Finite Group Databasebeta

← #26031790

Subgroups — #26031790

Order 11392.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#447×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×#13083573C2211yescharacteristic
18C2×#13083573C2211yescharacteristic, complemented
19#15668038—24no—
20#15668031—24no—
21C2×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13083562C2211yescharacteristic
24C2×#13083562C2211yescharacteristic
25C2×#13083562C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13083559C2211yescharacteristic
27C2×#13083559C2211yescharacteristic
28C2×#13083558C2211yescharacteristic
29C2×C8×D89C2211yescharacteristic, complemented
30#15668008—21no—
31#15668008C2211yescharacteristic, complemented
32#15667999C2211yescharacteristic
33#15667993—21no—
34#15667991C2211yescharacteristic
35#15667987C2211yescharacteristic, complemented
36#15667985—21no—
37#15667984—21no—
38#15667984—21no—
39#15667983C2211yescharacteristic
40#15667981—21no—
41#15667977C2211yescharacteristic, complemented
42D4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
44#15667972—21no—
45C2×C22⋊Dic89—21no—
46#15667945C2211yescharacteristic, complemented
47#15667941C2211yescharacteristic, complemented
48#15667937C2211yescharacteristic, complemented
49#15667935C2211yescharacteristic, complemented
50#15667934C2211yescharacteristic, complemented
51#15667933C2211yescharacteristic, complemented
52#15667924C2211yescharacteristic, complemented
53#15667922C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C89C2211yescharacteristic
55C2×D8×C89C2211yescharacteristic
56C2×D8×C89C2211yescharacteristic
57#121×C89C2211yescharacteristic
58#102×C89C2211yescharacteristic
59#102×C89C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
61#13083574—22no—
62#13083574—41no—
63#13083573—22no—
64#13083573—22no—
65#13083573—41no—
66#13083573—41no—
67C2×Dic178C2311yescharacteristic
68C2×Dic178C2311yescharacteristic
69C2×D356—21no—
70C2×D356C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D89—21no—
72C2×C22⋊D89—21no—
73C2×C22⋊D89—21no—
74C2×C22⋊D89—21no—
75C2×C22⋊D89—21no—
76C2×C22⋊D89—21no—
77C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
78C22×Dic89—21no—
79C22×Dic89—21no—
80C22×Dic89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89C2311yescharacteristic
83Dic356—22no—
84#13083563—41no—
85#13083562—22no—
86#13083562—22no—
87#13083562D414yescomplemented
88#13083559—22no—
89#13083559—22no—
90#13083558—22no—
91C2×#10623494C2311yescharacteristic
92C2×#10623494C2311yescharacteristic
93C8×D89—22no—
94C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95#13083553—21no—
96#13083553—21no—
97#13083553D411yescharacteristic
98C22⋊Dic89—21no—
99C22⋊Dic89—21no—
100C22⋊Dic89—21no—
101C22⋊Dic89—21no—
102C22⋊Dic89—21no—
103C22⋊Dic89D411yescharacteristic
104#13083551—21no—
105#13083551D411yescharacteristic
106C4×Dic89—21no—
107C4×Dic89C2311yescharacteristic
108C24×C89—21no—
109C2×D4×C89—22no—
110C2×D4×C89—21no—
111C2×D4×C89—21no—
112C2×D4×C89—41no—
113C2×D4×C89C2311yescharacteristic
114C2×D4×C89C2311yescharacteristic
115C2×D4×C89C2311yescharacteristic
116C22×C4×C89C2311yescharacteristic
117D8×C89—22no—
118D8×C89—41no—
119C2×C8×C89C2311yescharacteristic
120C2×C8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C89—21no—
123C23×C89—21no—
124C23×C89—21no—
125C23×C89—21no—
126C23×C89—42no—
127C23×C89—42no—
128C23×C89—81no—
129C23×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×D89—21no—
131C22×D89C2×D411yescharacteristic
132D4×C89—21no—
133D4×C89—21no—
134D4×C89—21no—
135D4×C89—21no—
136D4×C89—21no—
137D4×C89—42no—
138D4×C89—81no—
139D4×C89C2×D412yes—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C89C2411yescharacteristic
145C22⋊D89—41no—
146C22⋊D89—42no—
147C22⋊D89—42no—
148C22⋊D89—42no—
149C22⋊D89—42no—
150C22⋊D89—81no—
151C22⋊D89—81no—
152C2×Dic89—21no—
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89—42no—
156C2×Dic89—42no—
157C2×Dic89—81no—
158C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
161D356—21no—
162D356—21no—
163D356—81no—
164C4×D89—21no—
165C4×D89—21no—
166C4×D89—42no—
167Dic178—21no—
168Dic178—21no—
169Dic178—21no—
170Dic178C2×D412yes—
171C8×C89—21no—
172C8×C89—21no—
173#10623494—21no—
174#10623494C2×D412yes—
175C22×C89—22no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—21no—
178C22×C89—21no—
179C22×C89—41no—
180C22×C89—41no—
181C22×C89—41no—
182C22×C89—41no—
183C22×C89—41no—
184C22×C89—41no—
185C22×C89—41no—
186C22×C89—41no—
187C22×C89—84no—
188C22×C89C22×D411yescharacteristic
189C2×D89—21no—
190C2×D89—21no—
191C2×D89—21no—
192C2×D89—41no—
193C2×D89—41no—
194C2×D89—41no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—41no—
197C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic89—22no—
200Dic89—21no—
201Dic89—21no—
202Dic89—21no—
203Dic89—41no—
204Dic89—41no—
205C2×C89—41no—
206C2×C89—42no—
207C2×C89—81no—
208C2×C89—81no—
209C2×C89D4211yescharacteristic
210C2×C89#57511yescharacteristic
211C2×C89#57611yescharacteristic
212D89—41no—
213D89—81no—
214#3268—891nomaximal, Sylow
215C89#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
217C2×#135—891no—
218#550—891no—
219#546—891no—
220#496—891no—
221#468—891no—
222#466—891no—
223#464—891no—
224#459—891no—
225#452—891no—
226#449—891no—
227#449—891no—
228#447D8911yescharacteristic, complemented
229#440—891no—
230#435—891no—
231C2×#41—891no—
232C2×#41—891no—
233C2×#41—891no—
234C22×D4C2×D8911yescharacteristic
235AGL(1,ℤ/8)—1784no—
236#135—1784no—
237C2×Q16—891no—
238C2×SD16—891no—
239C2×SD16—891no—
240C2×SD16—891no—
241C2×SD16—891no—
242C2×D8—891no—
243C2×D8—891no—
244C2×D8C2×D8911yescharacteristic
245C2×D8C2×D8911yescharacteristic
246C2×M16—891no—
247C22×C8—891no—
248#127—891no—
249#127—1781no—
250#124—891no—
251#123—1781no—
252C22⋊Q8—891no—
253#121—891no—
254#121—891no—
255#121—1781no—
256#121—1781no—
257#121—1781no—
258#121C2×D8911yescharacteristic
259#120—1781no—
260C4×Q8—891no—
261C4×D4—891no—
262C4×D4—891no—
263C4×D4—1781no—
264C2×C22⋊C4—1781no—
265#107—891no—
266C4⋊C8—891no—
267#103—891no—
268#103—891no—
269#102—891no—
270#102—891no—
271#102C2×D8911yescharacteristic
272#102C2×D8911yescharacteristic
273C22⋊C8—891no—
274C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
275#97—891no—
276C24—21no—
277#41—3561no—
278#41—3561no—
279#41—3561no—
280#41—1782no—
281#41—1782no—
282#41—1782no—
283C2×Q8—891no—
284C2×Q8—891no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—891no—
290C2×D4—891no—
291C2×D4—1781no—
292C2×D4—1781no—
293C2×D4—1781no—
294C2×D4—1781no—
295C2×D4—1781no—
296C2×D4—1781no—
297C2×D4—1781no—
298C2×D4C22×D8911yescharacteristic
299C2×D4C22×D8911yescharacteristic
300C2×D4C22×D8911yescharacteristic
301C22×C4—891no—
302C22×C4—1781no—
303C22×C4—1781no—
304C22×C4—1781no—
305C22×C4—1781no—
306C22×C4C22×D8911yescharacteristic
307Q16—1782no—
308SD16—894no—
309SD16—3561no—
310SD16—1782no—
311SD16—1782no—
312D8—22no—
313D8—41no—
314D8—1782no—
315D8—1782no—
316M16—1782no—
317C2×C8—891no—
318C2×C8—891no—
319C2×C8—1782no—
320C2×C8C22×D8911yescharacteristic
321C2×C8C22×D8911yescharacteristic
322C4⋊C4—891no—
323C4⋊C4—891no—
324C4⋊C4—1781no—
325C4⋊C4—1781no—
326C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—891no—
329C22⋊C4—891no—
330C22⋊C4—1781no—
331C22⋊C4—1781no—
332C22⋊C4—1781no—
333C22⋊C4—1781no—
334C22⋊C4—1781no—
335C22⋊C4—1781no—
336C42—891no—
337C42—1781no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—81no—
344C23—891no—
345C23—1781no—
346C23D4×D8911yescharacteristic
347Q8—892no—
348Q8—1781no—
349Q8—1781no—
350Q8—1781no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—3562no—
359D4—3562no—
360D4—3561no—
361D4—3562no—
362D4—3562no—
363D4—1781no—
364D4—1781no—
365D4—7121no—
366D4—7121no—
367D4—7121no—
368D4D4×D8912yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—891no—
373C2×C4—891no—
374C2×C4—891no—
375C2×C4—3562no—
376C2×C4—3562no—
377C2×C4—3562no—
378C2×C4—1781no—
379C2×C4—1781no—
380C2×C4—1781no—
381C2×C4—1781no—
382C2×C4—1781no—
383C2×C4—7121no—
384C2×C4D4×D8911yescharacteristic
385C2×C4C23×D8911yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—892no—
389C8—1781no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—22no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—84no—
403C22—3561no—
404C22—3561no—
405C22—3561no—
406C22—1781no—
407C22—1781no—
408C22—1781no—
409C22C2×D4×D8911yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—3561no—
413C4—3561no—
414C4—1781no—
415C4—1781no—
416C4—1781no—
417C4—1782no—
418C4C2×D4×D8911yescharacteristic
419C4#1566805711yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—42no—
422C2—81no—
423C2—81no—
424C2—3561no—
425C2—7121no—
426C2#1915223011yescharacteristic
427C2#1915239411yescharacteristic
428C2#1915239911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#447×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#447D89
hypocenterC89#3268
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668038C2semidirect
2. C2×#15668031C2semidirect
3. #19152266C2semidirect
4. #19152242C2semidirect
5. #19151986C2semidirect
6. #19151842C2semidirect
7. #19151833C2semidirect
8. #19151819C2semidirect
9. #19151791C2semidirect
10. #19151762C2semidirect
11. #19151744C2semidirect
12. #19151740C2semidirect
13. #19151695C2semidirect
14. #19151672C2semidirect
15. #447×C89C2semidirect
18. C2×#13083573C22semidirect
21. C2×Dic356C22semidirect
22. C2×#13083563C22semidirect
25. C2×#13083562C22semidirect
29. C2×C8×D89C22semidirect
31. #15668008C22semidirect
35. #15667987C22semidirect
41. #15667977C22semidirect
46. #15667945C22semidirect
47. #15667941C22semidirect
48. #15667937C22semidirect
49. #15667935C22semidirect
50. #15667934C22semidirect
51. #15667933C22semidirect
52. #15667924C22semidirect
53. #15667922C22semidirect
87. #13083562D4semidirect
215. C89#3268semidirect
228. #447D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680382
C2×#156680312
#191522662
#191522422
#191519862
#191518422
#191518332
#191518192
#191517912
#191517622
#191517442
#191517402
#191516952
#191516722
#447×C892
#326889