Finite Group Databasebeta

← #26031320

Subgroups — #26031320

Order 11392.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152165C211yesmaximal, characteristic
3#19151989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151749C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13083562C2211yescharacteristic
21C2×#13083562C2211yescharacteristic
22C2×#13083561C2211yescharacteristic, complemented
23#15668010C2211yescharacteristic, complemented
24#15668008C2211yescharacteristic
25#15668008C2211yescharacteristic
26#15668005—21no—
27#15668005—21no—
28#15668003—21no—
29#15668003C2211yescharacteristic, complemented
30#15668002—21no—
31#15667999C2211yescharacteristic
32#15667999C2211yescharacteristic
33#15667991C2211yescharacteristic
34#15667983—21no—
35#15667983—21no—
36#15667981—21no—
37#15667981—21no—
38Q8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
39#15667977C2211yescharacteristic, complemented
40#15667971C2211yescharacteristic
41#15667941C2211yescharacteristic, complemented
42#15667941C2211yescharacteristic, complemented
43#15667937C2211yescharacteristic, complemented
44#15667935C2211yescharacteristic, complemented
45#15667934C2211yescharacteristic, complemented
46#15667933C2211yescharacteristic
47#15667933C2211yescharacteristic
48#15667932C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#15667922C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
56#102×C89C2211yescharacteristic
57#102×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59#13083574—41no—
60#13083574—41no—
61C2×Dic178C2311yescharacteristic
62C2×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×D356C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D89—21no—
65C2×C22⋊D89—21no—
66C2×C22⋊D89—21no—
67C2×C22⋊D89—21no—
68C2×C22⋊D89—21no—
69C2×C4×D89—21no—
70Dic356—41no—
71#13083564—41no—
72#13083563—41no—
73#13083562—41no—
74#13083562—41no—
75#13083561—41no—
76C2×#10623494C2311yescharacteristic
77C2×#10623494C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic89—21no—
79C4⋊Dic89—21no—
80C4⋊Dic89D411yescharacteristic
81C4⋊Dic89D411yescharacteristic
82C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83#13083553—21no—
84#13083553—21no—
85#13083553—21no—
86#13083553—21no—
87#13083553—21no—
88C22⋊Dic89—21no—
89C22⋊Dic89—21no—
90C22⋊Dic89—21no—
91C22⋊Dic89—21no—
92C22⋊Dic89—21no—
93C22⋊Dic89D411yescharacteristic
94C22⋊Dic89D411yescharacteristic
95C4×Dic89—21no—
96C4×Dic89—21no—
97C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C24×C89—21no—
100C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
101C2×D4×C89—21no—
102C2×D4×C89—41no—
103C2×D4×C89—41no—
104C2×D4×C89C2311yescharacteristic
105C2×D4×C89C2311yescharacteristic
106C22×C4×C89C2311yescharacteristic
107SD16×C89—41no—
108SD16×C89—41no—
109C2×C8×C89C2311yescharacteristic
110C2×C8×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C89—21no—
112C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C89—21no—
114C23×C89—21no—
115C23×C89—21no—
116C23×C89—42no—
117C23×C89—81no—
118C23×C89—81no—
119C23×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×D89—21no—
121Q8×C89—21no—
122Q8×C89—21no—
123D4×C89—21no—
124D4×C89—21no—
125D4×C89—21no—
126D4×C89—21no—
127D4×C89—42no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89C2411yescharacteristic
134C22⋊D89—42no—
135C22⋊D89—81no—
136C22⋊D89—81no—
137C22⋊D89—81no—
138C22⋊D89—81no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
146D356—21no—
147D356—21no—
148C4×D89—42no—
149Dic178—21no—
150Dic178—21no—
151Dic178—21no—
152Dic178—21no—
153C8×C89—21no—
154C8×C89—21no—
155#10623494—21no—
156#10623494—21no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89—41no—
161C22×C89—41no—
162C22×C89—41no—
163C22×C89—41no—
164C22×C89—41no—
165C22×C89—41no—
166C22×C89—84no—
167C22×C89C22×D411yescharacteristic
168C2×D89—41no—
169C2×D89—41no—
170C2×D89—41no—
171C4×C89—21no—
172C4×C89—41no—
173C4×C89—41no—
174C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic89—21no—
177Dic89—21no—
178Dic89—21no—
179Dic89—21no—
180Dic89—41no—
181Dic89—41no—
182Dic89—41no—
183C2×C89—41no—
184C2×C89—81no—
185C2×C89—81no—
186C2×C89#53511yescharacteristic
187C2×C89#57711yescharacteristic
188C2×C89#57711yescharacteristic
189D89—81no—
190#3222—891nomaximal, Sylow
191C89#322211yescharacteristic, complemented, Sylow
192#541—891no—
193#535—891no—
194#497—891no—
195#492—891no—
196#490—891no—
197#488—891no—
198#464—891no—
199#464—891no—
200#460—891no—
201#460—891no—
202#452—891no—
203#452—891no—
204#450—891no—
205#450D8911yescharacteristic, complemented
206#433—891no—
207C2×#41—891no—
208C22×D4C2×D8911yescharacteristic
209C2×Q16—891no—
210C2×Q16—891no—
211C2×SD16—891no—
212C2×SD16—891no—
213C2×SD16—891no—
214C2×SD16—891no—
215C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
216C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
217C4⋊Q8—891no—
218#127—891no—
219#127—891no—
220#126—1781no—
221#126—1781no—
222#125—891no—
223#125—1781no—
224#125—1781no—
225#124—891no—
226#124—891no—
227C22⋊Q8—891no—
228C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
229#121—1781no—
230#121—1781no—
231#120—1781no—
232#120—1781no—
233C4×Q8—891no—
234C4×Q8—891no—
235#117—891no—
236C4⋊C8—891no—
237C4⋊C8—891no—
238#103—891no—
239#103—891no—
240#102—891no—
241#102—891no—
242#102—891no—
243#102—891no—
244#102C2×D8911yescharacteristic
245#102C2×D8911yescharacteristic
246C22⋊C8—891no—
247C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
248#97—891no—
249C4×C8—891no—
250C24—21no—
251#41—3561no—
252#41—3561no—
253C2×Q8—891no—
254C2×Q8—891no—
255C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—891no—
260C2×D4—1781no—
261C2×D4—1781no—
262C2×D4—1781no—
263C2×D4—1781no—
264C2×D4—1781no—
265C2×D4C22×D8911yescharacteristic
266C2×D4C22×D8911yescharacteristic
267C22×C4—1781no—
268C22×C4C22×D8911yescharacteristic
269Q16—3561no—
270Q16—3561no—
271SD16—41no—
272SD16—41no—
273SD16—3561no—
274SD16—3561no—
275SD16—3561no—
276SD16—3561no—
277C2×C8—891no—
278C2×C8—891no—
279C2×C8C22×D8911yescharacteristic
280C2×C8C22×D8911yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—891no—
283C4⋊C4—891no—
284C4⋊C4—891no—
285C4⋊C4—1781no—
286C4⋊C4—1781no—
287C4⋊C4—1781no—
288C4⋊C4—1781no—
289C4⋊C4—1781no—
290C4⋊C4—1781no—
291C4⋊C4—1781no—
292C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—891no—
295C22⋊C4—891no—
296C22⋊C4—1781no—
297C22⋊C4—1781no—
298C22⋊C4—1781no—
299C22⋊C4—1781no—
300C22⋊C4—1781no—
301C42—891no—
302C42—891no—
303C42—1781no—
304C42—1781no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—42no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—1781no—
311C23D4×D8911yescharacteristic
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—1781no—
315Q8—1781no—
316Q8—1781no—
317Q8—1781no—
318D4—21no—
319D4—21no—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—42no—
323D4—3562no—
324D4—1781no—
325D4—1781no—
326D4—7121no—
327D4—7121no—
328D4—7121no—
329D4—7121no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—891no—
335C2×C4—891no—
336C2×C4—891no—
337C2×C4—891no—
338C2×C4—3562no—
339C2×C4—1781no—
340C2×C4—1781no—
341C2×C4—1781no—
342C2×C4D4×D8911yescharacteristic
343C2×C4C23×D8911yescharacteristic
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—1781no—
347C8—1781no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—84no—
358C22—3561no—
359C22—3561no—
360C22—3561no—
361C22C2×D4×D8911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—3561no—
366C4—3561no—
367C4—3561no—
368C4—1781no—
369C4—1781no—
370C4—1781no—
371C4—1781no—
372C4#1566805711yescharacteristic
373C4#1566805711yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—81no—
376C2—81no—
377C2—7121no—
378C2#1915216311yescharacteristic
379C2#1915240411yescharacteristic
380C2#1915240811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#450×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radical#19152165C2
hypercenter#450D89
hypocenterC89#3222
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152208C2semidirect
3. #19151989C2semidirect
4. #19151969C2semidirect
5. #19151961C2semidirect
6. #19151951C2semidirect
7. #19151819C2semidirect
8. #19151818C2semidirect
9. #19151797C2semidirect
10. #19151796C2semidirect
11. #19151762C2semidirect
12. #19151758C2semidirect
13. #19151749C2semidirect
14. #19151656C2semidirect
15. #450×C89C2semidirect
17. C2×Dic356C22semidirect
18. C2×#13083564C22semidirect
19. C2×#13083563C22semidirect
22. C2×#13083561C22semidirect
23. #15668010C22semidirect
29. #15668003C22semidirect
38. Q8×Dic89C22semidirect
39. #15667977C22semidirect
41. #15667941C22semidirect
42. #15667941C22semidirect
43. #15667937C22semidirect
44. #15667935C22semidirect
45. #15667934C22semidirect
48. #15667932C22semidirect
50. #15667922C22semidirect
51. C8×Dic89C22semidirect
191. C89#3222semidirect
205. #450D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522082
#191521652
#191519892
#191519692
#191519612
#191519512
#191518192
#191518182
#191517972
#191517962
#191517622
#191517582
#191517492
#191516562
#450×C892
#322289