Finite Group Databasebeta

← #26031782

Subgroups — #26031782

Order 11392.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151751C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151745C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×#13083574C2211yescharacteristic
18C2×#13083574C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D356C2211yescharacteristic
20#15668040—24no—
21#15668034—24no—
22C2×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
23C2×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13083563C2211yescharacteristic
25C2×#13083563C2211yescharacteristic
26C2×#13083563C2211yescharacteristic
27C2×#13083563C2211yescharacteristic
28C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D712C2211yescharacteristic
30C2×D712C2211yescharacteristic
31#15668012C2211yescharacteristic, complemented
32#15668000C2211yescharacteristic
33#15667997—21no—
34#15667994—21no—
35#15667994—21no—
36#15667991C2211yescharacteristic
37#15667991C2211yescharacteristic
38#15667991C2211yescharacteristic, complemented
39#15667986C2211yescharacteristic
40#15667985—21no—
41#15667983—21no—
42#15667980—21no—
43C4×D356C2211yescharacteristic
44C4×D356C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊C4×D89—21no—
46C22⋊C4×D89—21no—
47#15667944C2211yescharacteristic, complemented
48#15667937C2211yescharacteristic, complemented
49#15667937C2211yescharacteristic, complemented
50#15667937C2211yescharacteristic, complemented
51#15667934C2211yescharacteristic
52#15667934C2211yescharacteristic
53#15667934C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M16×C89C2211yescharacteristic
55C22×C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D4×C89C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D89—21no—
62#13083574—22no—
63#13083574—22no—
64#13083574—22no—
65#13083574—41no—
66#13083574—41no—
67#13083574—41no—
68C2×Dic178C2311yescharacteristic
69C2×Dic178C2311yescharacteristic
70C2×Dic178C2311yescharacteristic
71C2×D356—22no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356C2311yescharacteristic
75C2×D356C2311yescharacteristic
76C2×D356C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D89—21no—
78C2×C22⋊D89—21no—
79C2×C22⋊D89—21no—
80C2×C22⋊D89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86Dic356—22no—
87Dic356—41no—
88#13083563—22no—
89#13083563—22no—
90#13083563—22no—
91#13083563—22no—
92#13083563—41no—
93D712—22no—
94D712D414yescomplemented
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99#13083553—21no—
100#13083553—21no—
101#13083553—21no—
102C22⋊Dic89—21no—
103C22⋊Dic89—21no—
104C22⋊Dic89—21no—
105#13083551—21no—
106#13083551—21no—
107#13083551—21no—
108#13083551—21no—
109#13083551—21no—
110C2×D4×C89D411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2311yescharacteristic
112C22×C4×C89C2311yescharacteristic
113M16×C89—22no—
114C2×C8×C89—22no—
115C2×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C8×C89C2311yescharacteristic
117C2×C8×C89C2311yescharacteristic
118C2×C8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
122C42×C89C2311yescharacteristic
123C23×C89C2×D411yescharacteristic
124C23×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×D89—21no—
126C22×D89—21no—
127C22×D89—21no—
128C22×D89—42no—
129C22×D89—42no—
130C22×D89—81no—
131D4×C89—41no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C89C2411yescharacteristic
141C22⋊D89—42no—
142C22⋊D89—42no—
143C22⋊D89—42no—
144C22⋊D89—81no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—21no—
150D356—21no—
151D356—21no—
152D356—21no—
153D356—21no—
154D356—42no—
155D356C2×D412yes—
156D356C2×D412yes—
157C4×D89—42no—
158C4×D89—42no—
159C4×D89—42no—
160C4×D89—42no—
161C4×D89—81no—
162Dic178—21no—
163Dic178—21no—
164Dic178—21no—
165Dic178—21no—
166Dic178—21no—
167Dic178—21no—
168C8×C89—21no—
169C8×C89—21no—
170C8×C89—21no—
171C8×C89C2×D412yes—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—21no—
178C22×C89C22×D411yescharacteristic
179C2×D89—22no—
180C2×D89—22no—
181C2×D89—41no—
182C2×D89—41no—
183C2×D89—41no—
184C2×D89—41no—
185C2×D89—41no—
186C2×D89—41no—
187C2×D89—41no—
188C2×D89—84no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—21no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89C22×D411yescharacteristic
194C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic89—41no—
196Dic89—41no—
197Dic89—41no—
198Dic89—41no—
199Dic89—41no—
200C2×C89—41no—
201C2×C89—41no—
202C2×C89D4211yescharacteristic
203C2×C89#57511yescharacteristic
204C2×C89#57711yescharacteristic
205D89—42no—
206D89—42no—
207D89—81no—
208#3267—891nomaximal, Sylow
209C89#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
211C2×#135—891no—
212#547—891no—
213#546—891no—
214#497—891no—
215#470—891no—
216#465—891no—
217#463—891no—
218#461—891no—
219#452—891no—
220#452—891no—
221#450—891no—
222#449—891no—
223#442—891no—
224#435D8911yescharacteristic, complemented
225C2×#41—891no—
226C2×#41—891no—
227C2×#41—891no—
228C22×D4—891no—
229AGL(1,ℤ/8)—1784no—
230#135—1784no—
231C2×Q16—891no—
232C2×Q16—891no—
233C2×SD16—891no—
234C2×SD16—891no—
235C2×SD16—891no—
236C2×SD16—891no—
237C2×SD16—891no—
238C2×D8—891no—
239C2×D8—891no—
240C2×M16C2×D8911yescharacteristic
241C22×C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
242C4⋊Q8—891no—
243#124—891no—
244#123—1781no—
245#123—1781no—
246#123—1781no—
247C22⋊Q8—891no—
248C22⋊Q8—891no—
249C22⋊Q8—891no—
250#121—891no—
251#121—1781no—
252#121—1781no—
253#120—1781no—
254C4×D4—891no—
255C4×D4—891no—
256C4×D4C2×D8911yescharacteristic
257C2×C4⋊C4—1781no—
258C2×C22⋊C4—1781no—
259#106—891no—
260C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
261#103—891no—
262#103—891no—
263#103—891no—
264#102—891no—
265#102—891no—
266#102—891no—
267C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
268C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
269#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
270C24—1781no—
271#41—3561no—
272#41—3561no—
273#41—3561no—
274#41—1782no—
275#41—1782no—
276#41—1782no—
277C2×Q8—891no—
278C2×Q8—891no—
279C2×Q8—891no—
280C2×D4—891no—
281C2×D4—891no—
282C2×D4—891no—
283C2×D4—3561no—
284C2×D4—1782no—
285C2×D4—1781no—
286C2×D4—1781no—
287C2×D4—1781no—
288C2×D4—1781no—
289C2×D4—1781no—
290C2×D4D35611yescharacteristic
291C22×C4—1781no—
292C22×C4—1781no—
293C22×C4—1781no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4C22×D8911yescharacteristic
297C22×C4C22×D8911yescharacteristic
298Q16—3561no—
299Q16—1782no—
300SD16—3561no—
301SD16—1782no—
302SD16—1782no—
303SD16—1782no—
304SD16—1782no—
305D8—894no—
306D8—1782no—
307M16—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8C22×D8911yescharacteristic
310C2×C8C22×D8911yescharacteristic
311C2×C8C22×D8911yescharacteristic
312C2×C8C22×D8911yescharacteristic
313C4⋊C4—891no—
314C4⋊C4—891no—
315C4⋊C4—1781no—
316C4⋊C4—1781no—
317C4⋊C4—1781no—
318C4⋊C4—1781no—
319C4⋊C4—1781no—
320C4⋊C4D35611yescharacteristic
321C22⋊C4—1781no—
322C22⋊C4—1781no—
323C22⋊C4—1781no—
324C22⋊C4—1781no—
325C22⋊C4—1781no—
326C22⋊C4—1781no—
327C22⋊C4—1781no—
328C22⋊C4—1781no—
329C22⋊C4D35611yescharacteristic
330C22⋊C4D35611yescharacteristic
331C42C22×D8911yescharacteristic
332C23—3562no—
333C23—3562no—
334C23—1781no—
335C23—1781no—
336C23—1781no—
337C23—7121no—
338C23C2×D35611yescharacteristic
339C23C2×D35611yescharacteristic
340Q8—1781no—
341Q8—1781no—
342Q8—1781no—
343Q8—1781no—
344Q8—1781no—
345Q8—1781no—
346D4—41no—
347D4—892no—
348D4—892no—
349D4—3562no—
350D4—3562no—
351D4—3562no—
352D4—3562no—
353D4—1781no—
354D4—1781no—
355D4—1781no—
356D4—1781no—
357D4—7121no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—3562no—
363C2×C4—3562no—
364C2×C4—3562no—
365C2×C4—3562no—
366C2×C4—1781no—
367C2×C4—1781no—
368C2×C4—1781no—
369C2×C4—1781no—
370C2×C4—1781no—
371C2×C4—7121no—
372C2×C4C2×D35611yescharacteristic
373C2×C4C2×D35611yescharacteristic
374C2×C4C2×D35611yescharacteristic
375C2×C4C2×D35611yescharacteristic
376C2×C4C23×D8911yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8D4×D8912yes—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—3561no—
388C22—3561no—
389C22—3561no—
390C22—3561no—
391C22—3561no—
392C22—3561no—
393C22—3561no—
394C22—1782no—
395C22—1782no—
396C22—7124no—
397C22C22×D35611yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—3561no—
403C4—3561no—
404C4—3561no—
405C4—3561no—
406C4—3561no—
407C4C2×D4×D8911yescharacteristic
408C4#1566805811yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—3562no—
412C2—3562no—
413C2—7121no—
414C2D4×D35611yescharacteristic
415C2#1915239811yescharacteristic
416C2#1915241011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D356
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#435×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#435D89
hypocenterC89#3267
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668040C2semidirect
2. C2×#15668034C2semidirect
3. #19152253C2semidirect
4. #19152244C2semidirect
5. #19151992C2semidirect
6. #19151856C2semidirect
7. #19151827C2semidirect
8. #19151814C2semidirect
9. #19151804C2semidirect
10. #19151762C2semidirect
11. #19151762C2semidirect
12. #19151751C2semidirect
13. #19151745C2semidirect
14. #19151711C2semidirect
15. #435×C89C2semidirect
18. C2×#13083574C22semidirect
22. C2×Dic356C22semidirect
23. C2×Dic356C22semidirect
28. C2×#13083563C22semidirect
31. #15668012C22semidirect
38. #15667991C22semidirect
44. C4×D356C22semidirect
47. #15667944C22semidirect
48. #15667937C22semidirect
49. #15667937C22semidirect
50. #15667937C22semidirect
53. #15667934C22semidirect
55. C22×C8×C89C22semidirect
57. C4⋊C8×C89C22semidirect
59. C22⋊C8×C89C22semidirect
60. #97×C89C22semidirect
94. D712D4semidirect
209. C89#3267semidirect
224. #435D89semidirect
241. C22×C8C2×D89semidirect
260. C4⋊C8C2×D89semidirect
268. C22⋊C8C2×D89semidirect
269. #97C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680402
C2×#156680342
#191522532
#191522442
#191519922
#191518562
#191518272
#191518142
#191518042
#191517622
#191517512
#191517452
#191517112
#435×C892
#326789