Finite Group Databasebeta

← #26031237

Subgroups — #26031237

Order 11392.

444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083574—21no—
17C2×Q8×D89C2211yescharacteristic
18C2×D4×D89C2211yescharacteristic
19C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13083562C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13083561C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D712C2211yescharacteristic
23C2×#13083559C2211yescharacteristic
24C2×#13083559C2211yescharacteristic
25#15668011C2211yescharacteristic, complemented
26#15668008C2211yescharacteristic, complemented
27#15668001C2211yescharacteristic
28#15668000C2211yescharacteristic
29#15667999C2211yescharacteristic
30#15667998—21no—
31#15667998—21no—
32#15667998—21no—
33#15667987C2211yescharacteristic
34#15667985—21no—
35#15667983C2211yescharacteristic
36C4×D356C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊D89—21no—
38C22⋊C4×D89—21no—
39C22⋊C4×D89—21no—
40C42×D89C2211yescharacteristic
41C4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
42#15667937C2211yescharacteristic, complemented
43#15667936C2211yescharacteristic, complemented
44#15667935C2211yescharacteristic, complemented
45#15667934C2211yescharacteristic
46#15667933C2211yescharacteristic
47#15667932C2211yescharacteristic
48#15667924C2211yescharacteristic
49#15667924C2211yescharacteristic
50#15667922C2211yescharacteristic, complemented
51#15667922C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD16×C89C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D8×C89C2211yescharacteristic
54#124×C89C2211yescharacteristic
55C4×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C89C2211yescharacteristic
59C23×D89—21no—
60#13083574—44no—
61C2×Dic178—21no—
62C2×Dic178—21no—
63C2×Dic178C2311yescharacteristic
64Q8×D89—41no—
65Q8×D89—41no—
66C2×D356—21no—
67C2×D356C2311yescharacteristic
68C2×D356C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D89—21no—
70C2×C22⋊D89—21no—
71C2×C22⋊D89—21no—
72C2×C22⋊D89—21no—
73D4×D89—41no—
74D4×D89—41no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89D411yescharacteristic
78C2×C4×D89D411yescharacteristic
79C2×C4×D89C2311yescharacteristic
80#13083563—41no—
81#13083562—41no—
82#13083561—41no—
83D712—41no—
84#13083559—41no—
85#13083559—41no—
86C2×#10623494C2311yescharacteristic
87C2×#10623494C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89#13083553—21no—
90C22⋊Dic89—21no—
91C22⋊Dic89—21no—
92C22⋊Dic89—21no—
93#13083551—21no—
94#13083551—21no—
95#13083551—21no—
96#13083551—21no—
97#13083551—21no—
98#13083551—21no—
99C4×Dic89D411yescharacteristic
100C4×Dic89D411yescharacteristic
101C4×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
103C2×D4×C89C2311yescharacteristic
104C2×D4×C89C2311yescharacteristic
105C22×C4×C89—21no—
106SD16×C89—41no—
107D8×C89—41no—
108C2×C8×C89C2311yescharacteristic
109C2×C8×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C89—21no—
112C22⋊C4×C89—21no—
113C22⋊C4×C89—21no—
114C42×C89C2311yescharacteristic
115C23×C89—21no—
116C23×C89—21no—
117C22×D89—21no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—42no—
120C22×D89—42no—
121C22×D89—42no—
122C22×D89C2×D411yescharacteristic
123Q8×C89—21no—
124Q8×C89—21no—
125D4×C89—21no—
126D4×C89—21no—
127D4×C89—21no—
128D4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—42no—
132C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C89C2411yescharacteristic
135C22⋊D89—42no—
136C22⋊D89—42no—
137C22⋊D89—42no—
138C22⋊D89—42no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
144D356—21no—
145D356—21no—
146D356—21no—
147D356—21no—
148D356—42no—
149C4×D89—22no—
150C4×D89—21no—
151C4×D89—21no—
152C4×D89—41no—
153C4×D89—42no—
154C4×D89—42no—
155Dic178—21no—
156Dic178—21no—
157Dic178—42no—
158Dic178—42no—
159C8×C89—21no—
160C8×C89—21no—
161#10623494—21no—
162#10623494—21no—
163C22×C89—41no—
164C22×C89—41no—
165C22×C89—41no—
166C22×C89—41no—
167C22×C89—41no—
168C22×C89—41no—
169C22×C89C22×D411yescharacteristic
170C2×D89—21no—
171C2×D89—21no—
172C2×D89—41no—
173C2×D89—41no—
174C2×D89—41no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89—41no—
177C2×D89—41no—
178C2×D89—84no—
179C2×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—41no—
183C4×C89—41no—
184C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic89—21no—
187Dic89—21no—
188Dic89—21no—
189Dic89—41no—
190Dic89—41no—
191C2×C89—81no—
192C2×C89—81no—
193C2×C89#53511yescharacteristic
194C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C89#57511yescharacteristic
196D89—22no—
197D89—81no—
198D89—81no—
199#3213—891nomaximal, Sylow
200C89#321311yescharacteristic, complemented, Sylow
201#532—891no—
202C2×#124—891no—
203#496—891no—
204#496—891no—
205#489—891no—
206#489—891no—
207#463—891no—
208#463—891no—
209#463—891no—
210#463D8911yescharacteristic, complemented
211#448—891no—
212#448—891no—
213#447—891no—
214#447—891no—
215#432—891no—
216C2×#41—1781no—
217C22×Q8—891no—
218C22×D4—891no—
219C2×SD16—891no—
220C2×SD16—891no—
221C2×SD16—891no—
222C2×SD16C2×D8911yescharacteristic, complemented
223C2×D8—891no—
224C2×D8—891no—
225C2×D8—891no—
226C2×D8C2×D8911yescharacteristic
227C4⋊Q8—891no—
228#127—891no—
229#124—891no—
230#124—891no—
231#124—891no—
232#124—1781no—
233#124—1781no—
234#124—1781no—
235#124C2×D8911yescharacteristic
236#121—891no—
237#121—891no—
238#121—1781no—
239C4×D4—891no—
240C4×D4—1781no—
241C4×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
242C2×C22⋊C4—1781no—
243C2×C22⋊C4—1781no—
244C2×C42—891no—
245C4⋊C8—891no—
246C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
247#103—891no—
248#103—891no—
249#103—891no—
250#103C2×D8911yescharacteristic, complemented
251#102—891no—
252#102—891no—
253#102—891no—
254#102C2×D8911yescharacteristic
255C22⋊C8—891no—
256C22⋊C8—891no—
257#97—891no—
258#97—891no—
259C24—1781no—
260#41—3564no—
261C2×Q8—891no—
262C2×Q8—3561no—
263C2×Q8—3561no—
264C2×Q8—1781no—
265C2×Q8—1781no—
266C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
267C2×D4—891no—
268C2×D4—891no—
269C2×D4—3561no—
270C2×D4—3561no—
271C2×D4—1781no—
272C2×D4—1781no—
273C2×D4—1781no—
274C2×D4—1781no—
275C2×D4—1781no—
276C2×D4C22×D8911yescharacteristic
277C2×D4C22×D8911yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—891no—
280C22×C4—891no—
281C22×C4—891no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4—1781no—
284SD16—41no—
285SD16—3561no—
286SD16—3561no—
287SD16—3561no—
288D8—41no—
289D8—3561no—
290D8—3561no—
291D8—3561no—
292C2×C8—891no—
293C2×C8—891no—
294C2×C8C22×D8911yescharacteristic
295C2×C8C22×D8911yescharacteristic
296C4⋊C4—891no—
297C4⋊C4—1781no—
298C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—1781no—
303C22⋊C4—1781no—
304C22⋊C4—1781no—
305C22⋊C4—1781no—
306C22⋊C4—1781no—
307C22⋊C4—1781no—
308C22⋊C4—1781no—
309C22⋊C4—1781no—
310C22⋊C4—1781no—
311C42—891no—
312C42—891no—
313C42—891no—
314C42C22×D8911yescharacteristic
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—891no—
318C23—3562no—
319C23—3562no—
320C23—3562no—
321C23—1781no—
322C23—1781no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—3562no—
326Q8—3562no—
327Q8—1781no—
328Q8—1781no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—3562no—
334D4—3562no—
335D4—3562no—
336D4—3562no—
337D4—3562no—
338D4—1781no—
339D4—1781no—
340D4—1781no—
341D4—1781no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—891no—
346C2×C4—891no—
347C2×C4—891no—
348C2×C4—3562no—
349C2×C4—3561no—
350C2×C4—3562no—
351C2×C4—1782no—
352C2×C4—1781no—
353C2×C4—1781no—
354C2×C4—1781no—
355C2×C4—1781no—
356C2×C4D4×D8911yescharacteristic
357C2×C4D4×D8911yescharacteristic
358C2×C4C23×D8911yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—1781no—
362C8—1781no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—892no—
370C22—3561no—
371C22—3561no—
372C22—3561no—
373C22—3561no—
374C22—3561no—
375C22—3561no—
376C22—1781no—
377C22—1781no—
378C22—7124no—
379C22C2×D4×D8911yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—3561no—
385C4—3561no—
386C4—1781no—
387C4—1781no—
388C4—1781no—
389C4#1566805711yescharacteristic
390C4#1566805811yescharacteristic
391C2—81no—
392C2—81no—
393C2—1782no—
394C2—7121no—
395C2—7121no—
396C2#1915216411yescharacteristic
397C2AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
398C2#1915239511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#463×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#463D89
hypocenterC89#3213
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152145C2semidirect
2. #124×D89C2semidirect
3. #19151986C2semidirect
4. #19151984C2semidirect
5. #19151959C2semidirect
6. #19151956C2semidirect
7. #19151814C2semidirect
8. #19151813C2semidirect
9. #19151810C2semidirect
10. #19151738C2semidirect
11. #19151735C2semidirect
12. #19151733C2semidirect
13. #19151730C2semidirect
14. #19151654C2semidirect
15. #463×C89C2semidirect
19. C2×#13083563C22semidirect
20. C2×#13083562C22semidirect
21. C2×#13083561C22semidirect
25. #15668011C22semidirect
26. #15668008C22semidirect
36. C4×D356C22semidirect
41. C4⋊#10623494C22semidirect
42. #15667937C22semidirect
43. #15667936C22semidirect
44. #15667935C22semidirect
50. #15667922C22semidirect
51. #15667922C22semidirect
52. C2×SD16×C89C22semidirect
55. C4×D4×C89C22semidirect
56. C4⋊C8×C89C22semidirect
57. #103×C89C22semidirect
200. C89#3213semidirect
210. #463D89semidirect
222. C2×SD16C2×D89semidirect
241. C4×D4C2×D89semidirect
246. C4⋊C8C2×D89semidirect
250. #103C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521452
#124×D892
#191519862
#191519842
#191519592
#191519562
#191518142
#191518132
#191518102
#191517382
#191517352
#191517332
#191517302
#191516542
#463×C892
#321389