Finite Group Databasebeta

← #26031156

Subgroups — #26031156

Order 11392.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151745C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#484×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083575C2211yescharacteristic
17C2×#13083574C2211yescharacteristic
18C2×#13083574C2211yescharacteristic
19C2×#13083564C2211yescharacteristic
20C2×#13083563C2211yescharacteristic
21C2×#13083561C2211yescharacteristic
22C2×D712C2211yescharacteristic
23C2×#13083557C2211yescharacteristic
24C2×C8×D89C2211yescharacteristic
25#15667992—21no—
26#15667992C2211yescharacteristic
27#15667992C2211yescharacteristic
28#15667990—21no—
29#15667988C2211yescharacteristic
30#15667987—21no—
31#15667987—21no—
32#15667987C2211yescharacteristic
33#15667987C2211yescharacteristic
34#15667987C2211yescharacteristic
35#15667986—21no—
36#15667986—21no—
37#15667986C2211yescharacteristic
38#15667985—21no—
39#15667985—21no—
40C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
41#15667945C2211yescharacteristic
42#15667945C2211yescharacteristic
43#15667937C2211yescharacteristic
44#15667935C2211yescharacteristic
45#15667934C2211yescharacteristic
46#15667932C2211yescharacteristic
47#15667932C2211yescharacteristic
48#15667932C2211yescharacteristic
49C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#15667924C2211yescharacteristic
51#15667924C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
54#107×C89C2211yescharacteristic
55#107×C89C2211yescharacteristic
56#103×C89C2211yescharacteristic
57#103×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59#13083575—41no—
60#13083575—41no—
61#13083574—41no—
62#13083574—41no—
63#13083574—41no—
64#13083574—41no—
65C2×Dic178D411yescharacteristic
66C2×Dic178C2311yescharacteristic
67C2×D356—21no—
68C2×D356—21no—
69C2×D356—21no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356D411yescharacteristic
72C2×D356C2311yescharacteristic
73C2×D356C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D89—21no—
75C2×C22⋊D89—21no—
76C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89C2311yescharacteristic
82C2×C4×D89C2311yescharacteristic
83#13083564—41no—
84#13083563—41no—
85#13083561—41no—
86D712—41no—
87#13083557—41no—
88C2×#10623494C2311yescharacteristic
89C2×#10623494C2311yescharacteristic
90C8×D89—41no—
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94#13083553—21no—
95#13083553—21no—
96#13083551—21no—
97#13083551—21no—
98#13083551—21no—
99#13083551—21no—
100#13083551—21no—
101#13083551—21no—
102#13083551—21no—
103C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C8×C89C2311yescharacteristic
107C2×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C89—21no—
109C4⋊C4×C89—21no—
110C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C89—21no—
114C23×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×D89—21no—
116C22×D89—21no—
117C22×D89C2×D411yescharacteristic
118C22×D89C2×D411yescharacteristic
119Q8×C89—21no—
120Q8×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—81no—
128C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C89C2411yescharacteristic
130C22⋊D89—41no—
131C22⋊D89—41no—
132C22⋊D89—42no—
133C22⋊D89—81no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
138D356—21no—
139D356—21no—
140D356—21no—
141D356—21no—
142D356—41no—
143D356—42no—
144D356—81no—
145D356—81no—
146D356—81no—
147C4×D89—21no—
148C4×D89—21no—
149C4×D89—21no—
150C4×D89—21no—
151C4×D89—42no—
152C4×D89—42no—
153C4×D89—81no—
154Dic178—21no—
155Dic178—21no—
156Dic178—41no—
157C8×C89—21no—
158C8×C89—21no—
159#10623494—21no—
160#10623494—21no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89C22×D411yescharacteristic
165C2×D89—21no—
166C2×D89—21no—
167C2×D89—21no—
168C2×D89—21no—
169C2×D89—21no—
170C2×D89—21no—
171C2×D89—41no—
172C2×D89—41no—
173C2×D89—41no—
174C2×D89—41no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89—41no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—41no—
179C4×C89—41no—
180C4×C89—41no—
181C4×C89—41no—
182C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic89—21no—
185Dic89—21no—
186Dic89—41no—
187Dic89—41no—
188C2×C89—41no—
189C2×C89#53411yescharacteristic
190C2×C89#57611yescharacteristic
191C2×C89#57811yescharacteristic
192D89—41no—
193D89—41no—
194D89—81no—
195D89—81no—
196#3203—891nomaximal, Sylow
197C89#320311yescharacteristic, complemented, Sylow
198#537—891no—
199#537—891no—
200#484—891no—
201#484D8911yescharacteristic, complemented
202#480—891no—
203#480—891no—
204#468—891no—
205#468—891no—
206#467—891no—
207#466—891no—
208#452—891no—
209#452—891no—
210#449—891no—
211#449—891no—
212#408—891no—
213C2×#41—891no—
214C2×#41—891no—
215C2×#41—891no—
216C2×Q16—891no—
217C2×SD16—891no—
218C2×SD16—891no—
219C2×D8—891no—
220C2×M16—891no—
221C22×C8—891no—
222C22⋊Q8—891no—
223C22⋊Q8—891no—
224C22⋊Q8—891no—
225C22⋊Q8—1781no—
226C22⋊Q8—1781no—
227C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
228#121—891no—
229#121—891no—
230#121—891no—
231#121—891no—
232#121—1781no—
233#121—1781no—
234#121—1781no—
235#121—1781no—
236#121—1781no—
237#121—1781no—
238C2×C4⋊C4—891no—
239C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
240#107—891no—
241#107—891no—
242#107C2×D8911yescharacteristic
243#107C2×D8911yescharacteristic
244#103—891no—
245#103—891no—
246#103C2×D8911yescharacteristic
247#103C2×D8911yescharacteristic
248#102—891no—
249#102—891no—
250#102—891no—
251#102—891no—
252C22⋊C8—891no—
253C22⋊C8—891no—
254C22⋊C8—891no—
255C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
256#41—3561no—
257#41—3561no—
258#41—3561no—
259#41—3561no—
260#41—3561no—
261#41—3561no—
262C2×Q8—891no—
263C2×Q8—891no—
264C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
265C2×D4—891no—
266C2×D4—891no—
267C2×D4—891no—
268C2×D4—891no—
269C2×D4—891no—
270C2×D4—1781no—
271C2×D4—1781no—
272C2×D4—1781no—
273C2×D4—1781no—
274C2×D4—1781no—
275C2×D4—1781no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—891no—
278C22×C4—891no—
279C22×C4—1781no—
280C22×C4—1781no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4C22×D8911yescharacteristic
283Q16—3561no—
284SD16—3561no—
285SD16—3561no—
286D8—3561no—
287M16—3561no—
288C2×C8—891no—
289C2×C8—891no—
290C2×C8—3561no—
291C2×C8C22×D8911yescharacteristic
292C2×C8C22×D8911yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—891no—
296C4⋊C4—1781no—
297C4⋊C4—1781no—
298C4⋊C4—1781no—
299C4⋊C4—1781no—
300C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
301C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
302C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—1781no—
305C22⋊C4—1781no—
306C22⋊C4—1781no—
307C22⋊C4—1781no—
308C22⋊C4—1781no—
309C22⋊C4—1781no—
310C22⋊C4—1781no—
311C23—891no—
312C23—891no—
313C23—1781no—
314C23—1781no—
315C23D4×D8911yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—3561no—
319Q8—1781no—
320Q8—1781no—
321D4—3561no—
322D4—3562no—
323D4—3562no—
324D4—3561no—
325D4—3561no—
326D4—1781no—
327D4—1781no—
328D4—1781no—
329D4—1781no—
330D4—7121no—
331D4—7121no—
332D4—7121no—
333D4—7121no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—891no—
342C2×C4—891no—
343C2×C4—3562no—
344C2×C4—3562no—
345C2×C4—1781no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—1781no—
351C2×C4—7121no—
352C2×C4D4×D8911yescharacteristic
353C2×C4C23×D8911yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—1781no—
357C8—1781no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—3561no—
362C22—3561no—
363C22—3561no—
364C22—3561no—
365C22—3561no—
366C22—3561no—
367C22—1781no—
368C22—1781no—
369C22—1781no—
370C22—1781no—
371C22—1781no—
372C22—1781no—
373C22C2×D4×D8911yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—3561no—
380C4—3561no—
381C4—1781no—
382C4—1781no—
383C4#1566805811yescharacteristic
384C4#1566805811yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—3561no—
387C2—3561no—
388C2—7121no—
389C2—7121no—
390C2#1915215911yescharacteristic
391C2#1915240211yescharacteristic
392C2#1915241111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#484×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#484D89
hypocenterC89#3203
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152179C2semidirect
2. #19152178C2semidirect
3. #19151935C2semidirect
4. #19151913C2semidirect
5. #19151911C2semidirect
6. #19151847C2semidirect
7. #19151845C2semidirect
8. #19151838C2semidirect
9. #19151835C2semidirect
10. #19151763C2semidirect
11. #19151758C2semidirect
12. #19151746C2semidirect
13. #19151745C2semidirect
14. #19151563C2semidirect
15. #484×C89C2semidirect
197. C89#3203semidirect
201. #484D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521792
#191521782
#191519352
#191519132
#191519112
#191518472
#191518452
#191518382
#191518352
#191517632
#191517582
#191517462
#191517452
#191515632
#484×C892
#320389