1781no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—3562no—
334D4—3562no—
335D4—1781no—
336D4—1781no—
337D4—1781no—
338D4—1781no—
339D4—1781no—
340D4—1781no—
341D4—7121no—
342D4—7121no—
343D4—7121no—
344D4—7121no—
345D4—7121no—
346D4—7121no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—3562no—
354C2×C4—1781no—
355C2×C4—1781no—
356C2×C4—1781no—
357C2×C4—1781no—
358C2×C4—1781no—
359C2×C4—7121no—
360C2×C4C2×D35611yescharacteristic
361C2×C4C2×D35611yescharacteristic
362C2×C4C2×D35611yescharacteristic
363C2×C4C23×D8911yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—3561no—
378C22—3561no—
379C22—3561no—
380C22—3561no—
381C22—3561no—
382C22—3561no—
383C22—3561no—
384C22—3561no—
385C22—3561no—
386C22—7124no—
387C22C22×D35611yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—3561no—
392C4—3561no—
393C4—3561no—
394C4—3561no—
395C4—3561no—
396C4#1566805711yescharacteristic
397C4#1566805711yescharacteristic
398C2—41no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—7121no—
402C2—7121no—
403C2—7121no—
404C2#1915216011yescharacteristic
405C2#1915240311yescharacteristic
406C2#1915241011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D356
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#408×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#408D89
hypocenterC89#3198
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152176C2semidirect
2. #19152162C2semidirect
3. #19151940C2semidirect
4. #19151923C2semidirect
5. #19151917C2semidirect
6. #19151912C2semidirect
7. #19151851C2semidirect
8. #19151844C2semidirect
9. #19151834C2semidirect
10. #19151827C2semidirect
11. #19151751C2semidirect
12. #19151745C2semidirect
13. #19151745C2semidirect
14. #19151734C2semidirect
15. #408×C89C2semidirect
16. C2×#13083574C22semidirect
25. #15667991C22semidirect
32. #15667986C22semidirect
39. C2×C4⋊Dic89C22semidirect
40. #15667946C22semidirect
41. #15667946C22semidirect
42. #15667944C22semidirect
43. #15667944C22semidirect
44. #15667937C22semidirect
45. #15667937C22semidirect
50. #15667934C22semidirect
51. #15667934C22semidirect
53. C2×M16×C89C22semidirect
54. C22×C8×C89C22semidirect
57. C22⋊C8×C89C22semidirect
58. C22⋊C8×C89C22semidirect
204. C89#3198semidirect
219. #408D89semidirect
227. C2×M16C2×D89semidirect
228. C22×C8C2×D89semidirect
261. C22⋊C8C2×D89semidirect
262. C22⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521762
#191521622
#191519402
#191519232
#191519172
#191519122
#191518512
#191518442
#191518342
#191518272
#191517512
#191517452
#191517342
#408×C892
#319889