Finite Group Databasebeta

← #26031149

Subgroups — #26031149

Order 11392.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151565C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#537×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×#13083564C2211yescharacteristic
18C2×#13083562C2211yescharacteristic
19C2×#13083561C2211yescharacteristic
20C2×#13083559C2211yescharacteristic
21C2×#13083558C2211yescharacteristic
22C22×#10623494C2211yescharacteristic
23#15667991C2211yescharacteristic
24#15667991C2211yescharacteristic
25#15667988—21no—
26#15667986C2211yescharacteristic
27#15667986C2211yescharacteristic
28#15667984—21no—
29#15667984—21no—
30#15667983—21no—
31C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
32#15667945C2211yescharacteristic
33#15667945C2211yescharacteristic
34#15667945C2211yescharacteristic
35#15667945C2211yescharacteristic
36#15667936C2211yescharacteristic
37#15667936C2211yescharacteristic
38#15667935C2211yescharacteristic
39#15667935C2211yescharacteristic
40#15667933C2211yescharacteristic
41#15667933C2211yescharacteristic
42#15667932C2211yescharacteristic
43#15667932C2211yescharacteristic
44C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
45C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
46C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
47C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
48C2×#41×C89C2211yescharacteristic
49C2×#41×C89C2211yescharacteristic
50C22⋊Q8×C89—21no—
51C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
53#121×C89—21no—
54#121×C89—21no—
55#121×C89—21no—
56#121×C89C2211yescharacteristic
57#121×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#13083574—41no—
60#13083574—41no—
61C2×Dic178C2311yescharacteristic
62C2×D356C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D89—21no—
64C2×C22⋊D89—21no—
65C2×C22⋊D89—21no—
66C22×Dic89—21no—
67C2×C4×D89—21no—
68#13083564—41no—
69#13083562—41no—
70#13083561—41no—
71#13083559—41no—
72#13083558—41no—
73C2×#10623494—41no—
74C2×#10623494C2311yescharacteristic
75C2×#10623494C2311yescharacteristic
76C2×#10623494C2311yescharacteristic
77C2×#10623494C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic89—21no—
79C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81#13083553—21no—
82#13083553—21no—
83C22⋊Dic89—21no—
84C22⋊Dic89—21no—
85#13083551—21no—
86#13083551—21no—
87#41×C89—41no—
88#41×C89—41no—
89#41×C89—41no—
90#41×C89—41no—
91C2×Q8×C89D411yescharacteristic
92C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
93C2×D4×C89—21no—
94C2×D4×C89—21no—
95C2×D4×C89—21no—
96C2×D4×C89D411yescharacteristic
97C2×D4×C89D411yescharacteristic
98C2×D4×C89D411yescharacteristic
99C2×D4×C89C2311yescharacteristic
100C22×C4×C89—21no—
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89C2311yescharacteristic
103C22×C4×C89C2311yescharacteristic
104C22×C4×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C89—21no—
106C4⋊C4×C89—21no—
107C4⋊C4×C89—21no—
108C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C89—21no—
111C22⋊C4×C89—21no—
112C22⋊C4×C89—21no—
113C22⋊C4×C89—21no—
114C23×C89—21no—
115C23×C89C2×D411yescharacteristic
116C23×C89C2×D411yescharacteristic
117C23×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×D89—21no—
119Q8×C89—21no—
120Q8×C89—21no—
121Q8×C89—41no—
122D4×C89—21no—
123D4×C89—21no—
124D4×C89—41no—
125D4×C89—41no—
126D4×C89—41no—
127D4×C89—42no—
128D4×C89—81no—
129D4×C89—81no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—42no—
140C2×C4×C89—81no—
141C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C89C2411yescharacteristic
145C22⋊D89—42no—
146C22⋊D89—81no—
147C22⋊D89—81no—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—81no—
152D356—21no—
153D356—21no—
154C4×D89—42no—
155Dic178—21no—
156Dic178—21no—
157#10623494—21no—
158#10623494—21no—
159#10623494—21no—
160#10623494—21no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89—21no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—41no—
171C22×C89—41no—
172C22×C89—41no—
173C22×C89C22×D411yescharacteristic
174C2×D89—41no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89—41no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—41no—
181C4×C89—41no—
182C4×C89—41no—
183C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic89—41no—
186Dic89—41no—
187Dic89—41no—
188C2×C89—41no—
189C2×C89—41no—
190C2×C89—41no—
191C2×C89—81no—
192C2×C89#53411yescharacteristic
193C2×C89#57611yescharacteristic
194C2×C89#57811yescharacteristic
195D89—81no—
196#3203—891nomaximal, Sylow
197C89#320311yescharacteristic, complemented, Sylow
198#537—891no—
199#537D8911yescharacteristic, complemented
200#484—891no—
201#484—891no—
202#480—891no—
203#480—891no—
204#468—891no—
205#468—891no—
206#467—891no—
207#466—891no—
208#452—891no—
209#452—891no—
210#449—891no—
211#449—891no—
212#408—891no—
213C2×#41—891no—
214C2×#41C2×D8911yescharacteristic
215C2×#41C2×D8911yescharacteristic
216C2×Q16—891no—
217C2×SD16—891no—
218C2×SD16—891no—
219C2×D8—891no—
220C2×M16—891no—
221C22×C8—891no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—891no—
224C22⋊Q8—891no—
225C22⋊Q8—1781no—
226C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
227C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—891no—
232#121—891no—
233#121—1781no—
234#121—1781no—
235#121—1781no—
236#121C2×D8911yescharacteristic
237#121C2×D8911yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—891no—
239C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
240#107—891no—
241#107—891no—
242#107—891no—
243#107—891no—
244#103—891no—
245#103—891no—
246#103—891no—
247#103—891no—
248#102—891no—
249#102—891no—
250#102—891no—
251#102—891no—
252C22⋊C8—891no—
253C22⋊C8—891no—
254C22⋊C8—891no—
255C22⋊C8—891no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—3561no—
261#41—3561no—
262C2×Q8—891no—
263C2×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
264C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—891no—
269C2×D4—1781no—
270C2×D4—1781no—
271C2×D4—1781no—
272C2×D4C22⋊D8911yescharacteristic
273C2×D4C22⋊D8911yescharacteristic
274C2×D4C22⋊D8911yescharacteristic
275C2×D4C22×D8911yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—1781no—
279C22×C4—1781no—
280C22×C4C22×D8911yescharacteristic
281C22×C4C22×D8911yescharacteristic
282C22×C4C22×D8911yescharacteristic
283Q16—3561no—
284SD16—3561no—
285SD16—3561no—
286D8—3561no—
287M16—3561no—
288C2×C8—891no—
289C2×C8—891no—
290C2×C8—891no—
291C2×C8—891no—
292C2×C8—3561no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—891no—
297C4⋊C4—891no—
298C4⋊C4—1781no—
299C4⋊C4—1781no—
300C4⋊C4—1781no—
301C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
302C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—1781no—
308C22⋊C4—1781no—
309C22⋊C4—1781no—
310C22⋊C4—1781no—
311C23—21no—
312C23—1781no—
313C23C2×C22⋊D8911yescharacteristic
314C23C2×C22⋊D8911yescharacteristic
315C23C2×C22⋊D8911yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—41no—
319Q8—1781no—
320Q8—1781no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—3562no—
330D4—1781no—
331D4—1781no—
332D4—7121no—
333D4—7121no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—3562no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—7121no—
350C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
352C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
353C2×C4C23×D8911yescharacteristic
354C8—1781no—
355C8—1781no—
356C8—1781no—
357C8—1781no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—3561no—
371C22—3561no—
372C22—3561no—
373C22C22×C22⋊D8911yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—3561no—
381C4—3561no—
382C4—3561no—
383C4#1566805711yescharacteristic
384C4#1566805711yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—41no—
388C2—81no—
389C2—7121no—
390C2#1915215711yescharacteristic
391C2#1915240111yescharacteristic
392C2#1915241311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#537×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#537D89
hypocenterC89#3203
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152176C2semidirect
2. #19151933C2semidirect
3. #19151931C2semidirect
4. #19151911C2semidirect
5. #19151909C2semidirect
6. #19151846C2semidirect
7. #19151842C2semidirect
8. #19151837C2semidirect
9. #19151832C2semidirect
10. #19151760C2semidirect
11. #19151758C2semidirect
12. #19151743C2semidirect
13. #19151741C2semidirect
14. #19151565C2semidirect
15. #537×C89C2semidirect
197. C89#3203semidirect
199. #537D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521762
#191519332
#191519312
#191519112
#191519092
#191518462
#191518422
#191518372
#191518322
#191517602
#191517582
#191517432
#191517412
#191515652
#537×C892
#320389