Finite Group Databasebeta

← #26031312

Subgroups — #26031312

Order 11392.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#461×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083575C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D89C2211yescharacteristic
18C2×#13083563C2211yescharacteristic
19C2×#13083562C2211yescharacteristic
20C2×#13083561C2211yescharacteristic
21C2×#13083561C2211yescharacteristic
22C2×D712C2211yescharacteristic
23C2×#13083559C2211yescharacteristic
24#15668010C2211yescharacteristic
25#15668008C2211yescharacteristic
26#15668003C2211yescharacteristic
27#15668001C2211yescharacteristic
28#15668000C2211yescharacteristic
29#15667997—21no—
30#15667997—21no—
31#15667995—21no—
32#15667994—21no—
33#15667990—21no—
34#15667990—21no—
35#15667987C2211yescharacteristic
36#15667986—21no—
37#15667985—21no—
38#15667983C2211yescharacteristic
39C4×D356C2211yescharacteristic
40#15667969C2211yescharacteristic
41C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
42#15667937C2211yescharacteristic
43#15667936C2211yescharacteristic
44#15667936C2211yescharacteristic
45#15667935C2211yescharacteristic
46#15667934C2211yescharacteristic
47#15667932C2211yescharacteristic
48#15667924C2211yescharacteristic
49#15667924C2211yescharacteristic
50#15667922C2211yescharacteristic
51C8×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
54C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
55C4×D4×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#103×C89C2211yescharacteristic
58#103×C89C2211yescharacteristic
59#13083575—41no—
60#13083575—41no—
61C2×Dic178—21no—
62C2×Dic178C2311yescharacteristic
63Q8×D89—41no—
64Q8×D89—41no—
65C2×D356—21no—
66C2×D356—21no—
67C2×D356C2311yescharacteristic
68C2×D356C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D89—21no—
70C2×C22⋊D89—21no—
71C2×C22⋊D89—21no—
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89C2311yescharacteristic
76#13083563—41no—
77#13083562—41no—
78#13083561—41no—
79#13083561—41no—
80D712—41no—
81#13083559—41no—
82C2×#10623494C2311yescharacteristic
83C2×#10623494C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic89—21no—
85C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86#13083553—21no—
87#13083553—21no—
88#13083553—21no—
89#13083553D411yescharacteristic
90#13083553D411yescharacteristic
91C22⋊Dic89—21no—
92#13083551—21no—
93#13083551—21no—
94#13083551—21no—
95#13083551—21no—
96#13083551—21no—
97#13083551—21no—
98#13083551D411yescharacteristic
99#13083551D411yescharacteristic
100C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
103C2×D4×C89C2311yescharacteristic
104C22×C4×C89—21no—
105SD16×C89—41no—
106SD16×C89—41no—
107C2×C8×C89C2311yescharacteristic
108C2×C8×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C89—21no—
110C4⋊C4×C89—21no—
111C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×C89—21no—
113C42×C89C2311yescharacteristic
114C23×C89—21no—
115C22×D89—21no—
116C22×D89—21no—
117C22×D89C2×D411yescharacteristic
118Q8×C89—21no—
119Q8×C89—21no—
120Q8×C89—21no—
121Q8×C89—21no—
122D4×C89—21no—
123D4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—81no—
128C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C89C2411yescharacteristic
131C22⋊D89—81no—
132C22⋊D89—81no—
133C22⋊D89—81no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
139D356—21no—
140D356—21no—
141D356—21no—
142D356—21no—
143D356—42no—
144D356—81no—
145C4×D89—21no—
146C4×D89—21no—
147C4×D89—42no—
148C4×D89—42no—
149C4×D89—81no—
150Dic178—21no—
151Dic178—21no—
152Dic178—42no—
153C8×C89—21no—
154C8×C89—21no—
155#10623494—21no—
156#10623494—21no—
157C22×C89—41no—
158C22×C89—41no—
159C22×C89—41no—
160C22×C89C22×D411yescharacteristic
161C2×D89—21no—
162C2×D89—21no—
163C2×D89—21no—
164C2×D89—41no—
165C2×D89—41no—
166C2×D89—41no—
167C2×D89—41no—
168C2×D89—41no—
169C2×D89—41no—
170C4×C89—21no—
171C4×C89—21no—
172C4×C89—41no—
173C4×C89—41no—
174C4×C89—41no—
175C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic89—21no—
178Dic89—21no—
179Dic89—21no—
180Dic89—41no—
181Dic89—41no—
182C2×C89—81no—
183C2×C89#53511yescharacteristic
184C2×C89#57711yescharacteristic
185C2×C89#57711yescharacteristic
186D89—41no—
187D89—81no—
188D89—81no—
189#3221—891nomaximal, Sylow
190C89#322111yescharacteristic, complemented, Sylow
191#540—891no—
192#536—891no—
193#496—891no—
194#492—891no—
195#491—891no—
196#488—891no—
197#463—891no—
198#463—891no—
199#461—891no—
200#461D8911yescharacteristic, complemented
201#449—891no—
202#449—891no—
203#448—891no—
204#448—891no—
205#433—891no—
206C2×#41—891no—
207C22×Q8—891no—
208C2×SD16—891no—
209C2×SD16—891no—
210C2×SD16—891no—
211C2×SD16—891no—
212C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
213C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
214C2×D8—891no—
215C2×D8—891no—
216C4⋊Q8—891no—
217C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
218#127—891no—
219#125—891no—
220#124—891no—
221#124—891no—
222#123—1781no—
223#123—1781no—
224#123—1781no—
225#123—1781no—
226C22⋊Q8—1781no—
227C22⋊Q8—1781no—
228#121—891no—
229#121—891no—
230#121—1781no—
231#121—1781no—
232C4×D4—891no—
233C4×D4C2×D8911yescharacteristic
234#117—891no—
235C4⋊C8—891no—
236C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
237#103—891no—
238#103—891no—
239#103—891no—
240#103—891no—
241#103C2×D8911yescharacteristic
242#103C2×D8911yescharacteristic
243#102—891no—
244#102—891no—
245C22⋊C8—891no—
246C22⋊C8—891no—
247#97—891no—
248C4×C8—891no—
249#41—3561no—
250#41—3561no—
251C2×Q8—891no—
252C2×Q8—3561no—
253C2×Q8—3561no—
254C2×Q8—1781no—
255C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
256C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
257C2×D4—891no—
258C2×D4—891no—
259C2×D4—1781no—
260C2×D4—1781no—
261C2×D4—1781no—
262C2×D4—1781no—
263C2×D4—1781no—
264C2×D4C22×D8911yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—891no—
267C22×C4—1781no—
268C22×C4—1781no—
269C22×C4—1781no—
270SD16—41no—
271SD16—41no—
272SD16—3561no—
273SD16—3561no—
274SD16—3561no—
275SD16—3561no—
276D8—3561no—
277D8—3561no—
278C2×C8—891no—
279C2×C8—891no—
280C2×C8C22×D8911yescharacteristic
281C2×C8C22×D8911yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—891no—
285C4⋊C4—891no—
286C4⋊C4—891no—
287C4⋊C4—1781no—
288C4⋊C4—1781no—
289C4⋊C4—1781no—
290C4⋊C4—1781no—
291C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—891no—
294C22⋊C4—891no—
295C22⋊C4—1781no—
296C22⋊C4—1781no—
297C22⋊C4—1781no—
298C22⋊C4—1781no—
299C22⋊C4—1781no—
300C22⋊C4—1781no—
301C22⋊C4—1781no—
302C42—891no—
303C42C22×D8911yescharacteristic
304C23—21no—
305C23—891no—
306C23—1781no—
307C23—1781no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—3562no—
313Q8—1781no—
314Q8—1781no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—3562no—
318D4—1781no—
319D4—1781no—
320D4—1781no—
321D4—1781no—
322D4—7121no—
323D4—7121no—
324D4—7121no—
325D4—7121no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—891no—
331C2×C4—891no—
332C2×C4—891no—
333C2×C4—3562no—
334C2×C4—3562no—
335C2×C4—1781no—
336C2×C4—1781no—
337C2×C4—1781no—
338C2×C4—1781no—
339C2×C4—7121no—
340C2×C4D4×D8911yescharacteristic
341C2×C4D4×D8911yescharacteristic
342C2×C4C23×D8911yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1781no—
346C8—1781no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—3561no—
351C22—3561no—
352C22—3561no—
353C22—3561no—
354C22—3561no—
355C22—3561no—
356C22—1781no—
357C22—1781no—
358C22—1781no—
359C22C2×D4×D8911yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—3561no—
366C4—3561no—
367C4—1781no—
368C4—1781no—
369C4—1781no—
370C4#1566805711yescharacteristic
371C4#1566805811yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—3561no—
374C2—7121no—
375C2—7121no—
376C2#1915216411yescharacteristic
377C2#1915240411yescharacteristic
378C2#1915240711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#461×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#461D89
hypocenterC89#3221
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152199C2semidirect
2. #19152173C2semidirect
3. #19151984C2semidirect
4. #19151969C2semidirect
5. #19151965C2semidirect
6. #19151954C2semidirect
7. #19151814C2semidirect
8. #19151813C2semidirect
9. #19151800C2semidirect
10. #19151746C2semidirect
11. #19151742C2semidirect
12. #19151738C2semidirect
13. #19151735C2semidirect
14. #19151658C2semidirect
15. #461×C89C2semidirect
190. C89#3221semidirect
200. #461D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521992
#191521732
#191519842
#191519692
#191519652
#191519542
#191518142
#191518132
#191518002
#191517462
#191517422
#191517382
#191517352
#191516582
#461×C892
#322189