Finite Group Databasebeta

← #26031663

Subgroups — #26031663

Order 11392.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#542×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#13083559C2211yescharacteristic
19C2×#13083559C2211yescharacteristic
20C2×#13083558C2211yescharacteristic
21C22×#10623494C2211yescharacteristic
22#15668009C2211yescharacteristic
23#15668004C2211yescharacteristic
24#15667997—21no—
25#15667997—21no—
26#15667986C2211yescharacteristic
27#15667986C2211yescharacteristic
28#15667985—21no—
29#15667985—21no—
30C4×D356C2211yescharacteristic
31C4×D356C2211yescharacteristic
32#15667945C2211yescharacteristic
33#15667945C2211yescharacteristic
34#15667943C2211yescharacteristic
35#15667943C2211yescharacteristic
36C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
37C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
38C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
39C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
40#15667936C2211yescharacteristic
41#15667936C2211yescharacteristic
42#15667933C2211yescharacteristic
43#15667933C2211yescharacteristic
44#15667932C2211yescharacteristic
45#15667932C2211yescharacteristic
46#15667932C2211yescharacteristic
47#15667932C2211yescharacteristic
48C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#126×C89—21no—
50#124×C89—21no—
51#124×C89C2211yescharacteristic
52#123×C89—21no—
53C22⋊Q8×C89—21no—
54C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
55#121×C89C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57C4×D4×C89C2211yescharacteristic
58#117×C89C2211yescharacteristic
59C2×D356—21no—
60C2×D356—21no—
61C2×D356C2311yescharacteristic
62C2×D356C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D89—21no—
64C2×C22⋊D89—21no—
65C2×C4×D89—21no—
66C2×C4×D89—21no—
67#13083561—41no—
68#13083561—41no—
69#13083559—41no—
70#13083559—41no—
71#13083558—41no—
72C2×#10623494—41no—
73C2×#10623494C2311yescharacteristic
74C2×#10623494C2311yescharacteristic
75C2×#10623494C2311yescharacteristic
76C2×#10623494C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79#13083553—21no—
80#13083553—21no—
81#13083551—21no—
82#13083551—21no—
83#13083551—21no—
84#13083551—21no—
85C2×Q8×C89—21no—
86C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
87C2×D4×C89—21no—
88C2×D4×C89C2311yescharacteristic
89C22×C4×C89—21no—
90C22×C4×C89C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×C89—21no—
92C4⋊C4×C89—21no—
93C4⋊C4×C89—21no—
94C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
95C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
98C22⋊C4×C89—21no—
99C22⋊C4×C89—21no—
100C22⋊C4×C89—21no—
101C22⋊C4×C89—21no—
102C22⋊C4×C89—21no—
103C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
104C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
105C42×C89—21no—
106C42×C89C2311yescharacteristic
107C42×C89C2311yescharacteristic
108C23×C89—21no—
109C23×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×D89—21no—
111C22×D89—21no—
112Q8×C89—21no—
113Q8×C89—21no—
114Q8×C89—81no—
115D4×C89—21no—
116D4×C89—21no—
117D4×C89—81no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—81no—
124C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C89C2411yescharacteristic
130C22⋊D89—81no—
131C22⋊D89—81no—
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—21no—
134D356—21no—
135D356—21no—
136D356—21no—
137D356—21no—
138D356—81no—
139D356—81no—
140C4×D89—81no—
141C4×D89—81no—
142#10623494—21no—
143#10623494—21no—
144#10623494—21no—
145#10623494—21no—
146C22×C89—21no—
147C22×C89—21no—
148C22×C89—21no—
149C22×C89—41no—
150C22×C89—41no—
151C22×C89—41no—
152C22×C89C22×D411yescharacteristic
153C2×D89—41no—
154C2×D89—41no—
155C2×D89—41no—
156C2×D89—41no—
157C2×D89—41no—
158C2×D89—41no—
159C4×C89—21no—
160C4×C89—21no—
161C4×C89—21no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89—21no—
164C4×C89—41no—
165C4×C89—41no—
166C4×C89—41no—
167C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C892−1+411yescharacteristic
169Dic89—41no—
170Dic89—41no—
171C2×C89—41no—
172C2×C89—81no—
173C2×C89#53711yescharacteristic
174C2×C89#57611yescharacteristic
175C2×C89#57711yescharacteristic
176D89—81no—
177D89—81no—
178#3257—891nomaximal, Sylow
179C89#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#542D8911yescharacteristic, complemented
181#540—891no—
182#479—891no—
183#478—891no—
184#476—891no—
185#474—891no—
186#469—891no—
187#468—891no—
188#466—891no—
189#465—891no—
190#463—891no—
191#463—891no—
192#460—891no—
193#459—891no—
194#424—891no—
195C2×SD16—891no—
196C2×SD16—891no—
197C2×D8—891no—
198C2×D8—891no—
199C2×M16—891no—
200C22×C8—891no—
201C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
202#127—891no—
203#126—21no—
204#125—891no—
205#124—21no—
206#124C2×D8911yescharacteristic
207#123—21no—
208#123—1781no—
209#123—1781no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
212#121—891no—
213#121—891no—
214#121—1781no—
215#121—1781no—
216#121C2×D8911yescharacteristic
217C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
218C4×D4—891no—
219C4×D4—891no—
220C4×D4C2×D8911yescharacteristic
221#117C2×D8911yescharacteristic
222#107—891no—
223#107—891no—
224#106—891no—
225#106—891no—
226C4⋊C8—891no—
227C4⋊C8—891no—
228C4⋊C8—891no—
229C4⋊C8—891no—
230#103—891no—
231#103—891no—
232#102—891no—
233#102—891no—
234#102—891no—
235#102—891no—
236#102—891no—
237#102—891no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
240C2×D4—21no—
241C2×D4—891no—
242C2×D4—891no—
243C2×D4—1781no—
244C2×D4—1781no—
245C2×D4—1781no—
246C2×D4—1781no—
247C2×D4C22×D8911yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1781no—
250C22×C4—1781no—
251C22×C4C22×D8911yescharacteristic
252SD16—3561no—
253SD16—3561no—
254D8—3561no—
255D8—3561no—
256M16—3561no—
257C2×C8—891no—
258C2×C8—891no—
259C2×C8—891no—
260C2×C8—891no—
261C2×C8—3561no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—891no—
266C4⋊C4—891no—
267C4⋊C4—1781no—
268C4⋊C4—1781no—
269C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
270C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—1781no—
279C22⋊C4—1781no—
280C22⋊C4—1781no—
281C22⋊C4—1781no—
282C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
283C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
284C42—21no—
285C42C22×D8911yescharacteristic
286C42C22×D8911yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—1781no—
289C23—1781no—
290C23C2×C22⋊D8911yescharacteristic
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—81no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—81no—
297D4—1781no—
298D4—1781no—
299D4—1781no—
300D4—1781no—
301D4—7121no—
302D4—7121no—
303D4—7121no—
304D4—7121no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—1781no—
312C2×C4—1781no—
313C2×C4—7121no—
314C2×C4—7121no—
315C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
316C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
317C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
318C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
319C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
320C2×C4C23×D8911yescharacteristic
321C8—1781no—
322C8—1781no—
323C8—1781no—
324C8—1781no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—3561no—
332C22—3561no—
333C22—3561no—
334C22—3561no—
335C22—3561no—
336C22—3561no—
337C22C22×C22⋊D8911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—3561no—
347C4—3561no—
348C4#1566805811yescharacteristic
349C4#1566805911yescharacteristic
350C2—41no—
351C2—81no—
352C2—7121no—
353C2—7121no—
354C2#1915217611yescharacteristic
355C2#1915240111yescharacteristic
356C2#1915240611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#542×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#542D89
hypocenterC89#3257
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152203C2semidirect
2. #19151905C2semidirect
3. #19151898C2semidirect
4. #19151885C2semidirect
5. #19151875C2semidirect
6. #19151849C2semidirect
7. #19151846C2semidirect
8. #19151832C2semidirect
9. #19151829C2semidirect
10. #19151810C2semidirect
11. #19151810C2semidirect
12. #19151798C2semidirect
13. #19151793C2semidirect
14. #19151625C2semidirect
15. #542×C89C2semidirect
179. C89#3257semidirect
180. #542D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522032
#191519052
#191518982
#191518852
#191518752
#191518492
#191518462
#191518322
#191518292
#191518102
#191517982
#191517932
#191516252
#542×C892
#325789