Finite Group Databasebeta

← #26031816

Subgroups — #26031816

Order 11392.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152255C211yesmaximal, characteristic
4#19151989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D89C2211yescharacteristic
18C2×Dic356C2211yescharacteristic
19C2×#13083564C2211yescharacteristic
20C2×#13083564C2211yescharacteristic
21C2×#13083564C2211yescharacteristic
22Q16×D89—24no—
23C2×#13083562C2211yescharacteristic
24C2×C8×D89C2211yescharacteristic
25#15668010—21no—
26#15668010C2211yescharacteristic
27#15667999—21no—
28#15667999C2211yescharacteristic
29#15667991—21no—
30#15667991—21no—
31#15667991C2211yescharacteristic
32#15667991C2211yescharacteristic
33#15667988—21no—
34#15667988C2211yescharacteristic
35#15667983—21no—
36#15667983C2211yescharacteristic
37Q8×Dic89C2211yescharacteristic
38Q8×Dic89C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D89—21no—
40C4×C22⋊D89—21no—
41C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
42#15667944C2211yescharacteristic
43#15667941C2211yescharacteristic
44#15667937C2211yescharacteristic
45#15667937C2211yescharacteristic
46#15667936C2211yescharacteristic
47#15667936C2211yescharacteristic
48#15667936C2211yescharacteristic
49#15667933C2211yescharacteristic
50C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
51#15667924C2211yescharacteristic
52#15667922C2211yescharacteristic
53C2×#41×C89C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C89C2211yescharacteristic
55#137×C89—24no—
56C2×Q16×C89C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C89C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
60C2×M16×C89C2211yescharacteristic
61C2×Dic178—21no—
62C2×Dic178—21no—
63C2×Dic178C2311yescharacteristic
64C2×Dic178C2311yescharacteristic
65Q8×D89—22no—
66Q8×D89—22no—
67Q8×D89—41no—
68Q8×D89—41no—
69C2×C22⋊D89—21no—
70C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
71C2×C4×D89—21no—
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89C2311yescharacteristic
74Dic356—22no—
75#13083564—22no—
76#13083564—22no—
77#13083564—41no—
78#13083562—41no—
79C2×#10623494C2311yescharacteristic
80C2×#10623494C2311yescharacteristic
81C8×D89—22no—
82C4⋊Dic89—21no—
83C4⋊Dic89—21no—
84C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86#13083553—21no—
87#13083553—21no—
88#13083553—21no—
89#13083553—21no—
90#13083553—21no—
91#13083553D411yescharacteristic
92C22⋊Dic89—21no—
93C22⋊Dic89—21no—
94C22⋊Dic89—21no—
95C22⋊Dic89—21no—
96C22⋊Dic89—21no—
97C22⋊Dic89D411yescharacteristic
98#13083551—21no—
99#13083551D411yescharacteristic
100C4×Dic89—21no—
101C4×Dic89—21no—
102C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#41×C89—22no—
104#41×C89—41no—
105C2×Q8×C89—21no—
106C2×Q8×C89—22no—
107C2×Q8×C89—41no—
108C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C2×D4×C89—21no—
112C2×D4×C89C2311yescharacteristic
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89C2311yescharacteristic
116Q16×C89—22no—
117Q16×C89D414yescomplemented
118SD16×C89—22no—
119SD16×C89—22no—
120M16×C89—22no—
121C2×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C8×C89C2311yescharacteristic
123C23×C89—21no—
124C23×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×D89C2×D411yescharacteristic
126Q8×C89—21no—
127Q8×C89—21no—
128Q8×C89—21no—
129Q8×C89—21no—
130Q8×C89—42no—
131Q8×C89C2×D412yes—
132Q8×C89C2×D412yes—
133D4×C89—21no—
134D4×C89—21no—
135D4×C89—42no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C89C2411yescharacteristic
145C22⋊D89—22no—
146C22⋊D89—42no—
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C4×D89—21no—
155C4×D89—21no—
156C4×D89—42no—
157C4×D89—42no—
158Dic178—21no—
159Dic178—21no—
160Dic178—21no—
161Dic178—21no—
162Dic178—42no—
163Dic178—42no—
164C8×C89—21no—
165C8×C89C2×D412yes—
166#10623494—21no—
167#10623494—21no—
168C22×C89—21no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—41no—
172C22×C89—41no—
173C22×C89—41no—
174C22×C89C22×D411yescharacteristic
175C2×D89—21no—
176C2×D89—21no—
177C2×D89#13712yescomplemented
178C4×C89—22no—
179C4×C89—22no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—41no—
182C4×C89C22×D411yescharacteristic
183C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic89—21no—
185Dic89—21no—
186Dic89—21no—
187Dic89—41no—
188Dic89—41no—
189Dic89—41no—
190Dic89—41no—
191C2×C89—41no—
192C2×C89—81no—
193C2×C89D4211yescharacteristic
194C2×C89C2×#13711yescharacteristic
195C2×C89#57811yescharacteristic
196D89—22no—
197#3270—891nomaximal, Sylow
198C89#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137D8911yescharacteristic, complemented
200C22×Q16—891no—
201D4×Q8—891no—
202#548—891no—
203#497—891no—
204#470—891no—
205#465—891no—
206#464—891no—
207#462—891no—
208#452—891no—
209#451—891no—
210#451—891no—
211#448—891no—
212#441—891no—
213#435—891no—
214C2×#41C2×D8911yescharacteristic
215C22×Q8—891no—
216C22×Q8—891no—
217C22×Q8C2×D8911yescharacteristic
218#137—24no—
219C2×Q16—891no—
220C2×Q16—891no—
221C2×Q16—891no—
222C2×Q16—891no—
223C2×Q16—1784no—
224C2×Q16C2×D8911yescharacteristic
225C2×Q16C2×D8911yescharacteristic
226C2×SD16—891no—
227C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
228C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
229C2×M16C2×D8911yescharacteristic
230C22×C8—891no—
231C4⋊Q8—891no—
232C4⋊Q8—1781no—
233#124—891no—
234#124—1781no—
235C22⋊Q8—891no—
236C22⋊Q8—891no—
237C22⋊Q8—891no—
238C22⋊Q8—1781no—
239C22⋊Q8—1781no—
240C22⋊Q8—1781no—
241#121—891no—
242#121—1781no—
243C4×Q8—891no—
244C4×Q8—891no—
245C4×D4—891no—
246C4×D4—1781no—
247C4×D4—1781no—
248#106—891no—
249C4⋊C8—891no—
250#103—891no—
251#103—891no—
252#103—891no—
253#103—891no—
254#103—891no—
255#102—891no—
256C22⋊C8—891no—
257C22⋊C8—891no—
258#97—891no—
259#41—22no—
260#41—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—891no—
265C2×Q8—891no—
266C2×Q8—3561no—
267C2×Q8—3561no—
268C2×Q8—1781no—
269C2×Q8—1781no—
270C2×Q8—1782no—
271C2×Q8—1782no—
272C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
273C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
274C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—891no—
277C2×D4—1781no—
278C2×D4C22×D8911yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—891no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4—1781no—
284C22×C4C22×D8911yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—3561no—
287Q16—1782no—
288Q16—1782no—
289Q16—1782no—
290Q16C22⋊D8914yescomplemented
291SD16—22no—
292SD16—22no—
293SD16—3561no—
294M16—22no—
295C2×C8—891no—
296C2×C8—891no—
297C2×C8—1782no—
298C2×C8C22×D8911yescharacteristic
299C2×C8C22×D8911yescharacteristic
300C4⋊C4—891no—
301C4⋊C4—891no—
302C4⋊C4—891no—
303C4⋊C4—1781no—
304C4⋊C4—1781no—
305C4⋊C4—1781no—
306C4⋊C4—1781no—
307C4⋊C4—1781no—
308C4⋊C4—1781no—
309C4⋊C4—1781no—
310C22⋊C4—891no—
311C22⋊C4—891no—
312C22⋊C4—1781no—
313C22⋊C4—1781no—
314C22⋊C4—1781no—
315C22⋊C4—1781no—
316C22⋊C4—1781no—
317C22⋊C4—1781no—
318C42—891no—
319C42—1781no—
320C42—1781no—
321C23—21no—
322C23—891no—
323C23D4×D8911yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—42no—
329Q8—3562no—
330Q8—3562no—
331Q8—1781no—
332Q8—1781no—
333Q8—1781no—
334Q8—1781no—
335Q8C2×C22⋊D8912yes—
336Q8C2×C22⋊D8912yes—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—3562no—
341D4—1782no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—891no—
350C2×C4—891no—
351C2×C4—891no—
352C2×C4—3562no—
353C2×C4—3562no—
354C2×C4—1781no—
355C2×C4—1781no—
356C2×C4—1781no—
357C2×C4—1781no—
358C2×C4—1781no—
359C2×C4—1781no—
360C2×C4D4×D8911yescharacteristic
361C2×C4C23×D8911yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—1781no—
364C8—1781no—
365C8C2×C22⋊D8912yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—892no—
373C22—1781no—
374C22—1781no—
375C22C2×D4×D8911yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—3561no—
381C4—3561no—
382C4—3561no—
383C4—3561no—
384C4—1781no—
385C4—1781no—
386C4—1781no—
387C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
388C4#1566805711yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—81no—
391C2—1782no—
392C2D4×C22⋊D8911yescharacteristic
393C2#137×D8911yescharacteristic
394C2#1915241411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
FittingC2×#137×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radical#19152255C2
hypercenterC2×#137D89
hypocenterC89#3270
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q16×D89C2semidirect
2. Q8×C22⋊D89C2semidirect
4. #19151989C2semidirect
5. #19151856C2semidirect
6. #19151824C2semidirect
7. #19151818C2semidirect
8. #19151806C2semidirect
9. #19151760C2semidirect
10. #19151754C2semidirect
11. #19151752C2semidirect
12. #19151735C2semidirect
13. #19151705C2semidirect
14. #19151667C2semidirect
15. C2×#137×C89C2semidirect
117. Q16×C89D4semidirect
177. C2×D89#137semidirect
198. C89#3270semidirect
199. C2×#137D89semidirect
290. Q16C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q16×D892
Q8×C22⋊D892
#191522552
#191519892
#191518562
#191518242
#191518182
#191518062
#191517602
#191517542
#191517522
#191517352
#191517052
#191516672
C2×#137×C892
#327089