Finite Group Databasebeta

← #26031783

Subgroups — #26031783

Order 11392.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#461×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083575C2211yescharacteristic
17C2×#13083575C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13083573C2211yescharacteristic
19C2×D4×D89C2211yescharacteristic
20#15668039—24no—
21#15668033—24no—
22C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13083561C2211yescharacteristic
26C2×#13083561C2211yescharacteristic
27C2×D712C2211yescharacteristic
28C2×#13083559C2211yescharacteristic
29C2×#13083557C2211yescharacteristic
30C2×C8×D89C2211yescharacteristic, complemented
31#15668000C2211yescharacteristic
32#15667997—21no—
33#15667997—21no—
34#15667996—21no—
35#15667992C2211yescharacteristic
36#15667988C2211yescharacteristic
37#15667988C2211yescharacteristic, complemented
38#15667987—21no—
39#15667987C2211yescharacteristic
40#15667986—21no—
41#15667982—21no—
42C4×D356C2211yescharacteristic
43C4×D356C2211yescharacteristic, complemented
44C4⋊C4×D89—21no—
45C2×#13083551—21no—
46#15667943C2211yescharacteristic, complemented
47#15667937C2211yescharacteristic, complemented
48#15667934C2211yescharacteristic
49#15667933C2211yescharacteristic
50#15667932C2211yescharacteristic, complemented
51#15667924C2211yescharacteristic
52#15667924C2211yescharacteristic, complemented
53#15667923C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C89C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D89—21no—
62#13083575—22no—
63#13083575—22no—
64#13083575—41no—
65#13083575—41no—
66#13083573—22no—
67#13083573—41no—
68C2×Dic178C2311yescharacteristic
69C2×D356—21no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356D411yescharacteristic
73C2×D356C2311yescharacteristic
74C2×D356C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D89—21no—
76C2×C22⋊D89—21no—
77D4×D89—22no—
78D4×D89—41no—
79C22×Dic89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89C2311yescharacteristic
84C2×C4×D89C2311yescharacteristic
85#13083564—22no—
86#13083564—41no—
87#13083563—22no—
88#13083561—22no—
89#13083561—41no—
90D712—22no—
91#13083559D414yescomplemented
92#13083557—22no—
93C2×#10623494C2311yescharacteristic
94C2×#10623494C2311yescharacteristic
95C8×D89—22no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89D411yescharacteristic
98C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99#13083553—21no—
100#13083553—21no—
101#13083551—21no—
102#13083551—21no—
103#13083551—21no—
104#13083551—21no—
105#13083551—21no—
106#13083551—21no—
107#13083551—21no—
108#13083551D411yescharacteristic
109#13083551D411yescharacteristic
110C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
112C2×D4×C89C2311yescharacteristic
113C22×C4×C89—21no—
114SD16×C89—22no—
115SD16×C89—22no—
116C2×C8×C89C2311yescharacteristic
117C2×C8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C89—21no—
119C4⋊C4×C89—21no—
120C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C89—21no—
122C42×C89C2311yescharacteristic
123C23×C89—21no—
124C22×D89—21no—
125C22×D89—21no—
126C22×D89—42no—
127C22×D89—42no—
128C22×D89—81no—
129C22×D89C2×D411yescharacteristic
130C22×D89C2×D411yescharacteristic
131Q8×C89—21no—
132Q8×C89—21no—
133Q8×C89—21no—
134Q8×C89—21no—
135D4×C89—21no—
136D4×C89C2×D412yes—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—81no—
141C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C89C2411yescharacteristic
144C22⋊D89—42no—
145C22⋊D89—42no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—42no—
149C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
151D356—21no—
152D356—21no—
153D356—21no—
154D356—41no—
155D356—42no—
156D356—42no—
157D356—81no—
158D356C2×D412yes—
159C4×D89—21no—
160C4×D89—21no—
161C4×D89—21no—
162C4×D89—21no—
163C4×D89—42no—
164C4×D89—42no—
165C4×D89—42no—
166Dic178—21no—
167Dic178—21no—
168C8×C89—21no—
169C8×C89—21no—
170#10623494—21no—
171#10623494C2×D412yes—
172C22×C89—22no—
173C22×C89—41no—
174C22×C89—41no—
175C22×C89C22×D411yescharacteristic
176C2×D89—21no—
177C2×D89—21no—
178C2×D89—22no—
179C2×D89—21no—
180C2×D89—21no—
181C2×D89—21no—
182C2×D89—21no—
183C2×D89—41no—
184C2×D89—41no—
185C2×D89—41no—
186C2×D89—41no—
187C2×D89—41no—
188C2×D89—84no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—21no—
191C4×C89—41no—
192C4×C89—41no—
193C4×C89—41no—
194C4×C89C22×D411yescharacteristic
195C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic89—21no—
197Dic89—21no—
198Dic89—41no—
199Dic89—41no—
200C2×C89—42no—
201C2×C89D4211yescharacteristic
202C2×C89#57511yescharacteristic
203C2×C89#57711yescharacteristic
204D89—41no—
205D89—41no—
206D89—42no—
207D89—81no—
208#3267—891nomaximal, Sylow
209C89#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
211C2×#135—891no—
212#547—891no—
213#546—891no—
214#497—891no—
215#470—891no—
216#465—891no—
217#463—891no—
218#461D8911yescharacteristic, complemented
219#452—891no—
220#452—891no—
221#450—891no—
222#449—891no—
223#442—891no—
224#435—891no—
225C2×#41—891no—
226C2×#41—891no—
227C2×#41—891no—
228C22×D4—891no—
229AGL(1,ℤ/8)—1784no—
230#135—1784no—
231C2×Q16—891no—
232C2×Q16—891no—
233C2×SD16—891no—
234C2×SD16—891no—
235C2×SD16—891no—
236C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
237C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
238C2×D8—891no—
239C2×D8—891no—
240C2×M16—891no—
241C22×C8—891no—
242C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
243#124—891no—
244#123—1781no—
245#123—1781no—
246#123—1781no—
247C22⋊Q8—891no—
248C22⋊Q8—891no—
249C22⋊Q8—891no—
250#121—891no—
251#121—1781no—
252#121—1781no—
253#120—1781no—
254C4×D4—891no—
255C4×D4—891no—
256C4×D4C2×D8911yescharacteristic
257C2×C4⋊C4—1781no—
258C2×C22⋊C4—1781no—
259#106—891no—
260C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
261#103—891no—
262#103C2×D8911yescharacteristic, complemented
263#103C2×D8911yescharacteristic, complemented
264#102—891no—
265#102—891no—
266#102—891no—
267C22⋊C8—891no—
268C22⋊C8—891no—
269#97—891no—
270C24—1781no—
271#41—3561no—
272#41—3561no—
273#41—3561no—
274#41—1782no—
275#41—1782no—
276#41—1782no—
277C2×Q8—891no—
278C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
279C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
280C2×D4—891no—
281C2×D4—891no—
282C2×D4—891no—
283C2×D4—3561no—
284C2×D4—1781no—
285C2×D4—1781no—
286C2×D4—1781no—
287C2×D4—1781no—
288C2×D4—1781no—
289C2×D4—1782no—
290C2×D4C22×D8911yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—891no—
293C22×C4—891no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4—1781no—
297C22×C4—1781no—
298Q16—3561no—
299Q16—1782no—
300SD16—22no—
301SD16—22no—
302SD16—3561no—
303SD16—1782no—
304SD16—1782no—
305D8—894no—
306D8—1782no—
307M16—1782no—
308C2×C8—891no—
309C2×C8—891no—
310C2×C8—1782no—
311C2×C8C22×D8911yescharacteristic
312C2×C8C22×D8911yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—891no—
316C4⋊C4—891no—
317C4⋊C4—1781no—
318C4⋊C4—1781no—
319C4⋊C4—1781no—
320C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—891no—
323C22⋊C4—891no—
324C22⋊C4—1781no—
325C22⋊C4—1781no—
326C22⋊C4—1781no—
327C22⋊C4—1781no—
328C22⋊C4—1781no—
329C22⋊C4—1781no—
330C22⋊C4—1781no—
331C42C22×D8911yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—891no—
334C23—891no—
335C23—3562no—
336C23—3562no—
337C23—1781no—
338C23—1781no—
339C23—7121no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—1781no—
345Q8—1781no—
346D4—21no—
347D4—892no—
348D4—3561no—
349D4—3562no—
350D4—3562no—
351D4—3562no—
352D4—3562no—
353D4—1781no—
354D4—1781no—
355D4—1781no—
356D4—7121no—
357D4D4×D8912yes—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—891no—
363C2×C4—891no—
364C2×C4—3562no—
365C2×C4—3562no—
366C2×C4—3562no—
367C2×C4—3562no—
368C2×C4—1781no—
369C2×C4—1781no—
370C2×C4—1781no—
371C2×C4—1781no—
372C2×C4—1781no—
373C2×C4—1781no—
374C2×C4D4×D8911yescharacteristic
375C2×C4D4×D8911yescharacteristic
376C2×C4C23×D8911yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—892no—
380C8—1781no—
381C22—22no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—3561no—
385C22—3561no—
386C22—3561no—
387C22—3561no—
388C22—3561no—
389C22—1781no—
390C22—1781no—
391C22—1781no—
392C22—1781no—
393C22—1782no—
394C22—1781no—
395C22—1781no—
396C22—7124no—
397C22C2×D4×D8911yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—3561no—
404C4—3561no—
405C4—1781no—
406C4—1781no—
407C4C2×D4×D8911yescharacteristic
408C4#1566805811yescharacteristic
409C2—42no—
410C2—3562no—
411C2—3561no—
412C2—3561no—
413C2—7121no—
414C2#1915223211yescharacteristic
415C2#1915239711yescharacteristic
416C2#1915240411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#461×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#461D89
hypocenterC89#3267
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668039C2semidirect
2. C2×#15668033C2semidirect
3. #19152251C2semidirect
4. #19152243C2semidirect
5. #19151990C2semidirect
6. #19151855C2semidirect
7. #19151830C2semidirect
8. #19151814C2semidirect
9. #19151763C2semidirect
10. #19151757C2semidirect
11. #19151747C2semidirect
12. #19151746C2semidirect
13. #19151708C2semidirect
14. #19151668C2semidirect
15. #461×C89C2semidirect
17. C2×#13083575C22semidirect
22. C2×#13083564C22semidirect
23. C2×#13083564C22semidirect
24. C2×#13083563C22semidirect
30. C2×C8×D89C22semidirect
37. #15667988C22semidirect
43. C4×D356C22semidirect
46. #15667943C22semidirect
47. #15667937C22semidirect
50. #15667932C22semidirect
52. #15667924C22semidirect
53. #15667923C22semidirect
56. C4⋊Q8×C89C22semidirect
58. C4⋊C8×C89C22semidirect
59. #103×C89C22semidirect
60. #103×C89C22semidirect
91. #13083559D4semidirect
209. C89#3267semidirect
218. #461D89semidirect
242. C4⋊Q8C2×D89semidirect
260. C4⋊C8C2×D89semidirect
262. #103C2×D89semidirect
263. #103C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680392
C2×#156680332
#191522512
#191522432
#191519902
#191518552
#191518302
#191518142
#191517632
#191517572
#191517472
#191517462
#191517082
#191516682
#461×C892
#326789