Finite Group Databasebeta

← #26031623

Subgroups — #26031623

Order 11392.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152135C211yesmaximal, characteristic
3#19151903C212yesmaximal, complemented
4#19151893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151853C212yesmaximal, complemented
7#19151847C212yesmaximal
8#19151822C212yesmaximal, complemented
9#19151800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#462×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083561C2212yes—
13C2×#13083557C2212yes—
14#15668012C2211yescharacteristic
15#15668007—21no—
16#15668003—21no—
17#15668003C2211yescharacteristic
18#15668001C2211yescharacteristic
19#15667997—21no—
20#15667992—21no—
21#15667988C2211yescharacteristic
22#15667988C2212yes—
23#15667987C2211yescharacteristic
24Q8×Dic89C2212yes—
25#15667977—21no—
26C4×D356—21no—
27C4×D356C2211yescharacteristic
28#15667970—21no—
29#15667969—21no—
30C42×D89C2211yescharacteristic
31#15667945C2212yes—
32#15667944C2212yes—
33C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
34#15667941C2212yes—
35#15667936C2212yes—
36#15667936C2212yes—
37#15667934C2212yes—
38C2×Q16×C89C2212yes—
39C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
40C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
41C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
42#103×C89C2212yes—
43C2×Dic178—21no—
44C2×D356—21no—
45C2×D356C2311yescharacteristic
46C2×C4×D89—21no—
47C2×C4×D89D411yescharacteristic
48C2×C4×D89D411yescharacteristic
49C2×C4×D89C2311yescharacteristic
50#13083561—42no—
51#13083557—42no—
52C2×#10623494C2312yes—
53C4⋊Dic89—21no—
54C4⋊Dic89—21no—
55C4⋊Dic89—22no—
56C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
57C4⋊Dic89C2312yes—
58#13083553—21no—
59#13083553—21no—
60#13083553—22no—
61#13083551—22no—
62#13083551—21no—
63#13083551—21no—
64#13083551—21no—
65#13083551—21no—
66#13083551—21no—
67C4×Dic89—22no—
68C4×Dic89D411yescharacteristic
69C4×Dic89D411yescharacteristic
70C4×Dic89C2311yescharacteristic
71C2×Q8×C89C2312yes—
72C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
73Q16×C89—42no—
74C2×C8×C89C2312yes—
75C4⋊C4×C89—21no—
76C4⋊C4×C89—21no—
77C4⋊C4×C89—21no—
78C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
79C42×C89—21no—
80C42×C89C2311yescharacteristic
81C22×D89—21no—
82C22×D89C2×D411yescharacteristic
83Q8×C89—21no—
84Q8×C89—22no—
85Q8×C89—22no—
86Q8×C89—21no—
87C2×C4×C89—21no—
88C2×C4×C89—21no—
89C2×C4×C89—22no—
90C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C89C2411yescharacteristic
93C2×Dic89—22no—
94C2×Dic89—21no—
95C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
96C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
98D356—21no—
99D356—21no—
100D356—42no—
101C4×D89—22no—
102C4×D89—21no—
103C4×D89—21no—
104C4×D89—41no—
105C4×D89—42no—
106Dic178—42no—
107C8×C89—22no—
108#10623494—22no—
109C22×C89C22×D411yescharacteristic
110C2×D89—21no—
111C2×D89—21no—
112C2×D89—21no—
113C2×D89—41no—
114C2×D89—41no—
115C2×D89—41no—
116C4×C89—21no—
117C4×C89—41no—
118C4×C89—42no—
119C4×C89—41no—
120C4×C89#13712yes—
121C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
122C4×C892−1+411yescharacteristic
123Dic89—21no—
124Dic89—21no—
125Dic89—21no—
126Dic89—41no—
127Dic89—42no—
128C2×C89#53711yescharacteristic
129C2×C89C2×#13711yescharacteristic
130C2×C89#57511yescharacteristic
131D89—41no—
132D89—81no—
133#3252—891nomaximal, Sylow
134C89#325211yescharacteristic, complemented, Sylow
135#533—891no—
136#529—891no—
137#479—892no—
138#477—891no—
139#476—891no—
140#470—892no—
141#468—892no—
142#464—892no—
143#462D8911yescharacteristic, complemented
144#461—891no—
145#423—891no—
146C2×Q16C2×D8912yes—
147C2×SD16—892no—
148C2×M16—892no—
149C4⋊Q8—891no—
150C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
151#126—1781no—
152#125—891no—
153#125—1781no—
154#124—891no—
155#123—1781no—
156C22⋊Q8—891no—
157C22⋊Q8—892no—
158C22⋊Q8—1781no—
159#121—891no—
160C4×Q8—892no—
161C4×Q8—1781no—
162C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
163C4×D4—891no—
164C4×D4—1781no—
165#117—1781no—
166#117—1781no—
167C2×C42—891no—
168#107—892no—
169#106—892no—
170C4⋊C8—892no—
171C4⋊C8—891no—
172C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
173#103—892no—
174#103—892no—
175#103C2×D8912yes—
176#102—892no—
177C2×Q8—1781no—
178C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
179C2×Q8C22×D8912yes—
180C2×D4—891no—
181C2×D4—1781no—
182C22×C4—891no—
183C22×C4—891no—
184C22×C4—891no—
185C22×C4—1781no—
186Q16—42no—
187SD16—3562no—
188M16—3562no—
189C2×C8—892no—
190C2×C8C22×D8912yes—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—892no—
195C4⋊C4—891no—
196C4⋊C4—1781no—
197C4⋊C4—1781no—
198C4⋊C4—1781no—
199C4⋊C4—1782no—
200C4⋊C4—1782no—
201C4⋊C4—1781no—
202C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
203C22⋊C4—1781no—
204C22⋊C4—1781no—
205C22⋊C4—1781no—
206C22⋊C4—1782no—
207C22⋊C4—1781no—
208C22⋊C4—1781no—
209C42—21no—
210C42—891no—
211C42—891no—
212C42—891no—
213C42—1782no—
214C42C22×D8911yescharacteristic
215C23—891no—
216C23—1781no—
217Q8—22no—
218Q8—21no—
219Q8—21no—
220Q8—22no—
221Q8—3562no—
222D4—3562no—
223D4—1781no—
224D4—1781no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—891no—
229C2×C4—891no—
230C2×C4—891no—
231C2×C4—3561no—
232C2×C4—3562no—
233C2×C4—1782no—
234C2×C4—1781no—
235C2×C4—1782no—
236C2×C4—1781no—
237C2×C4—1781no—
238C2×C4D4×D8911yescharacteristic
239C2×C4D4×D8911yescharacteristic
240C2×C4C23×D8911yescharacteristic
241C8—22no—
242C8—1782no—
243C22—3561no—
244C22—3561no—
245C22—3561no—
246C22—1781no—
247C22—1781no—
248C22—1781no—
249C22C2×D4×D8911yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—41no—
252C4—41no—
253C4—42no—
254C4—3561no—
255C4—3562no—
256C4—1781no—
257C4—1781no—
258C4—1781no—
259C4#1566804412yes—
260C4#1566805711yescharacteristic
261C4#1566805911yescharacteristic
262C2—3561no—
263C2—7121no—
264C2#1915217711yescharacteristic
265C2C2×#1566804411yescharacteristic
266C2#1915239711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#462×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radical#15667987C22
hypercenter#462D89
hypocenterC89#3252
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152153C2semidirect
3. #19151903C2semidirect
4. #19151893C2semidirect
5. #19151889C2semidirect
6. #19151853C2semidirect
8. #19151822C2semidirect
9. #19151800C2semidirect
10. #19151620C2semidirect
11. #462×C89C2semidirect
134. C89#3252semidirect
143. #462D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521532
#191521352
#191519032
#191518932
#191518892
#191518532
#191518472
#191518222
#191518002
#191516202
#462×C892
#325289