Finite Group Databasebeta

← #26031300

Subgroups — #26031300

Order 11392.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D356C2211yescharacteristic
17C2×#13083561C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D712C2211yescharacteristic
19C2×D712C2211yescharacteristic
20C2×#13083559C2211yescharacteristic
21C2×#13083559C2211yescharacteristic
22C2×#13083559C2211yescharacteristic, complemented
23#15668008C2211yescharacteristic
24#15668008C2211yescharacteristic
25#15668008C2211yescharacteristic, complemented
26#15668003C2211yescharacteristic, complemented
27#15668001C2211yescharacteristic
28#15668001C2211yescharacteristic
29#15667996—21no—
30#15667994—21no—
31#15667986—21no—
32#15667986—21no—
33#15667986C2211yescharacteristic
34#15667984—21no—
35#15667983—21no—
36#15667980—21no—
37#15667980—21no—
38D4×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
39#15667974C2211yescharacteristic, complemented
40#15667971C2211yescharacteristic
41#15667941C2211yescharacteristic, complemented
42#15667941C2211yescharacteristic, complemented
43#15667936C2211yescharacteristic, complemented
44#15667934C2211yescharacteristic
45#15667934C2211yescharacteristic
46#15667933C2211yescharacteristic, complemented
47#15667932C2211yescharacteristic
48#15667932C2211yescharacteristic
49C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#15667922C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#41×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C89C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#121×C89C2211yescharacteristic
56#103×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C23×D89—21no—
60C2×D356—21no—
61C2×D356—41no—
62C2×D356—41no—
63C2×D356C2311yescharacteristic
64C2×D356C2311yescharacteristic
65C2×D356C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D89—21no—
67C2×C22⋊D89—21no—
68C2×C22⋊D89—21no—
69C2×C22⋊D89—21no—
70C2×C22⋊D89—21no—
71C2×C22⋊D89—21no—
72C2×C22⋊D89—21no—
73C22×Dic89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75#13083561—41no—
76D712—41no—
77D712—41no—
78#13083559—41no—
79#13083559—41no—
80#13083559—41no—
81C2×#10623494C2311yescharacteristic
82C2×#10623494C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic89—21no—
84C4⋊Dic89D411yescharacteristic
85C4⋊Dic89D411yescharacteristic
86C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87#13083553—21no—
88C22⋊Dic89—21no—
89C22⋊Dic89D411yescharacteristic
90C22⋊Dic89D411yescharacteristic
91#13083551—21no—
92#13083551—21no—
93#13083551—21no—
94#13083551—21no—
95#13083551—21no—
96#13083551—21no—
97C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#41×C89—41no—
100#41×C89—41no—
101C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
102C2×D4×C89—21no—
103C2×D4×C89—21no—
104C2×D4×C89C2311yescharacteristic
105C2×D4×C89C2311yescharacteristic
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89C2311yescharacteristic
108SD16×C89—41no—
109D8×C89—41no—
110C2×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×C8×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C89—21no—
114C23×C89—21no—
115C23×C89—21no—
116C23×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×D89—21no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—21no—
120C22×D89—42no—
121C22×D89—81no—
122C22×D89—81no—
123Q8×C89—21no—
124Q8×C89—21no—
125D4×C89—21no—
126D4×C89—21no—
127D4×C89—21no—
128D4×C89—21no—
129D4×C89—42no—
130D4×C89—81no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—42no—
136C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C89C2411yescharacteristic
138C22⋊D89—81no—
139C22⋊D89—81no—
140C22⋊D89—81no—
141C22⋊D89—81no—
142C22⋊D89—81no—
143C22⋊D89—81no—
144C22⋊D89—81no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—81no—
147C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
151D356—21no—
152D356—21no—
153D356—21no—
154D356—21no—
155D356—21no—
156D356—21no—
157D356—42no—
158C4×D89—81no—
159C8×C89—21no—
160C8×C89—21no—
161#10623494—21no—
162#10623494—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—41no—
167C22×C89—41no—
168C22×C89—41no—
169C22×C89—41no—
170C22×C89—41no—
171C22×C89—41no—
172C22×C89C22×D411yescharacteristic
173C2×D89—41no—
174C2×D89—41no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89—41no—
177C2×D89—41no—
178C2×D89—41no—
179C2×D89—41no—
180C2×D89—41no—
181C2×D89—41no—
182C2×D89—84no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—41no—
185C4×C89—41no—
186C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic89—21no—
189Dic89—21no—
190Dic89—21no—
191Dic89—21no—
192Dic89—41no—
193C2×C89—41no—
194C2×C89—81no—
195C2×C89—81no—
196C2×C89#53511yescharacteristic
197C2×C89#57611yescharacteristic
198C2×C89#57611yescharacteristic
199D89—81no—
200D89—81no—
201D89—81no—
202#3220—891nomaximal, Sylow
203C89#322011yescharacteristic, complemented, Sylow
204#540—891no—
205#535—891no—
206#496—891no—
207#493—891no—
208#490—891no—
209#488—891no—
210#463—891no—
211#463—891no—
212#459—891no—
213#459—891no—
214#449—891no—
215#449D8911yescharacteristic, complemented
216#447—891no—
217#447—891no—
218#433—891no—
219C2×#41C2×D8911yescharacteristic
220C22×D4—891no—
221C2×SD16—891no—
222C2×SD16C2×D8911yescharacteristic, complemented
223C2×D8—891no—
224C2×D8—891no—
225C2×D8—891no—
226C2×D8—891no—
227C2×D8—891no—
228C2×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
229#127—891no—
230#127—891no—
231#127—891no—
232#125—891no—
233#124—891no—
234#124—891no—
235#123—1781no—
236#123—1781no—
237#121—891no—
238#121—1781no—
239#121—1781no—
240#121—1781no—
241#121—1781no—
242#121C2×D8911yescharacteristic
243#120—1781no—
244#120—1781no—
245C4×D4—891no—
246C4×D4—891no—
247#117—891no—
248C4⋊C8—891no—
249C4⋊C8—891no—
250#103—891no—
251#103C2×D8911yescharacteristic, complemented
252#102—891no—
253#102—891no—
254#102—891no—
255#102—891no—
256#102—891no—
257#102C2×D8911yescharacteristic, complemented
258C22⋊C8—891no—
259C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
260#97—891no—
261C4×C8—891no—
262C24—1781no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—891no—
269C2×D4—891no—
270C2×D4—891no—
271C2×D4—3561no—
272C2×D4—3561no—
273C2×D4—1781no—
274C2×D4—1781no—
275C2×D4—1781no—
276C2×D4—1781no—
277C2×D4—1781no—
278C2×D4—1781no—
279C2×D4—1781no—
280C2×D4—1781no—
281C2×D4C22×D8911yescharacteristic
282C2×D4C22×D8911yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4C22×D8911yescharacteristic
287SD16—41no—
288SD16—3561no—
289D8—41no—
290D8—3561no—
291D8—3561no—
292D8—3561no—
293D8—3561no—
294D8—3561no—
295C2×C8—891no—
296C2×C8—891no—
297C2×C8C22×D8911yescharacteristic
298C2×C8C22×D8911yescharacteristic
299C4⋊C4—891no—
300C4⋊C4—891no—
301C4⋊C4—891no—
302C4⋊C4—1781no—
303C4⋊C4—1781no—
304C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—891no—
307C22⋊C4—891no—
308C22⋊C4—1781no—
309C22⋊C4—1781no—
310C22⋊C4—1781no—
311C22⋊C4—1781no—
312C22⋊C4—1781no—
313C22⋊C4—1781no—
314C22⋊C4—1781no—
315C42—891no—
316C42—891no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—3562no—
320C23—1781no—
321C23—1781no—
322C23—1781no—
323C23—7121no—
324C23—7121no—
325C23D4×D8911yescharacteristic
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—3562no—
335D4—1781no—
336D4—1781no—
337D4—1781no—
338D4—1781no—
339D4—1781no—
340D4—1781no—
341D4—7121no—
342D4—7121no—
343D4—7121no—
344D4—7121no—
345D4—7121no—
346D4—7121no—
347D4—7121no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—891no—
354C2×C4—891no—
355C2×C4—891no—
356C2×C4—891no—
357C2×C4—1781no—
358C2×C4—7121no—
359C2×C4—7121no—
360C2×C4D4×D8911yescharacteristic
361C2×C4C23×D8911yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—1781no—
365C8—1781no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—3561no—
376C22—3561no—
377C22—3561no—
378C22—3561no—
379C22—3561no—
380C22—3561no—
381C22—3561no—
382C22—3561no—
383C22—3561no—
384C22—7124no—
385C22C2×D4×D8911yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—3561no—
390C4—1781no—
391C4—1781no—
392C4—1781no—
393C4—1781no—
394C4#1566805711yescharacteristic
395C4#1566805711yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—81no—
399C2—7121no—
400C2—7121no—
401C2—7121no—
402C2#1915216311yescharacteristic
403C2#1915240011yescharacteristic
404C2#1915240211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#449×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#449D89
hypocenterC89#3220
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152201C2semidirect
2. #19152162C2semidirect
3. #19151984C2semidirect
4. #19151973C2semidirect
5. #19151961C2semidirect
6. #19151954C2semidirect
7. #19151816C2semidirect
8. #19151815C2semidirect
9. #19151792C2semidirect
10. #19151791C2semidirect
11. #19151743C2semidirect
12. #19151734C2semidirect
13. #19151731C2semidirect
14. #19151656C2semidirect
15. #449×C89C2semidirect
17. C2×#13083561C22semidirect
22. C2×#13083559C22semidirect
25. #15668008C22semidirect
26. #15668003C22semidirect
38. D4×Dic89C22semidirect
39. #15667974C22semidirect
41. #15667941C22semidirect
42. #15667941C22semidirect
43. #15667936C22semidirect
46. #15667933C22semidirect
50. #15667922C22semidirect
51. C8×Dic89C22semidirect
53. C2×SD16×C89C22semidirect
54. C2×D8×C89C22semidirect
56. #103×C89C22semidirect
57. #102×C89C22semidirect
203. C89#3220semidirect
215. #449D89semidirect
222. C2×SD16C2×D89semidirect
228. C2×D8C2×D89semidirect
251. #103C2×D89semidirect
257. #102C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522012
#191521622
#191519842
#191519732
#191519612
#191519542
#191518162
#191518152
#191517922
#191517912
#191517432
#191517342
#191517312
#191516562
#449×C892
#322089