Finite Group Databasebeta

← #26031160

Subgroups — #26031160

Order 11392.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083575C2211yescharacteristic
17C2×#13083574C2211yescharacteristic
18C2×#13083561C2211yescharacteristic
19C2×#13083559C2211yescharacteristic
20C2×#13083557C2211yescharacteristic
21C2×C8×D89C2211yescharacteristic
22#15667991—21no—
23#15667990—21no—
24#15667988C2211yescharacteristic
25#15667988C2211yescharacteristic
26#15667988C2211yescharacteristic
27#15667987—21no—
28#15667987C2211yescharacteristic
29#15667986—21no—
30#15667986C2211yescharacteristic
31#15667985—21no—
32#15667985—21no—
33#15667984—21no—
34#15667984—21no—
35#15667983C2211yescharacteristic
36#15667983C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
39#15667944C2211yescharacteristic
40#15667944C2211yescharacteristic
41#15667943C2211yescharacteristic
42#15667943C2211yescharacteristic
43#15667936C2211yescharacteristic
44#15667936C2211yescharacteristic
45#15667936C2211yescharacteristic
46#15667934C2211yescharacteristic
47#15667934C2211yescharacteristic
48#15667933C2211yescharacteristic
49C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#15667924C2211yescharacteristic
51#15667924C2211yescharacteristic
52C2×#41×C89C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
56#103×C89C2211yescharacteristic
57#102×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59#13083575—41no—
60#13083575—41no—
61#13083574—41no—
62#13083574—41no—
63C2×Dic178D411yescharacteristic
64C2×D356—21no—
65C2×D356—21no—
66C2×D356D411yescharacteristic
67C2×D356C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D89—21no—
69C2×C22⋊D89—21no—
70C2×C22⋊D89—21no—
71C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
73C22×Dic89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89C2311yescharacteristic
77C2×C4×D89C2311yescharacteristic
78#13083561—41no—
79#13083559—41no—
80#13083557—41no—
81C2×#10623494C2311yescharacteristic
82C2×#10623494C2311yescharacteristic
83C8×D89—41no—
84C4⋊Dic89—21no—
85C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88#13083553—21no—
89#13083553—21no—
90#13083553—21no—
91#13083553—21no—
92C22⋊Dic89—21no—
93C22⋊Dic89—21no—
94#13083551—21no—
95#13083551—21no—
96#13083551—21no—
97#13083551—21no—
98#13083551—21no—
99#41×C89—41no—
100#41×C89—41no—
101C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
103C2×D4×C89—21no—
104C2×D4×C89C2311yescharacteristic
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89C2311yescharacteristic
107Q16×C89—41no—
108SD16×C89—41no—
109C2×C8×C89C2311yescharacteristic
110C2×C8×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C89—21no—
112C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C89—21no—
114C23×C89—21no—
115C23×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×D89—21no—
117C22×D89C2×D411yescharacteristic
118C22×D89C2×D411yescharacteristic
119Q8×C89—21no—
120Q8×C89—21no—
121Q8×C89—21no—
122Q8×C89—21no—
123D4×C89—21no—
124D4×C89—21no—
125D4×C89—42no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—42no—
132C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89C2411yescharacteristic
134C22⋊D89—41no—
135C22⋊D89—41no—
136C22⋊D89—81no—
137C22⋊D89—81no—
138C22⋊D89—81no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—81no—
143C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
145D356—21no—
146D356—21no—
147D356—41no—
148D356—42no—
149D356—81no—
150C4×D89—21no—
151C4×D89—21no—
152C4×D89—21no—
153C4×D89—21no—
154C4×D89—42no—
155C4×D89—81no—
156Dic178—41no—
157C8×C89—21no—
158C8×C89—21no—
159#10623494—21no—
160#10623494—21no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—41no—
165C22×C89—41no—
166C22×C89—41no—
167C22×C89C22×D411yescharacteristic
168C2×D89—21no—
169C2×D89—21no—
170C2×D89—21no—
171C2×D89—21no—
172C2×D89—21no—
173C2×D89—21no—
174C2×D89—41no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89—41no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—41no—
179C4×C89—41no—
180C4×C89—41no—
181C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic89—21no—
184Dic89—21no—
185Dic89—41no—
186Dic89—41no—
187Dic89—41no—
188C2×C89—41no—
189C2×C89—81no—
190C2×C89#53411yescharacteristic
191C2×C89#57711yescharacteristic
192C2×C89#57711yescharacteristic
193D89—41no—
194D89—41no—
195D89—81no—
196#3204—891nomaximal, Sylow
197C89#320411yescharacteristic, complemented, Sylow
198#537—891no—
199#537—891no—
200#483—891no—
201#483—891no—
202#481—891no—
203#481—891no—
204#470—891no—
205#469—891no—
206#465—891no—
207#465—891no—
208#452—891no—
209#452D8911yescharacteristic, complemented
210#449—891no—
211#449—891no—
212#408—891no—
213C2×#41—891no—
214C2×#41—891no—
215C2×#41C2×D8911yescharacteristic
216C2×Q16C2×D8911yescharacteristic
217C2×SD16—891no—
218C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
219C2×D8—891no—
220C2×M16—891no—
221C22×C8—891no—
222C22⋊Q8—891no—
223C22⋊Q8—891no—
224C22⋊Q8—891no—
225C22⋊Q8—1781no—
226C22⋊Q8—1781no—
227C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
228#121—891no—
229#121—891no—
230#121—891no—
231#121—891no—
232#121—1781no—
233#121—1781no—
234#121—1781no—
235#121—1781no—
236#121—1781no—
237#121—1781no—
238C2×C4⋊C4—891no—
239C2×C4⋊C4—891no—
240#106—891no—
241#106—891no—
242#106—891no—
243#106—891no—
244#103—891no—
245#103—891no—
246#103—891no—
247#103C2×D8911yescharacteristic
248#102—891no—
249#102—891no—
250#102—891no—
251#102C2×D8911yescharacteristic
252C22⋊C8—891no—
253C22⋊C8—891no—
254C22⋊C8—891no—
255C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—3561no—
259#41—3561no—
260#41—3561no—
261#41—3561no—
262C2×Q8—891no—
263C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
264C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—891no—
267C2×D4—891no—
268C2×D4—891no—
269C2×D4—891no—
270C2×D4—1781no—
271C2×D4—1781no—
272C2×D4—1781no—
273C2×D4—1781no—
274C2×D4—1781no—
275C2×D4C22×D8911yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—891no—
278C22×C4—891no—
279C22×C4—1781no—
280C22×C4—1781no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4C22×D8911yescharacteristic
283Q16—41no—
284SD16—41no—
285SD16—3561no—
286D8—3561no—
287M16—3561no—
288C2×C8—891no—
289C2×C8—891no—
290C2×C8—3561no—
291C2×C8C22×D8911yescharacteristic
292C2×C8C22×D8911yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—891no—
295C4⋊C4—891no—
296C4⋊C4—891no—
297C4⋊C4—1781no—
298C4⋊C4—1781no—
299C4⋊C4—1781no—
300C4⋊C4—1781no—
301C4⋊C4—1781no—
302C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—1781no—
305C22⋊C4—1781no—
306C22⋊C4—1781no—
307C22⋊C4—1781no—
308C22⋊C4—1781no—
309C22⋊C4—1781no—
310C22⋊C4—1781no—
311C23—21no—
312C23—891no—
313C23—891no—
314C23—1781no—
315C23D4×D8911yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—3561no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—42no—
324D4—3561no—
325D4—3562no—
326D4—3561no—
327D4—3561no—
328D4—1781no—
329D4—1781no—
330D4—7121no—
331D4—7121no—
332D4—7121no—
333D4—7121no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—891no—
341C2×C4—891no—
342C2×C4—3562no—
343C2×C4—1781no—
344C2×C4—1781no—
345C2×C4—1781no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—7121no—
351C2×C4—7121no—
352C2×C4D4×D8911yescharacteristic
353C2×C4C23×D8911yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—1781no—
357C8—1781no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—3561no—
365C22—3561no—
366C22—3561no—
367C22—1781no—
368C22—1781no—
369C22—1781no—
370C22—1781no—
371C22—1781no—
372C22—1781no—
373C22C2×D4×D8911yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—3561no—
379C4—3561no—
380C4—3561no—
381C4—1781no—
382C4—1781no—
383C4#1566805711yescharacteristic
384C4#1566805711yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—3561no—
388C2—3561no—
389C2—7121no—
390C2#1915215811yescharacteristic
391C2#1915240511yescharacteristic
392C2#1915240711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#452×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#452D89
hypocenterC89#3204
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152178C2semidirect
2. #19152176C2semidirect
3. #19151927C2semidirect
4. #19151926C2semidirect
5. #19151917C2semidirect
6. #19151915C2semidirect
7. #19151853C2semidirect
8. #19151850C2semidirect
9. #19151830C2semidirect
10. #19151824C2semidirect
11. #19151759C2semidirect
12. #19151743C2semidirect
13. #19151742C2semidirect
14. #19151563C2semidirect
15. #452×C89C2semidirect
197. C89#3204semidirect
209. #452D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521782
#191521762
#191519272
#191519262
#191519172
#191519152
#191518532
#191518502
#191518302
#191518242
#191517592
#191517432
#191517422
#191515632
#452×C892
#320489