Finite Group Databasebeta

← #26031799

Subgroups — #26031799

Order 11392.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083575C2211yescharacteristic
17C2×#13083574C2211yescharacteristic
18C2×#13083573C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D356C2211yescharacteristic
20#15668040—24no—
21#15668033—24no—
22C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13083563C2211yescharacteristic
24C2×#13083563C2211yescharacteristic
25C2×#13083561C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D712C2211yescharacteristic
27C2×D712C2211yescharacteristic
28C2×#13083559C2211yescharacteristic
29C2×#13083559C2211yescharacteristic
30C2×C8×D89C2211yescharacteristic, complemented
31#15668008—21no—
32#15668008C2211yescharacteristic, complemented
33#15668001C2211yescharacteristic
34#15667997—21no—
35#15667987—21no—
36#15667987C2211yescharacteristic
37#15667987C2211yescharacteristic, complemented
38#15667985—21no—
39#15667984—21no—
40#15667982—21no—
41#15667977C2211yescharacteristic, complemented
42#15667974C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
44#15667972—21no—
45C22⋊C4×D89—21no—
46#15667941C2211yescharacteristic, complemented
47#15667935C2211yescharacteristic, complemented
48#15667932C2211yescharacteristic
49#15667932C2211yescharacteristic
50#15667932C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#15667924C2211yescharacteristic, complemented
53#15667922C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M16×C89C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
57#121×C89C2211yescharacteristic
58#107×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D89—21no—
62#13083575—22no—
63#13083575—41no—
64#13083574—22no—
65#13083574—41no—
66#13083573—22no—
67#13083573—41no—
68C2×Dic178C2311yescharacteristic
69C2×D356—22no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356C2311yescharacteristic
76C2×D356C2311yescharacteristic
77C2×D356C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D89—21no—
79C2×C22⋊D89—21no—
80C2×C22⋊D89—21no—
81C2×C22⋊D89—21no—
82C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
83C22×Dic89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89—21no—
87C2×C4×D89C2311yescharacteristic
88#13083564—22no—
89#13083563—22no—
90#13083563D414yescomplemented
91#13083561—41no—
92D712—22no—
93D712—22no—
94#13083559—22no—
95#13083559—41no—
96C2×#10623494C2311yescharacteristic
97C2×#10623494C2311yescharacteristic
98C8×D89—22no—
99#13083553—21no—
100#13083553D411yescharacteristic
101C22⋊Dic89D411yescharacteristic
102#13083551—21no—
103#13083551—21no—
104#13083551—21no—
105#13083551—21no—
106#13083551—21no—
107#13083551D411yescharacteristic
108C4×Dic89—21no—
109C4×Dic89C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C2×D4×C89—21no—
112C2×D4×C89C2311yescharacteristic
113C22×C4×C89C2311yescharacteristic
114SD16×C89—22no—
115M16×C89—22no—
116C2×C8×C89C2311yescharacteristic
117C2×C8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C89—21no—
119C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C89—21no—
122C22⋊C4×C89—21no—
123C23×C89—21no—
124C23×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×D89—21no—
126C22×D89—21no—
127C22×D89—21no—
128C22×D89—42no—
129C22×D89—42no—
130C22×D89—81no—
131C22×D89C2×D411yescharacteristic
132Q8×C89—21no—
133Q8×C89—21no—
134D4×C89—21no—
135D4×C89—21no—
136D4×C89—81no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C89C2411yescharacteristic
144C22⋊D89—41no—
145C22⋊D89—42no—
146C22⋊D89—42no—
147C22⋊D89—42no—
148C22⋊D89—81no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—42no—
151C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
154D356—21no—
155D356—21no—
156D356—21no—
157D356—21no—
158D356—21no—
159D356—42no—
160D356—42no—
161D356—81no—
162D356—81no—
163D356C2×D412yes—
164C4×D89—21no—
165C4×D89—21no—
166C4×D89—42no—
167C4×D89—42no—
168C4×D89—81no—
169Dic178—21no—
170Dic178C2×D412yes—
171C8×C89—21no—
172C8×C89C2×D412yes—
173#10623494—21no—
174#10623494—21no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—21no—
178C22×C89—41no—
179C22×C89—41no—
180C22×C89—41no—
181C22×C89C22×D411yescharacteristic
182C2×D89—21no—
183C2×D89—22no—
184C2×D89—21no—
185C2×D89—21no—
186C2×D89—41no—
187C2×D89—41no—
188C2×D89—41no—
189C2×D89—41no—
190C2×D89—41no—
191C2×D89—41no—
192C2×D89—41no—
193C2×D89—41no—
194C2×D89—84no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—41no—
197C4×C89—41no—
198C4×C89—41no—
199C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201Dic89—22no—
202Dic89—21no—
203Dic89—21no—
204Dic89—21no—
205C2×C89—41no—
206C2×C89—81no—
207C2×C89D4211yescharacteristic
208C2×C89#57511yescharacteristic
209C2×C89#57611yescharacteristic
210D89—41no—
211D89—42no—
212D89—81no—
213D89—81no—
214#3268—891nomaximal, Sylow
215C89#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
217C2×#135—891no—
218#550—891no—
219#546—891no—
220#496—891no—
221#468D8911yescharacteristic, complemented
222#466—891no—
223#464—891no—
224#459—891no—
225#452—891no—
226#449—891no—
227#449—891no—
228#447—891no—
229#440—891no—
230#435—891no—
231C2×#41—891no—
232C2×#41—891no—
233C2×#41—891no—
234C22×D4—891no—
235AGL(1,ℤ/8)—1784no—
236#135—1784no—
237C2×Q16—891no—
238C2×SD16—891no—
239C2×SD16—891no—
240C2×SD16—891no—
241C2×SD16C2×D8911yescharacteristic, complemented
242C2×D8—891no—
243C2×D8—891no—
244C2×D8—891no—
245C2×D8—891no—
246C2×M16C2×D8911yescharacteristic
247C22×C8—891no—
248#127—891no—
249#127—1781no—
250#124—891no—
251#123—1781no—
252C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
253#121—891no—
254#121—891no—
255#121—1781no—
256#121—1781no—
257#121—1781no—
258#121C2×D8911yescharacteristic
259#120—1781no—
260C4×Q8—891no—
261C4×D4—891no—
262C4×D4—891no—
263C4×D4—1781no—
264C2×C22⋊C4—1781no—
265#107C2×D8911yescharacteristic, complemented
266C4⋊C8—891no—
267#103—891no—
268#103C2×D8911yescharacteristic, complemented
269#102—891no—
270#102—891no—
271#102—891no—
272#102C2×D8911yescharacteristic, complemented
273C22⋊C8—891no—
274C22⋊C8—891no—
275#97—891no—
276C24—1781no—
277#41—3561no—
278#41—3561no—
279#41—3561no—
280#41—1782no—
281#41—1782no—
282#41—1782no—
283C2×Q8—891no—
284C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—891no—
287C2×D4—891no—
288C2×D4—891no—
289C2×D4—891no—
290C2×D4—3561no—
291C2×D4—1782no—
292C2×D4—1781no—
293C2×D4—1781no—
294C2×D4—1781no—
295C2×D4—1781no—
296C2×D4—1781no—
297C2×D4—1781no—
298C2×D4—1781no—
299C2×D4—1781no—
300C2×D4C22×D8911yescharacteristic
301C22×C4—891no—
302C22×C4—1781no—
303C22×C4—1781no—
304C22×C4—1781no—
305C22×C4—1781no—
306C22×C4C22×D8911yescharacteristic
307Q16—1782no—
308SD16—22no—
309SD16—894no—
310SD16—3561no—
311SD16—1782no—
312D8—3561no—
313D8—1782no—
314D8—1782no—
315D8—1782no—
316M16—22no—
317C2×C8—891no—
318C2×C8—891no—
319C2×C8—1782no—
320C2×C8C22×D8911yescharacteristic
321C2×C8C22×D8911yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—891no—
324C4⋊C4—1781no—
325C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
326C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—891no—
330C22⋊C4—891no—
331C22⋊C4—1781no—
332C22⋊C4—1781no—
333C22⋊C4—1781no—
334C22⋊C4—1781no—
335C22⋊C4—1781no—
336C42—891no—
337C42—1781no—
338C23—21no—
339C23—891no—
340C23—3562no—
341C23—3562no—
342C23—1781no—
343C23—1781no—
344C23—1781no—
345C23—7121no—
346C23D4×D8911yescharacteristic
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—892no—
350Q8—1781no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—81no—
354D4—892no—
355D4—3562no—
356D4—3562no—
357D4—3562no—
358D4—3561no—
359D4—3562no—
360D4—3562no—
361D4—1781no—
362D4—1781no—
363D4—1781no—
364D4—1781no—
365D4—1781no—
366D4—7121no—
367D4—7121no—
368D4—7121no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—891no—
375C2×C4—891no—
376C2×C4—891no—
377C2×C4—3562no—
378C2×C4—3562no—
379C2×C4—3562no—
380C2×C4—1781no—
381C2×C4—1781no—
382C2×C4—1781no—
383C2×C4—7121no—
384C2×C4D4×D8911yescharacteristic
385C2×C4C23×D8911yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—1781no—
388C8—1781no—
389C8D4×D8912yes—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—3561no—
397C22—3561no—
398C22—3561no—
399C22—3561no—
400C22—3561no—
401C22—3561no—
402C22—3561no—
403C22—3561no—
404C22—1781no—
405C22—1781no—
406C22—1782no—
407C22—1781no—
408C22—7124no—
409C22C2×D4×D8911yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—1781no—
415C4—1781no—
416C4—1781no—
417C4—1782no—
418C4C2×D4×D8911yescharacteristic
419C4#1566805811yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—81no—
422C2—3562no—
423C2—3561no—
424C2—7121no—
425C2—7121no—
426C2#1915223211yescharacteristic
427C2#1915239711yescharacteristic
428C2#1915240211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#468×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#468D89
hypocenterC89#3268
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668040C2semidirect
2. C2×#15668033C2semidirect
3. #19152266C2semidirect
4. #19152239C2semidirect
5. #19151984C2semidirect
6. #19151835C2semidirect
7. #19151823C2semidirect
8. #19151792C2semidirect
9. #19151758C2semidirect
10. #19151746C2semidirect
11. #19151744C2semidirect
12. #19151731C2semidirect
13. #19151697C2semidirect
14. #19151667C2semidirect
15. #468×C89C2semidirect
18. C2×#13083573C22semidirect
22. C2×#13083564C22semidirect
25. C2×#13083561C22semidirect
30. C2×C8×D89C22semidirect
32. #15668008C22semidirect
37. #15667987C22semidirect
41. #15667977C22semidirect
46. #15667941C22semidirect
47. #15667935C22semidirect
50. #15667932C22semidirect
52. #15667924C22semidirect
53. #15667922C22semidirect
54. C2×SD16×C89C22semidirect
58. #107×C89C22semidirect
59. #103×C89C22semidirect
60. #102×C89C22semidirect
90. #13083563D4semidirect
215. C89#3268semidirect
221. #468D89semidirect
241. C2×SD16C2×D89semidirect
265. #107C2×D89semidirect
268. #103C2×D89semidirect
272. #102C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680402
C2×#156680332
#191522662
#191522392
#191519842
#191518352
#191518232
#191517922
#191517582
#191517462
#191517442
#191517312
#191516972
#191516672
#468×C892
#326889