Finite Group Databasebeta

← #26031305

Subgroups — #26031305

Order 11392.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151816C212yesmaximal, complemented
7#19151792C212yesmaximal, complemented
8#19151746C212yesmaximal, complemented
9#19151733C212yesmaximal, complemented
10#19151657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#488×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083575C2211yescharacteristic
13C2×D4×D89C2211yescharacteristic
14C2×#13083561C2212yescomplemented
15C2×D712C2212yes—
16C2×D712C2212yescomplemented
17C2×#13083559C2212yes—
18#15668009C2211yescharacteristic
19#15668009C2211yescharacteristic, complemented
20#15668008C2211yescharacteristic
21#15668001C2211yescharacteristic
22#15667997—22no—
23#15667987—22no—
24#15667987C2212yes—
25#15667985—22no—
26#15667982—22no—
27#15667974C2212yescomplemented
28#15667969C2211yescharacteristic
29#15667941C2212yescomplemented
30#15667932C2212yes—
31#15667932C2212yescomplemented
32#15667924C2212yes—
33#15667923C2211yescharacteristic, complemented
34#125×C89C2211yescharacteristic, complemented
35#124×C89C2211yescharacteristic
36#103×C89C2212yescomplemented
37#102×C89C2212yes—
38C4×C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D89—21no—
40#13083575—42no—
41C2×D356—21no—
42C2×D356—22no—
43C2×D356—22no—
44C2×D356—22no—
45C2×D356C2312yes—
46C2×D356C2311yescharacteristic
47C2×D356C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊D89—21no—
49C2×C22⋊D89—22no—
50D4×D89—42no—
51C2×C4×D89—21no—
52C2×C4×D89—22no—
53C2×C4×D89C2311yescharacteristic
54#13083561—42no—
55D712—42no—
56D712—42no—
57#13083559—42no—
58C2×#10623494C2312yes—
59#13083553D412yes—
60#13083551—22no—
61#13083551—22no—
62#13083551—22no—
63#13083551D412yes—
64C4×Dic89C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
66C2×D4×C89C2311yescharacteristic
67C2×C8×C89C2312yes—
68C4⋊C4×C89—22no—
69C4⋊C4×C89C2312yes—
70C22⋊C4×C89—22no—
71C42×C89C2311yescharacteristic
72C23×C89—21no—
73C22×D89—22no—
74C22×D89—21no—
75C22×D89—21no—
76C22×D89—42no—
77C22×D89—82no—
78C22×D89C2×D411yescharacteristic
79Q8×C89—22no—
80D4×C89—22no—
81C2×C4×C89—21no—
82C2×C4×C89—22no—
83C2×C4×C89C2×D412yes—
84C2×C4×C89C2411yescharacteristic
85C22⋊D89—42no—
86C22⋊D89—82no—
87C2×Dic89C2×D412yes—
88C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
89D356—22no—
90D356—22no—
91D356—22no—
92D356—22no—
93D356—42no—
94D356—82no—
95D356—82no—
96D356—82no—
97C4×D89—22no—
98C4×D89—42no—
99C4×D89—82no—
100C8×C89—22no—
101#10623494—22no—
102C22×C89—41no—
103C22×C89—42no—
104C22×C89C22×D411yescharacteristic
105C2×D89—21no—
106C2×D89—22no—
107C2×D89—41no—
108C2×D89—41no—
109C2×D89—42no—
110C2×D89—42no—
111C2×D89—42no—
112C2×D89—42no—
113C2×D89—42no—
114C2×D89—84no—
115C4×C89—22no—
116C4×C89—41no—
117C4×C89—42no—
118C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
119Dic89—21no—
120Dic89—22no—
121C2×C89—81no—
122C2×C89#53511yescharacteristic
123C2×C89#57612yes—
124D89—41no—
125D89—81no—
126D89—82no—
127D89—81no—
128#3220—891nomaximal, Sylow
129C89#322011yescharacteristic, complemented, Sylow
130#540—891no—
131#535—891no—
132#496—891no—
133#493—891no—
134#490—891no—
135#488D8911yescharacteristic, complemented
136#463—892no—
137#459—892no—
138#449—892no—
139#447—892no—
140#433—891no—
141C2×#41—891no—
142C22×D4—891no—
143C2×SD16—892no—
144C2×D8—892no—
145C2×D8—892no—
146C2×D8—892no—
147#127—891no—
148#127—891no—
149#127—891no—
150#125C2×D8911yescharacteristic, complemented
151#124—891no—
152#124C2×D8911yescharacteristic
153#123—1782no—
154#121—892no—
155#121—1782no—
156#121—1782no—
157#120—1782no—
158C4×D4—892no—
159#117—891no—
160C4⋊C8—892no—
161#103C2×D8912yescomplemented
162#102—892no—
163#102—892no—
164#102C2×D8912yes—
165C22⋊C8—892no—
166#97—891no—
167C4×C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
168C24—1781no—
169#41—3562no—
170C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
171C2×D4—891no—
172C2×D4—891no—
173C2×D4—892no—
174C2×D4—3562no—
175C2×D4—1781no—
176C2×D4—1782no—
177C2×D4—1781no—
178C2×D4—1782no—
179C2×D4—1782no—
180C2×D4—1782no—
181C2×D4C22×D8911yescharacteristic
182C22×C4—891no—
183C22×C4—1781no—
184C22×C4—1782no—
185SD16—3562no—
186D8—3562no—
187D8—3562no—
188D8—3562no—
189C2×C8—892no—
190C2×C8C22×D8912yes—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—892no—
193C4⋊C4C22×D8912yes—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—892no—
196C22⋊C4—1782no—
197C22⋊C4—1782no—
198C22⋊C4—1782no—
199C42—891no—
200C42C22×D8911yescharacteristic
201C23—21no—
202C23—891no—
203C23—3562no—
204C23—1782no—
205C23—1781no—
206C23—1781no—
207C23—7122no—
208Q8—22no—
209D4—22no—
210D4—3562no—
211D4—3562no—
212D4—1782no—
213D4—1782no—
214D4—1782no—
215D4—1782no—
216D4—7122no—
217D4—7122no—
218D4—7122no—
219D4—7122no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—892no—
223C2×C4—891no—
224C2×C4—3562no—
225C2×C4—1782no—
226C2×C4—7122no—
227C2×C4D4×D8912yes—
228C2×C4C23×D8911yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—1782no—
231C22—42no—
232C22—41no—
233C22—3562no—
234C22—3562no—
235C22—3562no—
236C22—3562no—
237C22—3561no—
238C22—3561no—
239C22—3562no—
240C22—1782no—
241C22—1781no—
242C22—7124no—
243C22C2×D4×D8911yescharacteristic
244C4—22no—
245C4—42no—
246C4—41no—
247C4—1782no—
248C4—1781no—
249C4#1566805812yes—
250C2—81no—
251C2—3561no—
252C2—7122no—
253C2—7121no—
254C2—7121no—
255C2#1915216611yescharacteristic
256C2#1915240012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#488×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#488D89
hypocenterC89#3220
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152204C2semidirect
2. #19152166C2semidirect
3. #19151988C2semidirect
4. #19151975C2semidirect
5. #19151964C2semidirect
6. #19151816C2semidirect
7. #19151792C2semidirect
8. #19151746C2semidirect
9. #19151733C2semidirect
10. #19151657C2semidirect
11. #488×C89C2semidirect
14. C2×#13083561C22semidirect
16. C2×D712C22semidirect
19. #15668009C22semidirect
27. #15667974C22semidirect
29. #15667941C22semidirect
31. #15667932C22semidirect
33. #15667923C22semidirect
34. #125×C89C22semidirect
36. #103×C89C22semidirect
38. C4×C8×C89C22semidirect
129. C89#3220semidirect
135. #488D89semidirect
150. #125C2×D89semidirect
161. #103C2×D89semidirect
167. C4×C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522042
#191521662
#191519882
#191519752
#191519642
#191518162
#191517922
#191517462
#191517332
#191516572
#488×C892
#322089