Finite Group Databasebeta

← #26031812

Subgroups — #26031812

Order 11392.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151745C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×#13083574C2211yescharacteristic
18C2×#13083574C2211yescharacteristic
19C22×Dic178C2211yescharacteristic
20#15668045—24no—
21#15668034—24no—
22C2×Dic356C2211yescharacteristic
23C2×Dic356C2211yescharacteristic
24C2×Dic356C2211yescharacteristic
25C2×Dic356C2211yescharacteristic
26C2×#13083563C2211yescharacteristic
27C2×#13083563C2211yescharacteristic
28C2×#13083563C2211yescharacteristic
29C2×#13083563C2211yescharacteristic
30C2×D712C2211yescharacteristic
31#15668012C2211yescharacteristic
32#15668000C2211yescharacteristic
33#15667998—21no—
34#15667994—21no—
35#15667994—21no—
36#15667991C2211yescharacteristic
37#15667991C2211yescharacteristic
38#15667991C2211yescharacteristic
39#15667990—21no—
40#15667986C2211yescharacteristic
41#15667984—21no—
42#15667983—21no—
43C4×Dic178C2211yescharacteristic
44C4×D356C2211yescharacteristic
45#15667972—21no—
46C4⋊C4×D89—21no—
47#15667946C2211yescharacteristic
48#15667937C2211yescharacteristic
49#15667937C2211yescharacteristic
50#15667937C2211yescharacteristic
51#15667937C2211yescharacteristic
52#15667934C2211yescharacteristic
53#15667934C2211yescharacteristic
54C2×M16×C89C2211yescharacteristic
55C22×C8×C89C2211yescharacteristic
56C4×D4×C89C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
60#97×C89C2211yescharacteristic
61#13083574—22no—
62#13083574—22no—
63#13083574—22no—
64#13083574—41no—
65#13083574—41no—
66#13083574—41no—
67C2×Dic178—22no—
68C2×Dic178—21no—
69C2×Dic178—41no—
70C2×Dic178C2311yescharacteristic
71C2×Dic178C2311yescharacteristic
72C2×Dic178C2311yescharacteristic
73C2×Dic178C2311yescharacteristic
74C2×D356C2311yescharacteristic
75C2×D356C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D89—21no—
77C2×C22⋊D89—21no—
78C2×C22⋊D89—21no—
79C2×C22⋊D89—21no—
80C22×Dic89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85Dic356—22no—
86Dic356—22no—
87Dic356—22no—
88Dic356—41no—
89#13083563—22no—
90#13083563—22no—
91#13083563—41no—
92#13083563D414yescomplemented
93D712—22no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98#13083553—21no—
99#13083553—21no—
100#13083553—21no—
101#13083553—21no—
102C22⋊Dic89—21no—
103C22⋊Dic89—21no—
104C22⋊Dic89—21no—
105#13083551—21no—
106#13083551—21no—
107#13083551—21no—
108#13083551—21no—
109C4×Dic89—21no—
110C2×D4×C89D411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2311yescharacteristic
112C22×C4×C89C2311yescharacteristic
113M16×C89—22no—
114C2×C8×C89—22no—
115C2×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C8×C89C2311yescharacteristic
117C2×C8×C89C2311yescharacteristic
118C2×C8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
122C42×C89C2311yescharacteristic
123C23×C89C2×D411yescharacteristic
124C23×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×D89—21no—
126C22×D89—21no—
127D4×C89—41no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C89C2411yescharacteristic
137C22⋊D89—42no—
138C22⋊D89—42no—
139C22⋊D89—42no—
140C22⋊D89—42no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—42no—
148D356—21no—
149D356—21no—
150D356—21no—
151D356C2×D412yes—
152C4×D89—42no—
153C4×D89—42no—
154C4×D89—42no—
155C4×D89—42no—
156Dic178—21no—
157Dic178—21no—
158Dic178—21no—
159Dic178—21no—
160Dic178—21no—
161Dic178—21no—
162Dic178—21no—
163Dic178—42no—
164Dic178C2×D412yes—
165C8×C89—21no—
166C8×C89—21no—
167C8×C89—21no—
168C8×C89C2×D412yes—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89C22×D411yescharacteristic
176C2×D89—22no—
177C2×D89—41no—
178C2×D89—41no—
179C2×D89—41no—
180C2×D89—41no—
181C2×D89—41no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89C22×D411yescharacteristic
187C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic89—22no—
189Dic89—41no—
190Dic89—41no—
191Dic89—41no—
192Dic89—41no—
193Dic89—41no—
194C2×C89—41no—
195C2×C89—41no—
196C2×C89D4211yescharacteristic
197C2×C89#57511yescharacteristic
198C2×C89#57811yescharacteristic
199D89—42no—
200D89—81no—
201#3269—891nomaximal, Sylow
202C89#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—891no—
204C2×#135—891no—
205#548—891no—
206#547—891no—
207#497—891no—
208#468—891no—
209#467—891no—
210#463—891no—
211#462—891no—
212#452—891no—
213#452—891no—
214#451—891no—
215#449—891no—
216#440—891no—
217#435D8911yescharacteristic, complemented
218C2×#41—891no—
219C2×#41—891no—
220C2×#41—891no—
221C22×Q8—891no—
222#137—1784no—
223#135—1784no—
224C2×Q16—891no—
225C2×Q16—891no—
226C2×Q16—891no—
227C2×Q16—891no—
228C2×SD16—891no—
229C2×SD16—891no—
230C2×SD16—891no—
231C2×SD16—891no—
232C2×D8—891no—
233C2×M16C2×D8911yescharacteristic
234C22×C8C2×D8911yescharacteristic
235C4⋊Q8—891no—
236#124—891no—
237#124—1781no—
238#123—1781no—
239#123—1781no—
240C22⋊Q8—891no—
241C22⋊Q8—891no—
242C22⋊Q8—891no—
243C22⋊Q8—1781no—
244#121—891no—
245#121—1781no—
246#121—1781no—
247C4×Q8—891no—
248C4×D4—891no—
249C4×D4—1781no—
250C4×D4C2×D8911yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—1781no—
252#107—891no—
253C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
254#103—891no—
255#103—891no—
256#103—891no—
257#103—891no—
258#102—891no—
259#102—891no—
260C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
261C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
262#97C2×D8911yescharacteristic
263#41—3561no—
264#41—3561no—
265#41—3561no—
266#41—1782no—
267#41—1782no—
268#41—1782no—
269C2×Q8—891no—
270C2×Q8—891no—
271C2×Q8—891no—
272C2×Q8—891no—
273C2×Q8—3561no—
274C2×Q8—1782no—
275C2×Q8—1781no—
276C2×D4—891no—
277C2×D4—891no—
278C2×D4—1781no—
279C2×D4—1781no—
280C2×D4—1781no—
281C2×D4—1781no—
282C2×D4D35611yescharacteristic
283C22×C4—1781no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4C22×D8911yescharacteristic
289C22×C4C22×D8911yescharacteristic
290Q16—3561no—
291Q16—1782no—
292Q16—1782no—
293Q16—1782no—
294SD16—894no—
295SD16—3561no—
296SD16—1782no—
297SD16—1782no—
298D8—1782no—
299M16—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8C22×D8911yescharacteristic
302C2×C8C22×D8911yescharacteristic
303C2×C8C22×D8911yescharacteristic
304C2×C8C22×D8911yescharacteristic
305C4⋊C4—891no—
306C4⋊C4—891no—
307C4⋊C4—1781no—
308C4⋊C4—1781no—
309C4⋊C4—1781no—
310C4⋊C4—1781no—
311C4⋊C4—1781no—
312C4⋊C4—1781no—
313C4⋊C4D35611yescharacteristic
314C22⋊C4—1781no—
315C22⋊C4—1781no—
316C22⋊C4—1781no—
317C22⋊C4—1781no—
318C22⋊C4—1781no—
319C22⋊C4—1781no—
320C22⋊C4—1781no—
321C22⋊C4D35611yescharacteristic
322C22⋊C4D35611yescharacteristic
323C42—1781no—
324C42C22×D8911yescharacteristic
325C23—1781no—
326C23—1781no—
327C23C2×D35611yescharacteristic
328C23C2×D35611yescharacteristic
329Q8—892no—
330Q8—3562no—
331Q8—1781no—
332Q8—1781no—
333Q8—1781no—
334Q8—1781no—
335Q8—1781no—
336Q8—1781no—
337Q8—1781no—
338D4—41no—
339D4—892no—
340D4—3562no—
341D4—3562no—
342D4—3562no—
343D4—3562no—
344D4—1781no—
345D4—1781no—
346D4—1781no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—3562no—
352C2×C4—3562no—
353C2×C4—3562no—
354C2×C4—3562no—
355C2×C4—3562no—
356C2×C4—1781no—
357C2×C4—1781no—
358C2×C4—1781no—
359C2×C4—1781no—
360C2×C4—1781no—
361C2×C4—1781no—
362C2×C4C2×D35611yescharacteristic
363C2×C4C2×D35611yescharacteristic
364C2×C4C2×D35611yescharacteristic
365C2×C4C2×D35611yescharacteristic
366C2×C4C23×D8911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8D4×D8912yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—3561no—
378C22—3561no—
379C22—3561no—
380C22—3561no—
381C22—3561no—
382C22—1782no—
383C22C22×D35611yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—3561no—
389C4—3561no—
390C4—3561no—
391C4—3561no—
392C4—3561no—
393C4—1782no—
394C4C2×D4×D8911yescharacteristic
395C4#1566805811yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—3562no—
399C2—7121no—
400C2D4×D35611yescharacteristic
401C2#1915239811yescharacteristic
402C2#1915241511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D356
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#435×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#435D89
hypocenterC89#3269
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668045C2semidirect
2. C2×#15668034C2semidirect
3. #19152257C2semidirect
4. #19152253C2semidirect
5. #19151992C2semidirect
6. #19151844C2semidirect
7. #19151839C2semidirect
8. #19151814C2semidirect
9. #19151809C2semidirect
10. #19151762C2semidirect
11. #19151762C2semidirect
12. #19151756C2semidirect
13. #19151745C2semidirect
14. #19151700C2semidirect
15. #435×C89C2semidirect
92. #13083563D4semidirect
202. C89#3269semidirect
217. #435D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680452
C2×#156680342
#191522572
#191522532
#191519922
#191518442
#191518392
#191518142
#191518092
#191517622
#191517562
#191517452
#191517002
#435×C892
#326989