Finite Group Databasebeta

← #26031205

Subgroups — #26031205

Order 11392.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152149C211yesmaximal, characteristic
3#19151972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151822C214yesmaximal, complemented
7#19151759C214yesmaximal, complemented
8#19151649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#494×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13083575C2212yes—
11C2×#13083561C2214yes—
12#15668012C2211yescharacteristic
13#15668009C2211yescharacteristic
14#15668003—21no—
15#15668001C2212yes—
16#15667992—21no—
17#15667988C2212yes—
18#15667987—21no—
19#15667987—21no—
20Q8×Dic89C2212yes—
21#15667977—21no—
22#15667974—21no—
23#15667974—21no—
24#15667970—21no—
25C42×D89C2211yescharacteristic
26#15667941C2212yes—
27#15667936C2214yes—
28#15667934C2214yes—
29#15667924C2212yes—
30C4×#10623494C2211yescharacteristic
31C2×Q16×C89C2214yes—
32C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
34C4×C8×C89C2211yescharacteristic
35#13083575—44no—
36C2×Dic178—21no—
37C2×D356—22no—
38C2×D356—21no—
39C2×D356—21no—
40C2×D356C2312yes—
41C2×C4×D89—22no—
42C2×C4×D89D411yescharacteristic
43C2×C4×D89D411yescharacteristic
44C2×C4×D89C2311yescharacteristic
45#13083561—44no—
46C2×#10623494C2312yes—
47C4⋊Dic89—21no—
48C4⋊Dic89—22no—
49C4⋊Dic89C2312yes—
50#13083553—22no—
51#13083551—22no—
52#13083551—22no—
53#13083551—22no—
54C4×Dic89—22no—
55C4×Dic89D411yescharacteristic
56C4×Dic89D411yescharacteristic
57C4×Dic89C2311yescharacteristic
58C2×Q8×C89C2312yes—
59C2×Q8×C89C2312yes—
60Q16×C89—44no—
61C2×C8×C89C2312yes—
62C4⋊C4×C89—21no—
63C4⋊C4×C89—21no—
64C4⋊C4×C89—21no—
65C4⋊C4×C89—21no—
66C42×C89C2311yescharacteristic
67C22×D89—22no—
68C22×D89C2×D411yescharacteristic
69Q8×C89—24no—
70Q8×C89—24no—
71C2×C4×C89—22no—
72C2×C4×C89—22no—
73C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C89C2411yescharacteristic
76C2×Dic89—22no—
77C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
80D356—24no—
81D356—44no—
82D356—42no—
83D356—42no—
84C4×D89—22no—
85C4×D89—22no—
86C4×D89—22no—
87C4×D89—44no—
88Dic178—42no—
89C8×C89—22no—
90#10623494—22no—
91C22×C89C22×D411yescharacteristic
92C2×D89—21no—
93C2×D89—21no—
94C2×D89—21no—
95C2×D89—42no—
96C2×D89—42no—
97C2×D89—42no—
98C4×C89—42no—
99C4×C89—42no—
100C4×C89#13512yes—
101C4×C89#13712yes—
102C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
103Dic89—21no—
104Dic89—21no—
105Dic89—21no—
106Dic89—42no—
107C2×C89#53511yescharacteristic
108C2×C89C2×#13511yescharacteristic
109C2×C89C2×#13711yescharacteristic
110D89—41no—
111D89—82no—
112#3210—891nomaximal, Sylow
113C89#321011yescharacteristic, complemented, Sylow
114#533—891no—
115#532—891no—
116#494D8911yescharacteristic, complemented
117#492—891no—
118#487—891no—
119#486—891no—
120#464—894no—
121#452—894no—
122#431—891no—
123C2×#41—892no—
124C2×Q16C2×D8914yes—
125C2×SD16—894no—
126C4⋊Q8—891no—
127C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
128C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
129#127—891no—
130#125—1781no—
131#124—892no—
132C22⋊Q8—892no—
133C22⋊Q8—1781no—
134#121—1781no—
135#121—1781no—
136C4×Q8—892no—
137C4×Q8—1781no—
138C4×D4—1781no—
139C4×D4—1781no—
140#117—1781no—
141C2×C42—891no—
142C4⋊C8—892no—
143#103—894no—
144#102—894no—
145C22⋊C8—892no—
146C4×C8—891no—
147C4×C8C2×D8911yescharacteristic
148#41—3564no—
149C2×Q8—1781no—
150C2×Q8C22×D8912yes—
151C2×Q8C22×D8912yes—
152C2×D4—892no—
153C2×D4—1782no—
154C2×D4—1781no—
155C2×D4—1781no—
156C22×C4—891no—
157C22×C4—891no—
158C22×C4—891no—
159C22×C4—1782no—
160Q16—44no—
161SD16—3564no—
162C2×C8—892no—
163C2×C8C22×D8912yes—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—892no—
169C4⋊C4—1782no—
170C4⋊C4—1782no—
171C4⋊C4—1781no—
172C22⋊C4—1782no—
173C22⋊C4—1782no—
174C22⋊C4—1782no—
175C42—891no—
176C42—891no—
177C42—891no—
178C42—1782no—
179C42C22×D8911yescharacteristic
180C23—891no—
181C23—1782no—
182Q8—24no—
183Q8—24no—
184Q8—3562no—
185D4—3564no—
186D4—3562no—
187D4—3562no—
188D4—1784no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—891no—
192C2×C4—891no—
193C2×C4—891no—
194C2×C4—3564no—
195C2×C4—1782no—
196C2×C4—1782no—
197C2×C4—1782no—
198C2×C4—1782no—
199C2×C4D4×D8911yescharacteristic
200C2×C4D4×D8911yescharacteristic
201C2×C4C23×D8911yescharacteristic
202C8—22no—
203C8—1782no—
204C22—3562no—
205C22—3562no—
206C22—3562no—
207C22—1781no—
208C22—1781no—
209C22—1781no—
210C22C2×D4×D8911yescharacteristic
211C4—42no—
212C4—42no—
213C4—3562no—
214C4—1781no—
215C4—1781no—
216C4—1781no—
217C4#1566803512yes—
218C4#1566804412yes—
219C4#1566805712yes—
220C2—3561no—
221C2—7122no—
222C2#1915216111yescharacteristic
223C2C2×#1566803511yescharacteristic
224C2C2×#1566804411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#494×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radical#19152149C2
hypercenter#494D89
hypocenterC89#3210
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152153C2semidirect
3. #19151972C2semidirect
4. #19151948C2semidirect
5. #19151945C2semidirect
6. #19151822C2semidirect
7. #19151759C2semidirect
8. #19151649C2semidirect
9. #494×C89C2semidirect
113. C89#3210semidirect
116. #494D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521532
#191521492
#191519722
#191519482
#191519452
#191518222
#191517592
#191516492
#494×C892
#321089