Finite Group Databasebeta

← #26031134

Subgroups — #26031134

Order 11392.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152176C211yesmaximal, characteristic
2#19151939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151565C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#536×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×#13083564C2211yescharacteristic
18C2×#13083564C2211yescharacteristic
19C2×#13083561C2211yescharacteristic
20C2×#13083561C2211yescharacteristic
21C2×#13083558C2211yescharacteristic
22C22×#10623494C2211yescharacteristic
23#15667991C2211yescharacteristic
24#15667991C2211yescharacteristic
25#15667988—21no—
26#15667986C2211yescharacteristic
27#15667986C2211yescharacteristic
28#15667984—21no—
29#15667984—21no—
30#15667983—21no—
31C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
32#15667945C2211yescharacteristic
33#15667945C2211yescharacteristic
34#15667943C2211yescharacteristic
35#15667943C2211yescharacteristic
36#15667936C2211yescharacteristic
37#15667936C2211yescharacteristic
38#15667936C2211yescharacteristic
39#15667936C2211yescharacteristic
40#15667935C2211yescharacteristic
41#15667935C2211yescharacteristic
42#15667932C2211yescharacteristic
43#15667932C2211yescharacteristic
44C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
45C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
46C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
47C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
48C2×#41×C89C2211yescharacteristic
49C22×Q8×C89C2211yescharacteristic
50C4⋊Q8×C89—21no—
51#124×C89—21no—
52#123×C89—21no—
53#123×C89—21no—
54C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
58#117×C89C2211yescharacteristic
59#13083574—41no—
60#13083574—41no—
61C2×Dic178C2311yescharacteristic
62C2×D356C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D89—21no—
64C2×C22⋊D89—21no—
65C2×C22⋊D89—21no—
66C22×Dic89—21no—
67C2×C4×D89—21no—
68#13083564—41no—
69#13083564—41no—
70#13083561—41no—
71#13083561—41no—
72#13083558—41no—
73C2×#10623494—41no—
74C2×#10623494C2311yescharacteristic
75C2×#10623494C2311yescharacteristic
76C2×#10623494C2311yescharacteristic
77C2×#10623494C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic89—21no—
79C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81#13083553—21no—
82#13083553—21no—
83C22⋊Dic89—21no—
84C22⋊Dic89—21no—
85#13083551—21no—
86#13083551—21no—
87#41×C89—41no—
88#41×C89—41no—
89C2×Q8×C89—21no—
90C2×Q8×C89—41no—
91C2×Q8×C89—41no—
92C2×Q8×C89D411yescharacteristic
93C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
94C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
95C2×D4×C89D411yescharacteristic
96C2×D4×C89D411yescharacteristic
97C2×D4×C89D411yescharacteristic
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89C2311yescharacteristic
100C22×C4×C89C2311yescharacteristic
101C22×C4×C89C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C89—21no—
103C4⋊C4×C89—21no—
104C4⋊C4×C89—21no—
105C4⋊C4×C89—21no—
106C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C89—21no—
109C22⋊C4×C89—21no—
110C22⋊C4×C89—21no—
111C22⋊C4×C89—21no—
112C22⋊C4×C89—21no—
113C42×C89—21no—
114C23×C89C2×D411yescharacteristic
115C23×C89C2×D411yescharacteristic
116C23×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×D89—21no—
118Q8×C89—21no—
119Q8×C89—21no—
120Q8×C89—21no—
121Q8×C89—21no—
122Q8×C89—41no—
123Q8×C89—42no—
124D4×C89—41no—
125D4×C89—41no—
126D4×C89—41no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—42no—
138C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C89C2411yescharacteristic
142C22⋊D89—42no—
143C22⋊D89—81no—
144C22⋊D89—81no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—81no—
149D356—21no—
150D356—21no—
151C4×D89—42no—
152Dic178—21no—
153Dic178—21no—
154#10623494—21no—
155#10623494—21no—
156#10623494—21no—
157#10623494—21no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89C22×D411yescharacteristic
168C2×D89—41no—
169C2×D89—41no—
170C2×D89—41no—
171C4×C89—21no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—21no—
174C4×C89—41no—
175C4×C89—41no—
176C4×C89—41no—
177C4×C89—41no—
178C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180Dic89—41no—
181Dic89—41no—
182Dic89—41no—
183C2×C89—41no—
184C2×C89—41no—
185C2×C89—41no—
186C2×C89#53411yescharacteristic
187C2×C89#57711yescharacteristic
188C2×C89#57811yescharacteristic
189D89—81no—
190#3201—891nomaximal, Sylow
191C89#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
192#537—891no—
193#536D8911yescharacteristic, complemented
194#485—891no—
195#484—891no—
196#483—891no—
197#482—891no—
198#470—891no—
199#468—891no—
200#467—891no—
201#465—891no—
202#452—891no—
203#452—891no—
204#451—891no—
205#448—891no—
206#408—891no—
207C2×#41—891no—
208C2×#41C2×D8911yescharacteristic
209C22×Q8C2×D8911yescharacteristic
210C2×Q16—891no—
211C2×Q16—891no—
212C2×SD16—891no—
213C2×SD16—891no—
214C2×M16—891no—
215C22×C8—891no—
216C4⋊Q8—21no—
217#124—21no—
218#123—21no—
219#123—21no—
220C22⋊Q8—891no—
221C22⋊Q8—891no—
222C22⋊Q8—1781no—
223C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
224C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
225C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
226C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
227#121—891no—
228#121—891no—
229#121—1781no—
230#121—1781no—
231#121—1781no—
232#117C2×D8911yescharacteristic
233C2×C4⋊C4—891no—
234#107—891no—
235#107—891no—
236#106—891no—
237#106—891no—
238#103—891no—
239#103—891no—
240#103—891no—
241#103—891no—
242#103—891no—
243#103—891no—
244#102—891no—
245#102—891no—
246C22⋊C8—891no—
247C22⋊C8—891no—
248C22⋊C8—891no—
249C22⋊C8—891no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—3561no—
253#41—3561no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—891no—
258C2×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
259C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
260C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
261C2×D4—891no—
262C2×D4—1781no—
263C2×D4—1781no—
264C2×D4—1781no—
265C2×D4C22⋊D8911yescharacteristic
266C2×D4C22⋊D8911yescharacteristic
267C2×D4C22⋊D8911yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4C22×D8911yescharacteristic
272C22×C4C22×D8911yescharacteristic
273C22×C4C22×D8911yescharacteristic
274Q16—3561no—
275Q16—3561no—
276SD16—3561no—
277SD16—3561no—
278M16—3561no—
279C2×C8—891no—
280C2×C8—891no—
281C2×C8—891no—
282C2×C8—891no—
283C2×C8—3561no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—891no—
289C4⋊C4—891no—
290C4⋊C4—1781no—
291C4⋊C4—1781no—
292C4⋊C4—1781no—
293C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
294C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—1781no—
301C22⋊C4—1781no—
302C22⋊C4—1781no—
303C22⋊C4—1781no—
304C42—21no—
305C23—1781no—
306C23C2×C22⋊D8911yescharacteristic
307C23C2×C22⋊D8911yescharacteristic
308C23C2×C22⋊D8911yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—41no—
314Q8—42no—
315Q8—1781no—
316Q8—1781no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—3562no—
321D4—1781no—
322D4—1781no—
323D4—7121no—
324D4—7121no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—3562no—
337C2×C4—1781no—
338C2×C4—1781no—
339C2×C4—1781no—
340C2×C4—7121no—
341C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
342C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
343C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
344C2×C4C23×D8911yescharacteristic
345C8—1781no—
346C8—1781no—
347C8—1781no—
348C8—1781no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—3561no—
359C22—3561no—
360C22—3561no—
361C22C22×C22⋊D8911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—3561no—
370C4—3561no—
371C4—3561no—
372C4#1566805711yescharacteristic
373C4#1566805711yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2—41no—
377C2—7121no—
378C2#1915215711yescharacteristic
379C2#1915240611yescharacteristic
380C2#1915241311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#536×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radical#19152176C2
hypercenter#536D89
hypocenterC89#3201
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151939C2semidirect
3. #19151931C2semidirect
4. #19151926C2semidirect
5. #19151922C2semidirect
6. #19151854C2semidirect
7. #19151846C2semidirect
8. #19151837C2semidirect
9. #19151829C2semidirect
10. #19151758C2semidirect
11. #19151758C2semidirect
12. #19151754C2semidirect
13. #19151737C2semidirect
14. #19151565C2semidirect
15. #536×C89C2semidirect
191. C89#3201semidirect
193. #536D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521762
#191519392
#191519312
#191519262
#191519222
#191518542
#191518462
#191518372
#191518292
#191517582
#191517542
#191517372
#191515652
#536×C892
#320189