Finite Group Databasebeta

← #26031347

Subgroups — #26031347

Order 11392.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#489×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083575C2211yescharacteristic
17C2×D4×D89C2211yescharacteristic
18C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13083563C2211yescharacteristic
20C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13083562C2211yescharacteristic
22C2×#13083561C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D712C2211yescharacteristic
24C2×D712C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13083559C2211yescharacteristic
26#15668009C2211yescharacteristic
27#15668008C2211yescharacteristic
28#15668007—21no—
29#15668001—21no—
30#15668001C2211yescharacteristic
31#15668000C2211yescharacteristic, complemented
32#15667997—21no—
33#15667992C2211yescharacteristic
34#15667988—21no—
35#15667987C2211yescharacteristic
36#15667985—21no—
37#15667985—21no—
38#15667982—21no—
39#15667982—21no—
40#15667977C2211yescharacteristic, complemented
41#15667974C2211yescharacteristic, complemented
42#15667969C2211yescharacteristic
43#15667941C2211yescharacteristic, complemented
44#15667941C2211yescharacteristic, complemented
45#15667932C2211yescharacteristic
46#15667932C2211yescharacteristic
47#15667932C2211yescharacteristic, complemented
48#15667932C2211yescharacteristic, complemented
49#15667924C2211yescharacteristic
50#15667924C2211yescharacteristic
51C4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#124×C89C2211yescharacteristic
54#103×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#103×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#102×C89C2211yescharacteristic
57#102×C89C2211yescharacteristic
58#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D89—21no—
60#13083575—41no—
61#13083575—41no—
62C2×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×D356—21no—
64C2×D356—21no—
65C2×D356—21no—
66C2×D356—21no—
67C2×D356C2311yescharacteristic
68C2×D356C2311yescharacteristic
69C2×D356C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D89—21no—
71C2×C22⋊D89—21no—
72C2×C22⋊D89—21no—
73D4×D89—41no—
74D4×D89—41no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89C2311yescharacteristic
78#13083564—41no—
79#13083563—41no—
80#13083563—41no—
81#13083562—41no—
82#13083561—41no—
83D712—41no—
84D712—41no—
85#13083559—41no—
86C2×#10623494C2311yescharacteristic
87C2×#10623494C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic89—21no—
89#13083553—21no—
90#13083553D411yescharacteristic
91#13083553D411yescharacteristic
92#13083551—21no—
93#13083551—21no—
94#13083551—21no—
95#13083551—21no—
96#13083551—21no—
97#13083551—21no—
98#13083551—21no—
99#13083551D411yescharacteristic
100#13083551D411yescharacteristic
101C4×Dic89—21no—
102C4×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C89—21no—
104C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
105C2×D4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C8×C89C2311yescharacteristic
107C2×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C89—21no—
109C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C89—21no—
112C22⋊C4×C89—21no—
113C42×C89C2311yescharacteristic
114C23×C89—21no—
115C22×D89—21no—
116C22×D89—21no—
117C22×D89—21no—
118C22×D89—42no—
119C22×D89—81no—
120C22×D89—81no—
121C22×D89C2×D411yescharacteristic
122Q8×C89—21no—
123Q8×C89—21no—
124Q8×C89—81no—
125D4×C89—21no—
126D4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C89C2411yescharacteristic
133C22⋊D89—42no—
134C22⋊D89—81no—
135C22⋊D89—81no—
136C2×Dic89—21no—
137C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
140D356—21no—
141D356—21no—
142D356—21no—
143D356—21no—
144D356—21no—
145D356—21no—
146D356—42no—
147D356—81no—
148D356—81no—
149D356—81no—
150C4×D89—21no—
151C4×D89—21no—
152C4×D89—42no—
153C4×D89—81no—
154Dic178—21no—
155Dic178—21no—
156C8×C89—21no—
157C8×C89—21no—
158#10623494—21no—
159#10623494—21no—
160C22×C89—41no—
161C22×C89—41no—
162C22×C89—41no—
163C22×C89C22×D411yescharacteristic
164C2×D89—21no—
165C2×D89—21no—
166C2×D89—21no—
167C2×D89—41no—
168C2×D89—41no—
169C2×D89—41no—
170C2×D89—41no—
171C2×D89—41no—
172C2×D89—41no—
173C2×D89—41no—
174C2×D89—41no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89—84no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—41no—
180C4×C89—41no—
181C4×C89—41no—
182C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic89—21no—
185Dic89—21no—
186Dic89—21no—
187Dic89—41no—
188C2×C89—81no—
189C2×C89#53511yescharacteristic
190C2×C89#57611yescharacteristic
191C2×C89#57711yescharacteristic
192D89—41no—
193D89—81no—
194D89—81no—
195D89—81no—
196#3224—891nomaximal, Sylow
197C89#322411yescharacteristic, complemented, Sylow
198#542—891no—
199#535—891no—
200#496—891no—
201#495—891no—
202#489D8911yescharacteristic, complemented
203#486—891no—
204#464—891no—
205#463—891no—
206#460—891no—
207#459—891no—
208#452—891no—
209#450—891no—
210#449—891no—
211#447—891no—
212#433—891no—
213C2×#41—891no—
214C22×D4—891no—
215C2×Q16—891no—
216C2×SD16—891no—
217C2×SD16—891no—
218C2×SD16—891no—
219C2×SD16—891no—
220C2×D8—891no—
221C2×D8—891no—
222C2×D8—891no—
223C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
224#127—891no—
225#127—891no—
226#126—1781no—
227#124—891no—
228#124—891no—
229#124—1781no—
230#124C2×D8911yescharacteristic
231#123—1781no—
232C22⋊Q8—891no—
233C22⋊Q8—1781no—
234#121—891no—
235#121—1781no—
236#121—1781no—
237#120—1781no—
238#120—1781no—
239C4×Q8—891no—
240C4×D4—891no—
241#117—891no—
242C4⋊C8—891no—
243C4⋊C8—891no—
244#103C2×D8911yescharacteristic, complemented
245#103C2×D8911yescharacteristic, complemented
246#102—891no—
247#102—891no—
248#102—891no—
249#102—891no—
250#102C2×D8911yescharacteristic
251#102C2×D8911yescharacteristic
252C22⋊C8—891no—
253C22⋊C8—891no—
254#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
255C4×C8—891no—
256C24—1781no—
257#41—3561no—
258#41—3561no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—891no—
261C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
262C2×D4—891no—
263C2×D4—891no—
264C2×D4—891no—
265C2×D4—3561no—
266C2×D4—3561no—
267C2×D4—1781no—
268C2×D4—1781no—
269C2×D4—1781no—
270C2×D4—1781no—
271C2×D4—1781no—
272C2×D4—1781no—
273C2×D4—1781no—
274C2×D4C22×D8911yescharacteristic
275C22×C4—891no—
276C22×C4—1781no—
277C22×C4—1781no—
278Q16—3561no—
279SD16—3561no—
280SD16—3561no—
281SD16—3561no—
282SD16—3561no—
283D8—3561no—
284D8—3561no—
285D8—3561no—
286C2×C8—891no—
287C2×C8—891no—
288C2×C8C22×D8911yescharacteristic
289C2×C8C22×D8911yescharacteristic
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—891no—
292C4⋊C4—891no—
293C4⋊C4—1781no—
294C4⋊C4—1781no—
295C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
296C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—891no—
300C22⋊C4—891no—
301C22⋊C4—1781no—
302C22⋊C4—1781no—
303C22⋊C4—1781no—
304C22⋊C4—1781no—
305C22⋊C4—1781no—
306C22⋊C4—1781no—
307C22⋊C4—1781no—
308C42—891no—
309C42—1781no—
310C42C22×D8911yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—891no—
313C23—3562no—
314C23—1781no—
315C23—1781no—
316C23—1781no—
317C23—7121no—
318C23—7121no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—81no—
322Q8—1781no—
323Q8—1781no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—3562no—
327D4—3562no—
328D4—1781no—
329D4—1781no—
330D4—1781no—
331D4—1781no—
332D4—1781no—
333D4—1781no—
334D4—7121no—
335D4—7121no—
336D4—7121no—
337D4—7121no—
338D4—7121no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—891no—
343C2×C4—891no—
344C2×C4—891no—
345C2×C4—3562no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—7121no—
350C2×C4D4×D8911yescharacteristic
351C2×C4D4×D8911yescharacteristic
352C2×C4C23×D8911yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—1781no—
356C8—1781no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—3561no—
361C22—3561no—
362C22—3561no—
363C22—3561no—
364C22—3561no—
365C22—3561no—
366C22—3561no—
367C22—3561no—
368C22—3561no—
369C22—1781no—
370C22—1781no—
371C22—1781no—
372C22—7124no—
373C22C2×D4×D8911yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—3561no—
380C4—1781no—
381C4—1781no—
382C4—1781no—
383C4#1566805811yescharacteristic
384C4#1566805811yescharacteristic
385C2—81no—
386C2—3561no—
387C2—7121no—
388C2—7121no—
389C2—7121no—
390C2#1915216611yescharacteristic
391C2#1915240211yescharacteristic
392C2#1915240711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#489×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#489D89
hypocenterC89#3224
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152222C2semidirect
2. #19152166C2semidirect
3. #19151987C2semidirect
4. #19151980C2semidirect
5. #19151946C2semidirect
6. #19151823C2semidirect
7. #19151816C2semidirect
8. #19151797C2semidirect
9. #19151792C2semidirect
10. #19151763C2semidirect
11. #19151750C2semidirect
12. #19151746C2semidirect
13. #19151733C2semidirect
14. #19151660C2semidirect
15. #489×C89C2semidirect
18. C2×#13083564C22semidirect
20. C2×#13083563C22semidirect
22. C2×#13083561C22semidirect
24. C2×D712C22semidirect
31. #15668000C22semidirect
40. #15667977C22semidirect
41. #15667974C22semidirect
43. #15667941C22semidirect
44. #15667941C22semidirect
47. #15667932C22semidirect
48. #15667932C22semidirect
51. C4×#10623494C22semidirect
52. C4⋊Q8×C89C22semidirect
54. #103×C89C22semidirect
55. #103×C89C22semidirect
58. #97×C89C22semidirect
197. C89#3224semidirect
202. #489D89semidirect
223. C4⋊Q8C2×D89semidirect
244. #103C2×D89semidirect
245. #103C2×D89semidirect
254. #97C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522222
#191521662
#191519872
#191519802
#191519462
#191518232
#191518162
#191517972
#191517922
#191517632
#191517502
#191517462
#191517332
#191516602
#489×C892
#322489