Finite Group Databasebeta

← #26031121

Subgroups — #26031121

Order 11392.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152165C211yesmaximal, characteristic
3#19151940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D89C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13083562C2211yescharacteristic
19C2×#13083562C2211yescharacteristic
20C2×#13083557C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C8×D89C2211yescharacteristic, complemented
22#15668011—21no—
23#15668008—21no—
24#15667999—21no—
25#15667998—21no—
26#15667997—21no—
27#15667994—21no—
28#15667992C2211yescharacteristic, complemented
29#15667991C2211yescharacteristic
30#15667988C2211yescharacteristic, complemented
31#15667983C2211yescharacteristic
32#15667983C2211yescharacteristic
33#15667983C2211yescharacteristic
34#15667983C2211yescharacteristic
35#15667981—21no—
36#15667981—21no—
37#15667971C2211yescharacteristic
38#15667970C2211yescharacteristic, complemented
39#15667946C2211yescharacteristic, complemented
40#15667945C2211yescharacteristic, complemented
41#15667944C2211yescharacteristic, complemented
42#15667943C2211yescharacteristic, complemented
43#15667937C2211yescharacteristic, complemented
44#15667937C2211yescharacteristic, complemented
45#15667936C2211yescharacteristic, complemented
46#15667936C2211yescharacteristic, complemented
47#15667933C2211yescharacteristic
48#15667933C2211yescharacteristic
49C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#15667924C2211yescharacteristic, complemented
51#15667924C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
56#102×C89C2211yescharacteristic
57#102×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59#13083574—41no—
60#13083574—41no—
61C2×Dic178—21no—
62C2×Dic178D411yescharacteristic
63C2×Dic178C2311yescharacteristic
64Q8×D89—41no—
65Q8×D89—41no—
66C2×D356D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D89—21no—
68C2×C22⋊D89—21no—
69C2×C22⋊D89—21no—
70C2×C22⋊D89—21no—
71C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89C2311yescharacteristic
75C2×C4×D89C2311yescharacteristic
76#13083562—41no—
77#13083562—41no—
78#13083557—41no—
79C2×#10623494C2311yescharacteristic
80C2×#10623494C2311yescharacteristic
81C8×D89—41no—
82C4⋊Dic89—21no—
83C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86#13083553—21no—
87#13083553—21no—
88C22⋊Dic89—21no—
89C22⋊Dic89—21no—
90C22⋊Dic89—21no—
91C22⋊Dic89—21no—
92C22⋊Dic89—21no—
93C22⋊Dic89—21no—
94#13083551—21no—
95#13083551—21no—
96#13083551—21no—
97C4×Dic89—21no—
98C4×Dic89—21no—
99C24×C89—21no—
100C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
101C2×D4×C89—21no—
102C2×D4×C89—41no—
103C2×D4×C89—41no—
104C2×D4×C89C2311yescharacteristic
105C2×D4×C89C2311yescharacteristic
106C22×C4×C89C2311yescharacteristic
107SD16×C89—41no—
108SD16×C89—41no—
109C2×C8×C89C2311yescharacteristic
110C2×C8×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C89—21no—
112C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C89—21no—
114C23×C89—21no—
115C23×C89—21no—
116C23×C89—42no—
117C23×C89—81no—
118C23×C89—81no—
119C23×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×D89C2×D411yescharacteristic
121C22×D89C2×D411yescharacteristic
122Q8×C89—21no—
123Q8×C89—21no—
124D4×C89—21no—
125D4×C89—21no—
126D4×C89—21no—
127D4×C89—21no—
128D4×C89—42no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C89C2411yescharacteristic
135C22⋊D89—41no—
136C22⋊D89—41no—
137C22⋊D89—81no—
138C22⋊D89—81no—
139C22⋊D89—81no—
140C22⋊D89—81no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
147D356—41no—
148C4×D89—21no—
149C4×D89—21no—
150C4×D89—21no—
151C4×D89—21no—
152C4×D89—42no—
153Dic178—21no—
154Dic178—21no—
155Dic178—41no—
156Dic178—42no—
157C8×C89—21no—
158C8×C89—21no—
159#10623494—21no—
160#10623494—21no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—41no—
165C22×C89—41no—
166C22×C89—41no—
167C22×C89—41no—
168C22×C89—41no—
169C22×C89—41no—
170C22×C89—84no—
171C22×C89C22×D411yescharacteristic
172C2×D89—21no—
173C2×D89—21no—
174C2×D89—21no—
175C2×D89—21no—
176C2×D89—21no—
177C2×D89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—41no—
180C4×C89—41no—
181C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic89—21no—
184Dic89—21no—
185Dic89—41no—
186Dic89—41no—
187Dic89—41no—
188Dic89—41no—
189C2×C89—41no—
190C2×C89—81no—
191C2×C89—81no—
192C2×C89#53411yescharacteristic
193C2×C89#57711yescharacteristic
194C2×C89#57711yescharacteristic
195D89—41no—
196D89—41no—
197#3200—891nomaximal, Sylow
198C89#320011yescharacteristic, complemented, Sylow
199#536—891no—
200#535—891no—
201#485—891no—
202#485—891no—
203#482—891no—
204#482—891no—
205#468—891no—
206#468—891no—
207#465—891no—
208#465—891no—
209#450—891no—
210#450D8911yescharacteristic, complemented
211#448—891no—
212#448—891no—
213#408—891no—
214C2×#41—891no—
215C22×Q8—891no—
216C22×D4C2×D8911yescharacteristic
217C2×SD16—891no—
218C2×SD16—891no—
219C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
220C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
221C2×M16—891no—
222C22×C8—891no—
223C4⋊Q8—1781no—
224#127—1781no—
225#124—1781no—
226#124—1781no—
227#123—1781no—
228#123—1781no—
229C22⋊Q8—891no—
230C22⋊Q8—891no—
231C22⋊Q8—891no—
232C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
233#121—891no—
234#121—891no—
235#121—891no—
236#121—891no—
237#120—1781no—
238#120—1781no—
239#117—891no—
240#117—891no—
241#107—891no—
242#107—891no—
243#106—891no—
244#106—891no—
245#103—891no—
246#103—891no—
247#103—891no—
248#103—891no—
249#102—891no—
250#102—891no—
251#102C2×D8911yescharacteristic
252#102C2×D8911yescharacteristic
253C22⋊C8—891no—
254C22⋊C8—891no—
255C22⋊C8—891no—
256C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
257C24—21no—
258#41—3561no—
259#41—3561no—
260C2×Q8—891no—
261C2×Q8—891no—
262C2×Q8—3561no—
263C2×Q8—3561no—
264C2×Q8—1781no—
265C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—891no—
270C2×D4—891no—
271C2×D4—891no—
272C2×D4—1781no—
273C2×D4—1781no—
274C2×D4—1781no—
275C2×D4—1781no—
276C2×D4C22×D8911yescharacteristic
277C2×D4C22×D8911yescharacteristic
278C22×C4—891no—
279C22×C4—891no—
280C22×C4—1781no—
281C22×C4C22×D8911yescharacteristic
282SD16—41no—
283SD16—41no—
284SD16—3561no—
285SD16—3561no—
286M16—3561no—
287C2×C8—891no—
288C2×C8—891no—
289C2×C8—3561no—
290C2×C8C22×D8911yescharacteristic
291C2×C8C22×D8911yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—891no—
294C4⋊C4—891no—
295C4⋊C4—891no—
296C4⋊C4—1781no—
297C4⋊C4—1781no—
298C4⋊C4—1781no—
299C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—1781no—
302C22⋊C4—1781no—
303C22⋊C4—1781no—
304C22⋊C4—1781no—
305C22⋊C4—1781no—
306C22⋊C4—1781no—
307C22⋊C4—1781no—
308C22⋊C4—1781no—
309C22⋊C4—1781no—
310C42—1781no—
311C42—1781no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—42no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—891no—
318C23—891no—
319C23D4×D8911yescharacteristic
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—3561no—
323Q8—3562no—
324Q8—1781no—
325Q8—1781no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—42no—
331D4—3561no—
332D4—3561no—
333D4—3561no—
334D4—7121no—
335D4—7121no—
336D4—7121no—
337D4—7121no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—891no—
343C2×C4—891no—
344C2×C4—3562no—
345C2×C4—1781no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—1781no—
351C2×C4—1781no—
352C2×C4—1781no—
353C2×C4D4×D8911yescharacteristic
354C2×C4C23×D8911yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—1781no—
358C8—1781no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—84no—
369C22—1781no—
370C22—1781no—
371C22—1781no—
372C22—1781no—
373C22—1781no—
374C22—1781no—
375C22C2×D4×D8911yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—3561no—
380C4—3561no—
381C4—3561no—
382C4—3561no—
383C4—1781no—
384C4—1781no—
385C4#1566805711yescharacteristic
386C4#1566805711yescharacteristic
387C2—41no—
388C2—81no—
389C2—81no—
390C2—3561no—
391C2—3561no—
392C2#1915215811yescharacteristic
393C2#1915240411yescharacteristic
394C2#1915240811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#450×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radical#19152165C2
hypercenter#450D89
hypocenterC89#3200
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152171C2semidirect
3. #19151940C2semidirect
4. #19151936C2semidirect
5. #19151921C2semidirect
6. #19151920C2semidirect
7. #19151843C2semidirect
8. #19151841C2semidirect
9. #19151826C2semidirect
10. #19151824C2semidirect
11. #19151749C2semidirect
12. #19151735C2semidirect
13. #19151735C2semidirect
14. #19151563C2semidirect
15. #450×C89C2semidirect
17. C2×Q8×D89C22semidirect
20. C2×#13083557C22semidirect
21. C2×C8×D89C22semidirect
28. #15667992C22semidirect
30. #15667988C22semidirect
38. #15667970C22semidirect
39. #15667946C22semidirect
40. #15667945C22semidirect
41. #15667944C22semidirect
42. #15667943C22semidirect
43. #15667937C22semidirect
44. #15667937C22semidirect
45. #15667936C22semidirect
46. #15667936C22semidirect
50. #15667924C22semidirect
51. #15667924C22semidirect
198. C89#3200semidirect
210. #450D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521712
#191521652
#191519402
#191519362
#191519212
#191519202
#191518432
#191518412
#191518262
#191518242
#191517492
#191517352
#191515632
#450×C892
#320089