Finite Group Databasebeta

← #26031299

Subgroups — #26031299

Order 11392.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083575C2211yescharacteristic
17C2×D4×D89C2211yescharacteristic
18C2×#13083561C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D712C2211yescharacteristic
20C2×D712C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13083559C2211yescharacteristic
22C2×#13083559C2211yescharacteristic
23C2×#13083559C2211yescharacteristic, complemented
24#15668009C2211yescharacteristic
25#15668008C2211yescharacteristic
26#15668008C2211yescharacteristic, complemented
27#15668003C2211yescharacteristic, complemented
28#15668001C2211yescharacteristic
29#15667995—21no—
30#15667994—21no—
31#15667987C2211yescharacteristic
32#15667986—21no—
33#15667985—21no—
34#15667985—21no—
35#15667985—21no—
36#15667983C2211yescharacteristic
37#15667982—21no—
38#15667982—21no—
39C4×D356C2211yescharacteristic, complemented
40#15667969C2211yescharacteristic
41C4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
42#15667936C2211yescharacteristic, complemented
43#15667934C2211yescharacteristic
44#15667934C2211yescharacteristic, complemented
45#15667933C2211yescharacteristic
46#15667932C2211yescharacteristic
47#15667932C2211yescharacteristic, complemented
48#15667924C2211yescharacteristic
49#15667924C2211yescharacteristic
50#15667922C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD16×C89C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D8×C89C2211yescharacteristic
54#124×C89C2211yescharacteristic
55C4×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C89C2211yescharacteristic
59C23×D89—21no—
60#13083575—41no—
61#13083575—41no—
62C2×D356—21no—
63C2×D356—21no—
64C2×D356—21no—
65C2×D356—21no—
66C2×D356C2311yescharacteristic
67C2×D356C2311yescharacteristic
68C2×D356C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D89—21no—
70C2×C22⋊D89—21no—
71C2×C22⋊D89—21no—
72C2×C22⋊D89—21no—
73C2×C22⋊D89—21no—
74C2×C22⋊D89—21no—
75D4×D89—41no—
76D4×D89—41no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89C2311yescharacteristic
80#13083561—41no—
81D712—41no—
82D712—41no—
83#13083559—41no—
84#13083559—41no—
85#13083559—41no—
86C2×#10623494C2311yescharacteristic
87C2×#10623494C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic89—21no—
89C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90#13083553—21no—
91#13083553D411yescharacteristic
92#13083553D411yescharacteristic
93C22⋊Dic89—21no—
94#13083551—21no—
95#13083551—21no—
96#13083551—21no—
97#13083551—21no—
98#13083551D411yescharacteristic
99#13083551D411yescharacteristic
100C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
102C2×D4×C89C2311yescharacteristic
103C2×D4×C89C2311yescharacteristic
104C22×C4×C89—21no—
105SD16×C89—41no—
106D8×C89—41no—
107C2×C8×C89C2311yescharacteristic
108C2×C8×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C89—21no—
111C22⋊C4×C89—21no—
112C22⋊C4×C89—21no—
113C42×C89C2311yescharacteristic
114C23×C89—21no—
115C23×C89—21no—
116C22×D89—21no—
117C22×D89—21no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—42no—
120C22×D89—81no—
121C22×D89—81no—
122C22×D89C2×D411yescharacteristic
123Q8×C89—21no—
124Q8×C89—21no—
125D4×C89—21no—
126D4×C89—21no—
127D4×C89—21no—
128D4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—81no—
132C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C89C2411yescharacteristic
135C22⋊D89—42no—
136C22⋊D89—81no—
137C22⋊D89—81no—
138C22⋊D89—81no—
139C22⋊D89—81no—
140C22⋊D89—81no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
145D356—21no—
146D356—21no—
147D356—21no—
148D356—21no—
149D356—21no—
150D356—21no—
151D356—42no—
152D356—81no—
153D356—81no—
154D356—81no—
155C4×D89—21no—
156C4×D89—21no—
157C4×D89—42no—
158C4×D89—81no—
159C8×C89—21no—
160C8×C89—21no—
161#10623494—21no—
162#10623494—21no—
163C22×C89—41no—
164C22×C89—41no—
165C22×C89—41no—
166C22×C89—41no—
167C22×C89—41no—
168C22×C89—41no—
169C22×C89C22×D411yescharacteristic
170C2×D89—21no—
171C2×D89—21no—
172C2×D89—21no—
173C2×D89—41no—
174C2×D89—41no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89—41no—
177C2×D89—41no—
178C2×D89—41no—
179C2×D89—41no—
180C2×D89—41no—
181C2×D89—41no—
182C2×D89—84no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—41no—
186C4×C89—41no—
187C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic89—21no—
190Dic89—21no—
191Dic89—21no—
192Dic89—41no—
193C2×C89—81no—
194C2×C89—81no—
195C2×C89#53511yescharacteristic
196C2×C89#57611yescharacteristic
197C2×C89#57611yescharacteristic
198D89—41no—
199D89—81no—
200D89—81no—
201D89—81no—
202#3220—891nomaximal, Sylow
203C89#322011yescharacteristic, complemented, Sylow
204#540—891no—
205#535—891no—
206#496—891no—
207#493—891no—
208#490—891no—
209#488—891no—
210#463—891no—
211#463D8911yescharacteristic, complemented
212#459—891no—
213#459—891no—
214#449—891no—
215#449—891no—
216#447—891no—
217#447—891no—
218#433—891no—
219C2×#41—891no—
220C22×D4—891no—
221C2×SD16—891no—
222C2×SD16C2×D8911yescharacteristic, complemented
223C2×D8—891no—
224C2×D8—891no—
225C2×D8—891no—
226C2×D8—891no—
227C2×D8—891no—
228C2×D8C2×D8911yescharacteristic
229#127—891no—
230#127—891no—
231#127—891no—
232#125—891no—
233#124—891no—
234#124C2×D8911yescharacteristic
235#123—1781no—
236#123—1781no—
237#121—891no—
238#121—891no—
239#121—1781no—
240#121—1781no—
241#121—1781no—
242#121—1781no—
243#120—1781no—
244#120—1781no—
245C4×D4—891no—
246C4×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
247#117—891no—
248C4⋊C8—891no—
249C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
250#103—891no—
251#103C2×D8911yescharacteristic, complemented
252#102—891no—
253#102—891no—
254#102—891no—
255#102—891no—
256#102—891no—
257#102C2×D8911yescharacteristic
258C22⋊C8—891no—
259C22⋊C8—891no—
260#97—891no—
261C4×C8—891no—
262C24—1781no—
263#41—3561no—
264#41—3561no—
265C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
266C2×D4—891no—
267C2×D4—891no—
268C2×D4—891no—
269C2×D4—3561no—
270C2×D4—3561no—
271C2×D4—1781no—
272C2×D4—1781no—
273C2×D4—1781no—
274C2×D4—1781no—
275C2×D4—1781no—
276C2×D4—1781no—
277C2×D4—1781no—
278C2×D4—1781no—
279C2×D4—1781no—
280C2×D4—1781no—
281C2×D4C22×D8911yescharacteristic
282C2×D4C22×D8911yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—891no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4—1781no—
287SD16—41no—
288SD16—3561no—
289D8—41no—
290D8—3561no—
291D8—3561no—
292D8—3561no—
293D8—3561no—
294D8—3561no—
295C2×C8—891no—
296C2×C8—891no—
297C2×C8C22×D8911yescharacteristic
298C2×C8C22×D8911yescharacteristic
299C4⋊C4—891no—
300C4⋊C4—891no—
301C4⋊C4—891no—
302C4⋊C4—1781no—
303C4⋊C4—1781no—
304C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—891no—
309C22⋊C4—891no—
310C22⋊C4—1781no—
311C22⋊C4—1781no—
312C22⋊C4—1781no—
313C22⋊C4—1781no—
314C22⋊C4—1781no—
315C42—891no—
316C42C22×D8911yescharacteristic
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—891no—
320C23—3562no—
321C23—1781no—
322C23—1781no—
323C23—1781no—
324C23—7121no—
325C23—7121no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—3562no—
333D4—3562no—
334D4—1781no—
335D4—1781no—
336D4—1781no—
337D4—1781no—
338D4—1781no—
339D4—1781no—
340D4—7121no—
341D4—7121no—
342D4—7121no—
343D4—7121no—
344D4—7121no—
345D4—7121no—
346D4—7121no—
347D4—7121no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—891no—
352C2×C4—891no—
353C2×C4—891no—
354C2×C4—3562no—
355C2×C4—1781no—
356C2×C4—1781no—
357C2×C4—1781no—
358C2×C4—7121no—
359C2×C4D4×D8911yescharacteristic
360C2×C4D4×D8911yescharacteristic
361C2×C4C23×D8911yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—1781no—
365C8—1781no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—3561no—
373C22—3561no—
374C22—3561no—
375C22—3561no—
376C22—3561no—
377C22—3561no—
378C22—3561no—
379C22—3561no—
380C22—3561no—
381C22—1781no—
382C22—1781no—
383C22—1781no—
384C22—7124no—
385C22C2×D4×D8911yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—3561no—
391C4—1781no—
392C4—1781no—
393C4—1781no—
394C4#1566805711yescharacteristic
395C4#1566805811yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—81no—
398C2—3561no—
399C2—7121no—
400C2—7121no—
401C2—7121no—
402C2#1915216411yescharacteristic
403C2#1915240011yescharacteristic
404C2#1915240211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#463×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#463D89
hypocenterC89#3220
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152199C2semidirect
2. #19152166C2semidirect
3. #19151984C2semidirect
4. #19151973C2semidirect
5. #19151961C2semidirect
6. #19151954C2semidirect
7. #19151810C2semidirect
8. #19151794C2semidirect
9. #19151793C2semidirect
10. #19151746C2semidirect
11. #19151742C2semidirect
12. #19151733C2semidirect
13. #19151730C2semidirect
14. #19151658C2semidirect
15. #463×C89C2semidirect
18. C2×#13083561C22semidirect
20. C2×D712C22semidirect
23. C2×#13083559C22semidirect
26. #15668008C22semidirect
27. #15668003C22semidirect
39. C4×D356C22semidirect
41. C4⋊#10623494C22semidirect
42. #15667936C22semidirect
44. #15667934C22semidirect
47. #15667932C22semidirect
50. #15667922C22semidirect
51. C8×Dic89C22semidirect
52. C2×SD16×C89C22semidirect
55. C4×D4×C89C22semidirect
56. C4⋊C8×C89C22semidirect
57. #103×C89C22semidirect
203. C89#3220semidirect
211. #463D89semidirect
222. C2×SD16C2×D89semidirect
246. C4×D4C2×D89semidirect
249. C4⋊C8C2×D89semidirect
251. #103C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521992
#191521662
#191519842
#191519732
#191519612
#191519542
#191518102
#191517942
#191517932
#191517462
#191517422
#191517332
#191517302
#191516582
#463×C892
#322089