Finite Group Databasebeta

← #26031301

Subgroups — #26031301

Order 11392.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083573C2211yescharacteristic
17C2×D4×D89C2211yescharacteristic
18C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13083562C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D712C2211yescharacteristic
21C2×#13083559C2211yescharacteristic
22C2×#13083559C2211yescharacteristic
23C2×#13083559C2211yescharacteristic, complemented
24#15668008C2211yescharacteristic
25#15668008C2211yescharacteristic, complemented
26#15668003C2211yescharacteristic, complemented
27#15668000C2211yescharacteristic
28#15667999C2211yescharacteristic
29#15667995—21no—
30#15667994—21no—
31#15667987C2211yescharacteristic
32#15667986—21no—
33#15667985—21no—
34#15667984—21no—
35#15667984—21no—
36#15667983C2211yescharacteristic
37#15667980—21no—
38#15667980—21no—
39C4×D356C2211yescharacteristic, complemented
40#15667969C2211yescharacteristic
41C4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
42#15667937C2211yescharacteristic, complemented
43#15667935C2211yescharacteristic, complemented
44#15667934C2211yescharacteristic
45#15667933C2211yescharacteristic
46#15667933C2211yescharacteristic, complemented
47#15667932C2211yescharacteristic
48#15667924C2211yescharacteristic
49#15667924C2211yescharacteristic
50#15667922C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D8×C89C2211yescharacteristic
53C2×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
54#127×C89C2211yescharacteristic
55C4×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C89C2211yescharacteristic
58#102×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D89—21no—
60#13083573—41no—
61#13083573—41no—
62C2×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×D356—21no—
64C2×D356C2311yescharacteristic
65C2×D356C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D89—21no—
67C2×C22⋊D89—21no—
68C2×C22⋊D89—21no—
69C2×C22⋊D89—21no—
70C2×C22⋊D89—21no—
71C2×C22⋊D89—21no—
72C2×C22⋊D89—21no—
73D4×D89—41no—
74D4×D89—41no—
75C22×Dic89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89C2311yescharacteristic
78#13083563—41no—
79#13083562—41no—
80D712—41no—
81#13083559—41no—
82#13083559—41no—
83#13083559—41no—
84C2×#10623494C2311yescharacteristic
85C2×#10623494C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic89—21no—
87C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88#13083553—21no—
89#13083553D411yescharacteristic
90#13083553D411yescharacteristic
91C22⋊Dic89—21no—
92C22⋊Dic89—21no—
93C22⋊Dic89—21no—
94#13083551—21no—
95#13083551—21no—
96#13083551—21no—
97#13083551—21no—
98#13083551D411yescharacteristic
99#13083551D411yescharacteristic
100C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×D4×C89—21no—
102C2×D4×C89—21no—
103C2×D4×C89C2311yescharacteristic
104C2×D4×C89C2311yescharacteristic
105C2×D4×C89C2311yescharacteristic
106C22×C4×C89—21no—
107D8×C89—41no—
108D8×C89—41no—
109C2×C8×C89C2311yescharacteristic
110C2×C8×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×C89—21no—
113C42×C89C2311yescharacteristic
114C23×C89—21no—
115C23×C89—21no—
116C23×C89—21no—
117C22×D89—21no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—42no—
120C22×D89—81no—
121C22×D89—81no—
122C22×D89C2×D411yescharacteristic
123D4×C89—21no—
124D4×C89—21no—
125D4×C89—21no—
126D4×C89—21no—
127D4×C89—21no—
128D4×C89—21no—
129D4×C89—81no—
130D4×C89—81no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—81no—
133C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C89C2411yescharacteristic
136C22⋊D89—42no—
137C22⋊D89—42no—
138C22⋊D89—81no—
139C22⋊D89—81no—
140C22⋊D89—81no—
141C22⋊D89—81no—
142C22⋊D89—81no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—42no—
146C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
149D356—21no—
150D356—21no—
151D356—21no—
152D356—21no—
153D356—81no—
154C4×D89—21no—
155C4×D89—21no—
156C4×D89—81no—
157Dic178—21no—
158Dic178—21no—
159C8×C89—21no—
160C8×C89—21no—
161#10623494—21no—
162#10623494—21no—
163C22×C89—41no—
164C22×C89—41no—
165C22×C89—41no—
166C22×C89—41no—
167C22×C89—41no—
168C22×C89—41no—
169C22×C89—41no—
170C22×C89—41no—
171C22×C89—41no—
172C22×C89C22×D411yescharacteristic
173C2×D89—21no—
174C2×D89—21no—
175C2×D89—21no—
176C2×D89—41no—
177C2×D89—41no—
178C2×D89—41no—
179C2×D89—41no—
180C2×D89—41no—
181C2×D89—41no—
182C2×D89—84no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—41no—
186C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic89—21no—
189Dic89—21no—
190Dic89—21no—
191Dic89—41no—
192Dic89—41no—
193C2×C89—81no—
194C2×C89—81no—
195C2×C89—81no—
196C2×C89#53511yescharacteristic
197C2×C89#57611yescharacteristic
198C2×C89#57611yescharacteristic
199D89—41no—
200D89—81no—
201D89—81no—
202#3220—891nomaximal, Sylow
203C89#322011yescharacteristic, complemented, Sylow
204#540—891no—
205#535—891no—
206#496—891no—
207#493—891no—
208#490—891no—
209#488—891no—
210#463—891no—
211#463—891no—
212#459—891no—
213#459D8911yescharacteristic, complemented
214#449—891no—
215#449—891no—
216#447—891no—
217#447—891no—
218#433—891no—
219C2×#41—891no—
220C22×D4—891no—
221C2×SD16—891no—
222C2×SD16—891no—
223C2×D8—891no—
224C2×D8—891no—
225C2×D8—891no—
226C2×D8—891no—
227C2×D8C2×D8911yescharacteristic
228C2×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
229#127—891no—
230#127—891no—
231#127C2×D8911yescharacteristic
232#125—891no—
233#124—891no—
234#124—891no—
235#123—1781no—
236#123—1781no—
237#121—891no—
238#121—891no—
239#121—1781no—
240#121—1781no—
241#121—1781no—
242#121—1781no—
243#120—1781no—
244#120—1781no—
245C4×D4—891no—
246C4×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
247#117—891no—
248C4⋊C8—891no—
249C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
250#103—891no—
251#103—891no—
252#102—891no—
253#102—891no—
254#102—891no—
255#102—891no—
256#102C2×D8911yescharacteristic
257#102C2×D8911yescharacteristic, complemented
258C22⋊C8—891no—
259C22⋊C8—891no—
260#97—891no—
261C4×C8—891no—
262C24—1781no—
263#41—3561no—
264#41—3561no—
265C2×Q8—891no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—891no—
269C2×D4—891no—
270C2×D4—3561no—
271C2×D4—3561no—
272C2×D4—1781no—
273C2×D4—1781no—
274C2×D4—1781no—
275C2×D4—1781no—
276C2×D4—1781no—
277C2×D4—1781no—
278C2×D4—1781no—
279C2×D4—1781no—
280C2×D4C22×D8911yescharacteristic
281C2×D4C22×D8911yescharacteristic
282C2×D4C22×D8911yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—891no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4—1781no—
287SD16—3561no—
288SD16—3561no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—3561no—
292D8—3561no—
293D8—3561no—
294D8—3561no—
295C2×C8—891no—
296C2×C8—891no—
297C2×C8C22×D8911yescharacteristic
298C2×C8C22×D8911yescharacteristic
299C4⋊C4—891no—
300C4⋊C4—891no—
301C4⋊C4—891no—
302C4⋊C4—1781no—
303C4⋊C4—1781no—
304C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—891no—
307C22⋊C4—891no—
308C22⋊C4—1781no—
309C22⋊C4—1781no—
310C22⋊C4—1781no—
311C22⋊C4—1781no—
312C22⋊C4—1781no—
313C22⋊C4—1781no—
314C22⋊C4—1781no—
315C42—891no—
316C42C22×D8911yescharacteristic
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—891no—
321C23—3562no—
322C23—1781no—
323C23—1781no—
324C23—7121no—
325C23—7121no—
326Q8—1781no—
327Q8—1781no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—3562no—
337D4—3562no—
338D4—1781no—
339D4—1781no—
340D4—1781no—
341D4—1781no—
342D4—7121no—
343D4—7121no—
344D4—7121no—
345D4—7121no—
346D4—7121no—
347D4—7121no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—891no—
351C2×C4—891no—
352C2×C4—891no—
353C2×C4—3562no—
354C2×C4—1781no—
355C2×C4—1781no—
356C2×C4—1781no—
357C2×C4—1781no—
358C2×C4—7121no—
359C2×C4D4×D8911yescharacteristic
360C2×C4D4×D8911yescharacteristic
361C2×C4C23×D8911yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—1781no—
365C8—1781no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—3561no—
376C22—3561no—
377C22—3561no—
378C22—3561no—
379C22—3561no—
380C22—3561no—
381C22—1781no—
382C22—1781no—
383C22—1781no—
384C22—7124no—
385C22C2×D4×D8911yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—3561no—
390C4—3561no—
391C4—1781no—
392C4—1781no—
393C4—1781no—
394C4#1566805711yescharacteristic
395C4#1566805811yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—81no—
398C2—81no—
399C2—3561no—
400C2—7121no—
401C2—7121no—
402C2#1915216411yescharacteristic
403C2#1915239911yescharacteristic
404C2#1915240211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#459×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#459D89
hypocenterC89#3220
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152199C2semidirect
2. #19152161C2semidirect
3. #19151986C2semidirect
4. #19151973C2semidirect
5. #19151961C2semidirect
6. #19151951C2semidirect
7. #19151814C2semidirect
8. #19151813C2semidirect
9. #19151790C2semidirect
10. #19151744C2semidirect
11. #19151740C2semidirect
12. #19151733C2semidirect
13. #19151730C2semidirect
14. #19151658C2semidirect
15. #459×C89C2semidirect
18. C2×#13083563C22semidirect
19. C2×#13083562C22semidirect
23. C2×#13083559C22semidirect
25. #15668008C22semidirect
26. #15668003C22semidirect
39. C4×D356C22semidirect
41. C4⋊#10623494C22semidirect
42. #15667937C22semidirect
43. #15667935C22semidirect
46. #15667933C22semidirect
50. #15667922C22semidirect
51. C8×Dic89C22semidirect
53. C2×D8×C89C22semidirect
55. C4×D4×C89C22semidirect
56. C4⋊C8×C89C22semidirect
58. #102×C89C22semidirect
203. C89#3220semidirect
213. #459D89semidirect
228. C2×D8C2×D89semidirect
246. C4×D4C2×D89semidirect
249. C4⋊C8C2×D89semidirect
257. #102C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521992
#191521612
#191519862
#191519732
#191519612
#191519512
#191518142
#191518132
#191517902
#191517442
#191517402
#191517332
#191517302
#191516582
#459×C892
#322089