Finite Group Databasebeta

← #26031350

Subgroups — #26031350

Order 11392.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13083561C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D712C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13083559C2211yescharacteristic
22C2×#13083559C2211yescharacteristic
23#15668011C2211yescharacteristic, complemented
24#15668008C2211yescharacteristic
25#15668008C2211yescharacteristic
26#15668007—21no—
27#15668001C2211yescharacteristic, complemented
28#15667999C2211yescharacteristic
29#15667999C2211yescharacteristic
30#15667998—21no—
31#15667994—21no—
32#15667992—21no—
33#15667986C2211yescharacteristic
34#15667983—21no—
35#15667983—21no—
36#15667981—21no—
37#15667981—21no—
38Q8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
39#15667974C2211yescharacteristic, complemented
40#15667971C2211yescharacteristic
41#15667941C2211yescharacteristic, complemented
42#15667941C2211yescharacteristic, complemented
43#15667937C2211yescharacteristic, complemented
44#15667935C2211yescharacteristic, complemented
45#15667934C2211yescharacteristic, complemented
46#15667933C2211yescharacteristic
47#15667933C2211yescharacteristic
48#15667932C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#15667922C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
56#102×C89C2211yescharacteristic
57#102×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59#13083574—41no—
60#13083574—41no—
61C2×Dic178—21no—
62C2×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×D356C2311yescharacteristic
64C2×D356C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D89—21no—
66C2×C22⋊D89—21no—
67C2×C22⋊D89—21no—
68C2×C22⋊D89—21no—
69C2×C22⋊D89—21no—
70C2×C22⋊D89—21no—
71C2×C4×D89—21no—
72C2×C4×D89—21no—
73#13083564—41no—
74#13083563—41no—
75#13083561—41no—
76D712—41no—
77#13083559—41no—
78#13083559—41no—
79C2×#10623494C2311yescharacteristic
80C2×#10623494C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic89—21no—
82C4⋊Dic89D411yescharacteristic
83C4⋊Dic89D411yescharacteristic
84C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85#13083553—21no—
86C22⋊Dic89—21no—
87C22⋊Dic89—21no—
88C22⋊Dic89—21no—
89C22⋊Dic89—21no—
90C22⋊Dic89D411yescharacteristic
91C22⋊Dic89D411yescharacteristic
92#13083551—21no—
93#13083551—21no—
94#13083551—21no—
95#13083551—21no—
96C4×Dic89—21no—
97C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C24×C89—21no—
100C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
101C2×D4×C89—21no—
102C2×D4×C89—41no—
103C2×D4×C89—41no—
104C2×D4×C89C2311yescharacteristic
105C2×D4×C89C2311yescharacteristic
106C22×C4×C89C2311yescharacteristic
107SD16×C89—41no—
108SD16×C89—41no—
109C2×C8×C89C2311yescharacteristic
110C2×C8×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C89—21no—
112C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C89—21no—
114C23×C89—21no—
115C23×C89—21no—
116C23×C89—42no—
117C23×C89—81no—
118C23×C89—81no—
119C23×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×D89—21no—
121C22×D89—21no—
122Q8×C89—21no—
123Q8×C89—21no—
124D4×C89—21no—
125D4×C89—21no—
126D4×C89—21no—
127D4×C89—21no—
128D4×C89—42no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C89C2411yescharacteristic
135C22⋊D89—42no—
136C22⋊D89—81no—
137C22⋊D89—81no—
138C22⋊D89—81no—
139C22⋊D89—81no—
140C22⋊D89—81no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
147D356—21no—
148D356—21no—
149D356—21no—
150D356—21no—
151C4×D89—42no—
152C4×D89—81no—
153Dic178—21no—
154Dic178—21no—
155Dic178—81no—
156C8×C89—21no—
157C8×C89—21no—
158#10623494—21no—
159#10623494—21no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—41no—
164C22×C89—41no—
165C22×C89—41no—
166C22×C89—41no—
167C22×C89—41no—
168C22×C89—41no—
169C22×C89—84no—
170C22×C89C22×D411yescharacteristic
171C2×D89—41no—
172C2×D89—41no—
173C2×D89—41no—
174C2×D89—41no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89—41no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—41no—
179C4×C89—41no—
180C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182Dic89—21no—
183Dic89—21no—
184Dic89—21no—
185Dic89—21no—
186Dic89—41no—
187Dic89—41no—
188C2×C89—41no—
189C2×C89—81no—
190C2×C89—81no—
191C2×C89#53511yescharacteristic
192C2×C89#57611yescharacteristic
193C2×C89#57711yescharacteristic
194D89—81no—
195D89—81no—
196#3224—891nomaximal, Sylow
197C89#322411yescharacteristic, complemented, Sylow
198#542—891no—
199#535—891no—
200#496—891no—
201#495—891no—
202#489—891no—
203#486—891no—
204#464—891no—
205#463—891no—
206#460—891no—
207#459—891no—
208#452—891no—
209#450D8911yescharacteristic, complemented
210#449—891no—
211#447—891no—
212#433—891no—
213C2×#41—891no—
214C22×D4C2×D8911yescharacteristic
215C2×Q16—891no—
216C2×SD16—891no—
217C2×SD16—891no—
218C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
219C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
220C2×D8—891no—
221C2×D8—891no—
222C2×D8—891no—
223C4⋊Q8—891no—
224#127—891no—
225#127—891no—
226#126—1781no—
227#124—891no—
228#124—891no—
229#124—891no—
230#124—1781no—
231#123—1781no—
232C22⋊Q8—1781no—
233C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
234#121—891no—
235#121—1781no—
236#121—1781no—
237#120—1781no—
238#120—1781no—
239C4×Q8—891no—
240C4×D4—891no—
241#117—891no—
242C4⋊C8—891no—
243C4⋊C8—891no—
244#103—891no—
245#103—891no—
246#102—891no—
247#102—891no—
248#102—891no—
249#102—891no—
250#102C2×D8911yescharacteristic
251#102C2×D8911yescharacteristic
252C22⋊C8—891no—
253C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
254#97—891no—
255C4×C8—891no—
256C24—21no—
257#41—3561no—
258#41—3561no—
259C2×Q8—891no—
260C2×Q8—1781no—
261C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—891no—
266C2×D4—891no—
267C2×D4—1781no—
268C2×D4—1781no—
269C2×D4—1781no—
270C2×D4—1781no—
271C2×D4—1781no—
272C2×D4—1781no—
273C2×D4C22×D8911yescharacteristic
274C2×D4C22×D8911yescharacteristic
275C22×C4—1781no—
276C22×C4—1781no—
277C22×C4C22×D8911yescharacteristic
278Q16—3561no—
279SD16—41no—
280SD16—41no—
281SD16—3561no—
282SD16—3561no—
283D8—3561no—
284D8—3561no—
285D8—3561no—
286C2×C8—891no—
287C2×C8—891no—
288C2×C8C22×D8911yescharacteristic
289C2×C8C22×D8911yescharacteristic
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—891no—
292C4⋊C4—891no—
293C4⋊C4—891no—
294C4⋊C4—1781no—
295C4⋊C4—1781no—
296C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—891no—
299C22⋊C4—891no—
300C22⋊C4—1781no—
301C22⋊C4—1781no—
302C22⋊C4—1781no—
303C22⋊C4—1781no—
304C22⋊C4—1781no—
305C22⋊C4—1781no—
306C22⋊C4—1781no—
307C22⋊C4—1781no—
308C42—891no—
309C42—891no—
310C42—1781no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—42no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—1781no—
317C23—1781no—
318C23D4×D8911yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—1781no—
322Q8—1781no—
323Q8—7121no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—42no—
329D4—3562no—
330D4—1781no—
331D4—1781no—
332D4—1781no—
333D4—1781no—
334D4—7121no—
335D4—7121no—
336D4—7121no—
337D4—7121no—
338D4—7121no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—891no—
344C2×C4—891no—
345C2×C4—891no—
346C2×C4—891no—
347C2×C4—3562no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—7121no—
351C2×C4D4×D8911yescharacteristic
352C2×C4C23×D8911yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—1781no—
356C8—1781no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—84no—
367C22—3561no—
368C22—3561no—
369C22—3561no—
370C22—3561no—
371C22—3561no—
372C22—3561no—
373C22C2×D4×D8911yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—3561no—
378C4—3561no—
379C4—1781no—
380C4—1781no—
381C4—1781no—
382C4—1781no—
383C4#1566805711yescharacteristic
384C4#1566805711yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—81no—
388C2—7121no—
389C2—7121no—
390C2#1915216311yescharacteristic
391C2#1915240211yescharacteristic
392C2#1915240411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#450×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#450D89
hypocenterC89#3224
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152221C2semidirect
2. #19152165C2semidirect
3. #19151984C2semidirect
4. #19151979C2semidirect
5. #19151956C2semidirect
6. #19151943C2semidirect
7. #19151818C2semidirect
8. #19151812C2semidirect
9. #19151796C2semidirect
10. #19151792C2semidirect
11. #19151758C2semidirect
12. #19151745C2semidirect
13. #19151732C2semidirect
14. #19151656C2semidirect
15. #450×C89C2semidirect
17. C2×#13083564C22semidirect
18. C2×#13083563C22semidirect
19. C2×#13083561C22semidirect
20. C2×D712C22semidirect
23. #15668011C22semidirect
27. #15668001C22semidirect
38. Q8×Dic89C22semidirect
39. #15667974C22semidirect
41. #15667941C22semidirect
42. #15667941C22semidirect
43. #15667937C22semidirect
44. #15667935C22semidirect
45. #15667934C22semidirect
48. #15667932C22semidirect
50. #15667922C22semidirect
51. C8×Dic89C22semidirect
197. C89#3224semidirect
209. #450D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522212
#191521652
#191519842
#191519792
#191519562
#191519432
#191518182
#191518122
#191517962
#191517922
#191517582
#191517452
#191517322
#191516562
#450×C892
#322489